有心圆锥曲线一个统一性质的简洁证明

安徽省合肥六中(230001) 黄海波

有心圆锥曲线一个统一性质的简洁证明

安徽省合肥六中(230001) 黄海波

文[1]从有关抛物线的一道高三联考试题出发,推广并证明了抛物线的一个性质,即文中的性质1.接着,作者将该性质类比到椭圆和双曲线,得到性质2和性质3.文[1]指出“该定理证明篇幅太长,本文不证”.笔者认为,给出一个新的命题而不加证明,似觉不妥.本文利用问题本身的平面几何关系,对性质2和性质3给出了较为简洁的证明.为了便于说明,我们将文[1]的性质2摘录如下:

图1

[1]刘宜兵,兰林.一道高三联考试题的分析与推广[J].中学数学研究(江西),2015,9.