Besov空间到Zygmund空间上的加权复合算子

刘超，侯晓阳

（1.温州大学数学与信息科学学院，浙江温州325035；2.温州大学城市学院，浙江温州325035）

Besov空间到Zygmund空间上的加权复合算子

刘超1，侯晓阳2

（1.温州大学数学与信息科学学院，浙江温州325035；2.温州大学城市学院，浙江温州325035）

研究了单位圆盘上的Besov空间Bp，q到Zygmund空间Z的加权复合算子uCφ（u∈Z），利用函数空间上的算子理论相关知识，得到了uCφ：Bp，q→Z的有界性和紧性的充分必要条件.

Besov空间；Zygmund空间；加权复合算子；有界性；紧性

1 引言

其中dA是D上规范化的Lebesgue面积测度，则称f属于Besov空间Bp，q.当1＜p＜∞时，Bp，p-2=Bp为解析Besov空间；当p=2时，B2，q=Dq为加权Dirichlet空间；由文献［1］中的定理4.28可知，当p＞0时，是Bergman空间.

Zygmund空间Z是指满足下列条件的函数全体：

对于Bloch型空间，Zygmund空间上的加权复合算子分别在文献［3-4］中得到了讨论.从Bloch空间，解析Besov空间，H∞等分别到Zygmund空间上的加权复合算子分别在文献［5-8］中得到了深入研究.文献［9］给出了Besov空间到Zygmund空间上的复合算子Cφ的有界性及紧性的充要条件，本文将考虑Besov空间到Zygmund空间上的加权复合算子uCφ的有界性及紧性.

在无其他说明的情况下，以下均假设

另外，C表示与w，z等无关的正常数，且在不同的地方可以表示不同的数.N是自然数集.

2 预备知识

为了证明相关结论，我们需要用到下述引理.

3 主要结果及其证明

［1］Zhu K H.Operator Theory in Function Spaces［M］.2nd ed.America：American Mathematical Society，2007.

［2］Li S X，Stevic S.Generalized composition operators on Zygmund spaces and Bloch type spaces［J］.J.Math. Anal.Appl.，2008，338（2）：1282-1295.

［3］Ye S L，Hu Q X.Weighted composition operators on the Zygmund space［J］.Abstract and Applied Analysis，2012，Article ID 462482，18 pages.

［4］Ohno S，Stroethoff K，Zhao R H.Weighted composition operators between Bloch-type spaces［J］.Rocky Mountain Journal of Mathematics，2003，33（1）：191-215.

［5］Colonna F，Li S X.Weighted composition operators from the Bloch space and the analytic Besov spaces into the Zygmund space［J］.Journal of Operators，2013，Article ID 154029，9 pages.

［6］Colonna F，Li S X.Weighted composition operators from H∞into the Zygmund spaces［J］.Complex Analysis and Operator Theory，2013，7（5）：1495-1512.

［7］Li S X.Weighted composition operators from minimal Mobius invariant spaces to Zygmund spaces［J］. Faculty of Sciences and Mathematics，2013，27（2）：267-275.

［8］Stevic S.Weighted differentiation composition operators from the mixed-norm space to the n-th weightedtype space on the unit disk［J］.Abstract and Applied Analysis，2010，Article ID 246287，15 pages.

［9］韩秀，徐辉明.Besov空间和Zygmund空间上的复合算子［J］.数学研究，2009，42（3）：310-319.

［10］韩秀.几类全纯函数空间上的加权复合算子［D］.金华：浙江师范大学，2009.

［11］Duren P.Theory of HpSpaces［M］.New York：Academic Press，1970.

Weighted composition operators from Besov spaces into the Zygmund spaces

Liu Chao1，Hou Xiaoyang2
（1.College of Mathematics and Information Science，Wenzhou University，Wenzhou325035，China；2.City College of Wenzhou University，Wenzhou325035，China）

In this paper，we study the weighted composition operators uCφ（u∈Z）from Besov spaces Bp，qinto the Zygmund spaces Z on the unit disk.Using the operator theory in function spaces，it is obtained the sufficient and necessary condition for uCφto be bounded and compact operators from Bp，qto Z.

Besov spaces，Zygmund spaces，weighted composition operators，boundedness，compactness

O177.2

A

1008-5513（2016）02-0197-09

10.3969/j.issn.1008-5513.2016.02.011

2015-10-22.

国家自然科学基金（11471249）；浙江省自然科学基金（LY14A010021）.

刘超（1989-），硕士生，研究方向：泛函分析.

2010 MSC:47B33，47B38