优化教育机智提升创造思维

江苏省海门市海南中学(226100)钱鸣

优化教育机智提升创造思维

江苏省海门市海南中学(226100)钱鸣

数学知识的学习过程,从来都不是静止不变的.数学学科的这种灵活多变的特点,在初中阶段就已经表现得十分显著了.为了让学生们能够妥善应对数学学习,就需要从思维的角度入手,引领大家的思维告别传统的程式化状态,逐步跳动起来,转化为全新的创造模式,不断发现知识的新面貌,突破思维的新极限.可以说,以创造性思维为核心,才能使得初中数学的知识魅力得到充分展现,更是收获高质量数学学习效果的有力途径.

一、积极交流,碰撞思维

创造性思维的首要主题就在于让学生们可以自主地对知识内容进行理解和探索,摆脱来自教师的规定与束缚,感受灵动自由的数学学习.因此,想要将创造性思维培养起来,就要为学生们的思维发展打造一个广阔的空间,让他们得以在自己的思维力量之下得到知识能力的收获.当然,这并不是一个学生的力量就可以独立完成的,而是需要不断的讨论与交流.

例如,在相似三角形内容的学习过程中,我将学生进行分组,请大家尝试讨论如下问题:如图所示,在正方形ABCD中,点M和点N分别是边BC与边CD上的动点.正方形的边长是4,点M在边BC上进行运动的过程当中,MN与MA始终相互垂直.那么,(1)求证: Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)将梯形ABCN的面积设为y,将BM的长度设为x,则y与x之间存在着何种函数关系?y在何时取得最大值?(3)若要使得Rt△ABM∽Rt△AMN,点M需要运动到什么位置?当对讨论结果进行展示时,前两个问题的答案比较一致,但到了第三个问题,学生们的思维路径便表现出了不同的方向.有的小组表示,可以以为方向得出BM=MC的结论来求解.有的小组则选择作ME垂直AN与E,由此证明MB=ME, MC=ME,进而得到MB=MC.还有小组通过延长NM交直线AB与E,运用全等三角形的特点得出MB=MC的结论.也有小组提出,可以从MB=x入手列方程求解.这些思路都是有效可行的.经过学生之间的交流讨论,每个人的思维都在碰撞中得到了拓展.

图1　

在以往的学习过程中,学生们已经习惯了闭门造车的学习模式,独立面对问题,独自思考,独自解题.这难免会让学生们的思维被死板地限制在自己的范围之内.无法接受新的思想与观点,对于有效数学学习的实现是很大的阻碍.当教师为学生们搭建好这种互动交流的平台之后,学生便能够在交流的过程中不断碰撞出思维的火花,点燃创造性意识,从而达成预期教学目标.

二、巧妙引导,拓展思维

除了思维结果的广泛性之外,创造性思维还表现在思维结果的深度性上.如果说,积极交流从横向上拓展了数学思维的广度的话,我们接下来要谈的就是从纵向上挖掘数学思维的深度.我们对于数学知识的研究决不能仅仅停留在内容表面上,还要看到知识背后的画面,实现全面的数学学习.

例如,当学生们学习过了方程的知识内容后,我请大家尝试解答这样一个应用问题:现有甲、乙两个蓄水池.它们的总蓄水量是100吨.如果将乙蓄水池中的水量增加10吨,再将甲蓄水池中的水量减少5吨,则甲蓄水池中的水量达到乙蓄水池水量的2倍.那么,甲、乙两个蓄水池当中原本各有多少水量?面对这个问题,学生们很自然地想到了方程的方法,并发现可以从不同思路来寻找方程关系:一是根据“甲蓄水池中的水量达到乙蓄水池水量的2倍”来列方程(如表1),二是根据“它们的总蓄水量是100吨”来列方程(如表2).这样的应用拓展过程,很好地延伸了学生们对于方程知识的理解深度.

表1　

表2　

认真观察便会发现,在教材当中所表达的内容之外,数学知识的实际范围是更加广泛的.对于初中数学学习来讲,将理论知识向实际应用延伸挖掘,就是十分重要的一个任务.只有学生们掌握了运用理论知识解决实际问题的方法,才能说是将知识内容理解到位了.而这个由虚到实的迁移过程,也正是数学创造性思维建立形成的必经之路.

三、及时补漏,完善思维

想要收获完整高效的数学学习,学生们的目光不能仅仅关注前方的风景,还需要时常放慢脚步,回头审视一下已经走过的路,看看是否遗漏了些什么.对于初中数学学习来讲,这个“回头看”的动作,有时甚至要比“向前冲”更重要.如果知识接受的过程当中存在漏洞,将会严重影响创造性思维的形成质量.因此,教师们一定要重视这一点,并及时引导学生们对所学知识查缺补漏.

例如,在带领学生们学习过函数的知识后,我为大家设计了这样一道习题:如图所示,四边形ABCD是一个正方形,其边长是4,点E在边BC上运动,且,满足AE⊥EF.若EF交DC于点F,并将BE的长设为x,将FC的长设为y,那么,在点E从B向C运动的过程当中,y与x所形成的函数关系的图象是下面四个选项当中的哪一个?这个问题看似简单,学生们的解答正确率却并不算高.原因在于,很多学生都采取了“目测”的方式,直观地去想象点E的运动状态,再去对应备选答案中的函数图象.这种动点问题的函数图象问题,是初中数学当中的一个重要模块.在解答这类问题时,必须要先将动点的函数关系式列出来,再来判断其图象.这种解题思维步骤是学生们必须遵循的,也是很容易被大家忽略跳过,导致解题错误的原因所在.

图2　

知识学习出现漏洞的现象是很正常的,这也使得它更容易被师生们所忽略.数学知识的学习十分讲求严谨性.特别是对于一些基本的概念方法,或是复杂性较为明显的内容来讲,知识细节很多,发生关注漏洞的几率也就更大.要求学生们在一次学习当中将这些细节全部顾及到,显然是不现实的.那么,教师就要有意识地为学生们创造二次回顾的机会,强化知识学习链条,完善数学创造思维.

四、总结方法,升华思维

通过与学生们进行交流,笔者发现,数学学习让很多初中学生感到困难的最为主要的一个原因就在于知识内容比较繁杂零散.的确,当学生们按照教学顺序进行知识学习时,似乎不会感受到太多障碍.但当数量较大的知识内容堆积在一起,以综合性的方式呈现在学生面前时,便会让大家感到应接不暇,甚至会出现思维混乱.因此,在逐个学习具体知识内容的同时,学生们还需要从思想方法的更高角度入手,借助总结提炼的途径对知识内容进行整合,实现创造性思维的升华.

例如,在三角形内容的教学过程中,曾经出现过这样一道习题:在△ABC中,AB的长是15,AC的长是13,BC边上的高AD的长是12,则该三角形的面积是多少?对于这个问题,并不能直接进行解答,原因在于,我们并没有明确三角形的形状.为此,以△ABC的形状为标准进行分类,并分别进行分析计算是解答本题最为关键的首要步骤.果然,当△ABC是锐角三角形(如图3)与当△ABC是钝角三角形(如图4右)时的情况下,计算结果是完全不同的.这也让学生们意识到,对于存在不确定因素的问题,在解题过程中要将这些不确定变为确定,并对每种确定情况分别处理.由此,分类讨论的思想方法被总结出来了.

图3　

图4　

当我们从具体化的知识内容当中提炼出规律性的思想方法之后,原本零散的数学内容瞬间变得清晰化、条理化了.这在无形当中为学生们的知识学习进行了一个分类、升华的动作.思想方法层面的学习要求距离初中学生并不遥远.掌握了这种思维模式,能够有效升华知识学习效果.把握住了这种学习方法,对于数学创造性思维的建立培养也是助益颇多的.

创造性思维的培养对于初中数学来讲,既是必需性要求,也是拔高性要求.想要全面到位地应对初中数学知识,就必须学会以创造性的眼光去看待并分析知识.然而,让学生们一改往日按部就班的被动学习思维,将之转变为开放主动的创造性思维,并不是一件容易的事情.为了达到理想的思维培养效果,教师需要从自身的教学活动开展与学生的教学参与行动这两个角度同时入手,调动多维度手段设计教学.思维的培养是一个长期性的习惯性过程,需要师生们共同长期坚持.