“活动探究”在深化概念教学中的运用初探——《任意角》的教学实践

☉江苏省江阴市华士高级中学 陆燕

“活动探究”在深化概念教学中的运用初探
——《任意角》的教学实践

☉江苏省江阴市华士高级中学 陆燕

为了更好地促进学校教育事业的发展，我校进行了探索实践，打造“学习有动力，学生长能力，教学有活力”的“三力”课堂，从而建设了高效课堂，深化了教学改革.教学的过程必须是学生主动参与的过程，是学生合作探究的过程，这样教学才有活力.这样的“活动探究”，有效调动了学生学习的积极性，学习就有动力；而通过师生互动、生生互动的教学模式的构建，学生充分进行了自主学习，实现了师生能力齐长.

《数学课程标准》明确提出：“数学要让学生在参与特定的数学活动中，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验.”让学生亲历体验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法.

本人有幸参加了学校组织的教学展示活动，通过不断的磨课，感触颇深.现结合《任意角》的课堂教学的片段，谈谈本人利用“活动探究”在深化概念教学中的实践活动：

一、教材分析

《任意角》是必修4第一章第一节内容，本节的教学目标是：理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；能够在0°到360°范围内，找出与已知角终边相同的角，并能够判定角所在的象限；能写出与某已知角终边相同的角的集合.

本节的教学重点：任意角的概念.

本节的教学难点：把终边相同的角用集合、符号语言正确地表示出来.

二、活动探究设计

1.问题情境导入，体现概念形成的必然

问题1：你能回答初中角的相关概念及范围吗？

问题2：通过观看视频：程菲跳，吊环比赛，你能说出程菲前空翻几度吗？运动会上的体操运动员两套旋转动作方向相同吗？

设计意图：以初中所学的角的概念引入，再与生活中的角加以比较，新旧知识加以碰撞，引发学生的认知冲突，让学生在有趣的实例中感知拓展角的概念的必要性，并从中提炼出这些角区别于以前角的本质属性：既有旋转量又有方向，形成对任意角的初步认识.

2.生活实例类比，剖析概念形成的过程

问题3：观看下列图形，如果将扳手看成一条射线，结合扳手旋紧或旋松螺帽的运动过程，角可以看成该射线做怎样的运动而形成的？

问题4：你能用数学语言准确地表述任意角的定义吗？

问题5：你能列举一些生活中的任意角吗？如何表示旋转方向相反的角？

设计意图：扳手可抽象成一条射线，螺帽可抽象成一个点，进而结合扳手的旋转运动抽象出射线绕点的旋转运动，这样，引导学生给出任意角的定义就水到渠成了.而且，学生在尝试自己给出定义的探究过程中，享受到发现的乐趣，感受到概念的形成原来如此的自然，枯燥的概念具体化、形象化了.

得到任意角的概念后再联系生活，寻找生活中的任意角，结合时钟、扳手转向有逆时针和顺时针，来定义角的分类.这样，不仅深化了对任意角概念的认识，而且顺理成章得到了角的分类.

3.自主活动探究，实现概念生成的自然

活动探究1：对于α＝390°，β＝-150°，

（1）你能用图形表示这些角吗？

（2）你能把这两角同时放入直角坐标系，并判断它们所在的象限吗？

设计意图：学生已经有了角的认识，通过⑴中画图的实践活动，对概念的理解就更直接，从而深化了认识，并且通过比较同学们的画图，发现开口方向形形色色，这时就需要一种方法将作图统一化，这样将角放入直角坐标系中研究就必然了.然后，立即跟上⑵的画图的实践活动，生成象限角和轴线角相关概念就水到渠成了.

4.小组合作交流，探究总结规律

活动探究2：在同一直角坐标系中画出一组角后，（小组讨论）你们有何发现？按此规律，你们能再举出一些角吗？你们能用一个式子表示出这一类角吗？为什么？

①60°，420°，780°，-300°；②210°，570°，930°，-150°.

活动探究3：与α角终边相同的一类角如何用集合表示？

设计意图：学生通过动手画图，很容易发现每组角是终边相同的角，通过合作交流，不难发现这些角都相差几圈，而一圈刚好是360°，因此第一组角可用β=60°+ k·360°来表示，第二组角可用β=210°+k·360°来表示，这样，学生就很轻松得到与α角终边相同的一类角集合｛β|β=α+k·360°，k∈Z｝.

5.动画演示，深化规律探索

利用几何画板演示活动探究2中的第一组角相互的关系.动态展示由60°到420°，再到780°，从60°再到-300°.再结合板书：420°=60°+1×360°，780°=60°+2×360°，-300°= 60°+（-1）×360°从数的角度更直观地展示一类角的规律.

设计意图：通过几何画板演示，形象直观地展示出终边相同的一类角的相互关系，让学生更好地理解了与α角终边相同的一类角集合为｛β|β=α+k·360°，k∈Z｝.在探索过程中，让学生领悟到可从数与形两方面来研究一类角，从而深化规律探索，同时也为例题1作好铺垫.

三、学习展示活动探究设计

例1在0°与360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？

（1）650°；（2）-150°；（3）-990°15′.

追问：将在0°与360°范围内改为-360°与360°范围内呢？

设计意图：学生在解决此类题时，基本上会化为：β= α+k·360°，k∈Z，其中α∈（0°，360°）.这时及时的追问有利于学生在反思中优化解决方法，联系终边相同的一类角，得出更一般的做法.这样，学生在解决问题的探究活动中，不断感受到思考的乐趣，培养了学生积极思考，勇于创新的好习惯.

四、实践反思

1.创设生活实景，自然引入概念

“数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握‘书本知识’，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力.”［1］因此，本人在教学中，立足于创设生活实景，通过学生自主探索，感知生活实例，经历观察分析，抽象概括，自然引入任意角的概念.这样，先从必要性入手，借助实例抽象出数学概念，再利用概念回归生活，并且寻找实例深化概念理解，从直观到抽象再回到生活，让学生经历了概念的发生发展过程，这样形成的概念生动形象，而且自主形成概念的过程有利于调动学生学习兴趣，让学生收获探索的喜悦，促进学生思维的发展.

2.构建活动探究，深化概念理解

波利亚指出“学习知识的最佳途径是自己去发现知识，这种发现学生理解最深刻，也最容易掌握其概念内在规律的联系”.因此，本人构建了活动探究，引导学生动手动脑，通过作图实践经历了观察分析、推理总结等过程，深化概念理解，从而能自觉获取本质属性，感知规律.这样，学生变被动为主动地探究，在自主建构知识、获取和体验概念形成的过程中，不仅培养了学生抽象概括的能力，而且促进了学生自主创新.这种思维方式的转变对今后的探究学习起到潜移默化的作用.

3.加强合作互动，探究概念运用

概念形成是经历由个别到一般的过程，而概念的运用是从一般到个别的过程，概念学习的最终目的就是要运用概念来解决问题.通过师生互动，生生合作交流，对概念的认知进行了辨析重组，不仅丰富了概念的直观感受，而且在运用概念的过程中培养了学生交流合作能力和理论联系实际的实践能力，为今后学生的合作探究奠定扎实的基础.

4.渗透数学思想，重组概念体系

数学学科是一个知识网络系统，每一个数学概念都充当着这知识网络系统中的“节点”，并且数学概念间相

互有关联，而概念形成发展的过程蕴含着数学思想.因此，概念教学要借助于生活中的“形”，使抽象的概念生动化、形象化，并且要及时引导学生将概念进行辨析归类，利用知识框架等，帮助学生厘清概念间的内在联系，从而自然纳入原有的概念体系中，促使新旧概念融会贯通，领悟新概念的内涵和外延，重组新的概念系统，以便更好地促进概念的保持与运用，加快认知结构的构建，让数学问题直观化，简单化.

本人在得到终边相同的一类角过程中时：让学生从特例过渡到一般，经历观察、比较、分析、思考的过程后，归纳出一般的结论，从中渗透了数形结合、转化与化归的数学思想方法，转变优化了学生学习的方式.

“概念教学要返璞归真，在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目.”［2］本人本节课立足于打造“三力课堂”，遵循学生循序渐进的认识规律，着力于设计“活动探究”，在概念教学的四环节：“形成—深化—运用—系统”中不断地完善改进学生的认知结构，优化教学策略，以提高学生合作探究、实践创新能力.从而努力用实践来实现用活动探究来深化概念教学.

1.章建跃.数学概念教学中培养创造能力［J］.中小学数学（高中版），2009（11）.

2.章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程——“平面向量的概念”的教学与反思［J］.数学通报，2010（1）.Z