考虑土体作用多层框架底层柱的等效法

关晓迪

辽宁广播电视大学(沈阳 110034)

考虑土体作用多层框架底层柱的等效法

关晓迪

辽宁广播电视大学(沈阳 110034)

针对工程实践中常遇到因地基持力层埋置相对较深或因对基础埋置深度有一定要求，而导致在地基土中埋置有一段较长的柱的情况，并为了降低底层柱的计算高度而在地面处设有纵横向梁(地梁)的框架结构，利用桩基工程中单桩在水平向力的作用下的部分特点，与埋置在地基土中较长柱在水平向力作用下的部分特点的相似性，通过地基土与地基土中柱的相互作用关系，折算出一个考虑了地基土体约束作用的等效柱.并取等效柱做为一个结构层，加入到整体框架结构中进行分析、计算的计算模型，来考虑地基土体对框架结构的约束作用.为基础埋置相对较深，而导致地基土中埋置有较长一段柱的框架结构的整体分析、计算，提供了一种思路和方法.

多层框架；柱底层高度；短桩；等效刚度柱

1 土—土中柱相互作用的计算模型选择

1.1 计算模型选择

本文以以下框架结构为研究对象：①基础埋置深度较深。②未设地下室。③为减小底层柱计算高度，在地面处设一地梁层(即框架梁)，但未设板。

文献[1]P1曾对桩有如下的定义：桩是基础中的柱形构件，亦即是插入土或岩石中的“杆件”。其作用是承受上部结构的荷载，并将载荷传递到土或岩石的深层中去。从上述认识出发，置于土中且具有一定埋置深度，其下端与基础相连的钢筋混凝土柱，可以近似地看成为一根置于土中的短桩。因此，桩-土共同作用的一些研究成果和方法，运用在土中并具有一定埋置深度的柱与柱侧土共同作用问题的研究工作中，是可行的。所以本文借鉴桩基工程中单桩在水平力作用下桩—土共同作用的研究成果和方法，通过分析、比较，以确定地基土对土中柱的抗力作用计算模型。

1.2 计算模型的基本特点

(1)结构的位移较小。这体现在文献[2]、[3]对建筑物水平位移的限制和文献[4]对桩顶水平位移的限制。

(2)相对高层结构而言，一般多层结构乃至小高层结构的水平向荷载较小。

(3)相对桩的长度，埋置土中的柱的长度较短。(4)埋置土中的柱，其柱侧向土承载力一般地说，相对较低。

(5)土中柱下端系固结于浅基上。

(6)柱侧周边土为回填土。

(7)由于结构侧移较小，故柱侧土受压达不到极限状态。

2 等效刚度柱的确定

设土中柱弹性模量为E，惯性矩为I，埋入土中的长度(指地梁处至基础面的长度)为L，如图1所示。

(1)对于土中的柱，假定其在柱上端有一相对单位水平位移(Y=1)，运用线弹性反力法中m法，计算土体对柱侧产生的侧向抗力。

m法中的m值(土水平抗力比例系数)可通过试验或通过文献[4]、[5]中的表格查得，表格同一项中，当土质强度高时取较大值，反之取较小值。当地基土为多层土时，m值取法可参照文献[5]所建议的采用比例系数换算法。

沿土中柱的长度，柱侧土的抗力为：

式中K(Z)为水平基床系数，其值K(Z)=m·Z；Y为土体侧向位移；b为柱面计算宽度(对应土产生抗力的柱面宽)；Z为土中柱的埋深；M为水平土抗力的比例系数。

则：在土中柱上端A点产生Y0=1的位移情况下，土中柱侧任一点由土体提供的抗力为：

由(2)式可知q为沿柱埋深Z，呈抛物线布置的曲线图，其值在A、B两端均为0，最大值位为柱长的

(2)取土中柱为两端固定，将上述所求出的土体侧向抗力q做为土中柱外荷载。并设柱端A有一单位水平位移(Y0=1)时，为计算简图。如下图2所示。通过结构力学中的力法的方法，求出A端在上述情况下的剪力QA。

图2 土中柱层的计算简图

图2计算简图可分解为图2中(a)图与(b)图的叠加。QA应为(a)图情况下的QA1与(b)图情况下的QA2的组合。即

对于图2(a)图的情况：很容易地通过结构力学位移法的方法，得到：

对于图2(b)图的情况：可通过结构力学方法和积分的方法得到。

具体求解如下：

(3)根据柱抗侧移刚度的定义：当柱端发生单位相对位移(S=1)时，在柱端需施加的水平力。令d=QA/y(y=1)则：

式(5)即为考虑了土体约束作用后的，土中结构层柱等效抗侧移刚度。式(5)中为土中结构层柱自身的抗侧移刚度，可以理解为土体对结构层提供的抗侧移刚度。式(5)中各字母含义：

d为等效刚度；m为土体的水平抗力比例系数，可从文献[5]中查得；l为土中柱长度，由地梁算至基础面；b为柱面计算宽度(对应土体产生抗力的柱面宽)；E为柱混凝土弹性模量；I为柱截面惯性矩。

上述等效刚度d，按X，Y向可分为dx，dy。

(4)假设存在一与土中柱同高度，同混凝土强度等级，同抗侧移刚度的等效柱，则可利用式(5)进行等效刚度柱截面b0、h0的确定，有下列：

通过上式(6)、(7)即可算出等效柱的截面b0、h0。而后，将此等效柱做为一层结构层(该层无楼板，仅有地梁和土中的柱)，加入到整体框架计算模型进行分析计算。这样即可达到在基础埋置深度较深时，考虑土体约束作用的框架结构性构整体分析运算。此外，经式(6)、(7)计算得出的等效柱截面b0、h0若与实际的土中的柱截面b、h相差不大，则认为相对于框架结构自身的抗侧移能力，土体对结构所提供的约束能力(或称土体对结构所提供的抗侧移能力)不大，可以忽略不计。此时，仍需将土中的结构层做为一个结构层加入整体结构中进行分析计算。但可按土中柱的实际截面b、h计取。

3 结语

在本文命题的条件下，可根据本文(6)、(7)公式确定等效柱截面尺寸，并形成等效柱层，将等效柱层加入到整体结构中进行受力分析，以达到考虑土体约束的作用。根据本文公式所确定的等效柱的截面尺寸，可与原地梁层柱(土中柱)的截面尺寸相比较，若两柱截面尺寸相差不大，则说明相对于结构自身的抗侧移刚度，土体所提供的约束作用不大，可以忽略不计。

[1]吴恒立.计算水平推力桩的综合刚度原理和双参数法[M].北京:人民交通出版社.2000.

[2]中华人民共和国.(JGJ3-2002)高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京:中国建筑工业出版社,2002.

[3]中华人民共和国.(GB50011-2010)建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社.2010.

[4]中华人民共和国.(JGJ94-2008)建筑桩基技术规范[S].北京:中国建筑工业出版社.2008.

[5]中华人民共和国.(JTJ 024－85)公路桥涵地基与基础设计规范[S].人民交通出版社,1985.

(责任编辑：文婷)

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1003-3319(2016)04-00020-02

10.19469/j.cnki.1003-3319.2016.04.0020