基于Vague集的可信度预测模型

胡诚皓，李兰友，张春华

（南京工程学院 信息化建设与管理办公室，南京 211167）

基于Vague集的可信度预测模型

胡诚皓，李兰友，张春华

（南京工程学院 信息化建设与管理办公室，南京 211167）

预测技术是现代企业管理中一种重要的辅助决策工具。作为一种管理手段，准确客观有效的预测结果能够指导和优化经营生产活动；作为一种辅助决策手段，能够帮助管理者选对方向。文章利用Vague集理论定义并证明了多项集成算子和运算法则，提供了一种优化的客观准确的获取可信度权重系数算法。并在文献[1]基础上构建了一种优化的基于可信度预测模型的解决方案。

预测技术;可信度;权重系数;Vague

0　引言

预测领域中描述的可信度和准确度，可以通俗表述为人们常说的“行不行”和“准不准”问题。在文献[1]中已经构建了一种基于二次优化的多目标决策Vague集和指数平滑法相结合的预测模型，即提供了一种“准不准”问题的解决方案。但文献中提及在隶属度方面由于受主观因素影响较大，是该模型的薄弱环节。所以本文的主旨是优化该预测模型在专家权重数字化的提取上更加客观和准确，即提供了一种“行不行”问题的解决方案。最终形成的预测数学模型能够客观准确的反映预测结果。

1　预测数学模型

1.1预测数学模型步骤

文献[1]中已经构建了一种二次优化的Vague集和指数平滑法相结合的预测模型：

步骤一：选取可作为论域的几个已有方案，利用专家评判给分或统计试验法等方法确定其多种属性的隶属函数值，以及各属性权重；

步骤二：根据各隶属度建立决策矩阵F，并将决策矩阵转化为目标优属度矩阵μ；

步骤三：给定决策者满意的下界和不满意的上界，求出各方案的支持目标集、反对目标集和中立目标集；

步骤四：计算每个方案的Vague估计值；

步骤五：根据欧氏距离计算每个方案与正(负)理想方案距离；

步骤六：计算每个方案与理想方案的相对贴近度；步骤七：用TOPSIS法对方案排序、选优；

步骤八：选取最贴近的四个已有方案，记录其成本值；

步骤九：计算出最佳平滑常数λ；

步骤十：最后计算得到新方案的预估值。

1.2数学模型的缺陷

上述模型步骤一表述的是可信度问题，步骤二至步骤十表述的是准确度问题。只有确保了可信度才能体现该预测模型的价值。而文献[1]中只是在假定可信度可靠的情况下完成数学模型构建的。如何确定其是否可靠，文献并未给出解决方案。而实际情况只由一位或多位专家共同评判相似已有方案并确认隶属程度是不行的，因为受专家认知程度、评判水平、知识结构等因素影响较大，得到的计算结果可能不够客观，存在低可信度风险。

1.3可信度评估

可信度是预测目标适应程度的评价，预测模型的可信度应具有以下几个性质：

(1)相关性。可信程度应与预测目标密切相关，这是本质。抛开标的谈可信度是没有任何意义的，目标不同可信度也应不同。

(2)客观性。可信度不应随评估者所采用的方法和态度而转移。方法、策略和角度的不同所提取的值可能不同，但并不表示可信度发生了变化。

(3)综合性。可信度是对预测策略、算法和模型的综合反映，每个因素的变化都可能影响整个预测结果。

其中Cr表示最终预测结果；wk表示k的可信度权重系数，有表示k的预测。

2　优化模型的建立

2.1Vague集及其集成算子

这里构建一种用Vague集表达多属性群体专家权重的决策方法。Vague集理论已成功应用于决策分析领域，实践证明该方法比传统模糊集方法表达得更加准确和直观。

为更好地阐述此方法，给出以下一些集成算子和运算法则的定义：

定义1：X={x1，x2，...，xn}中的一个Vague集用一个真隶属函数t(x)和一个假隶属函数f(x)表示。t(x)表示支持程度，f(x)表示反对程度；t(x)，f(x)∈[0，1]；t(x)+f(x)≤1；h(x)= 1-t(x)+f(x)表述了Vague集的不确定程度。[t(x),1-f(x)]称为Vague值。

定义2：设 x1=[tx1，1-fx1]，x2=[tx2，1-fx2]为两个Vague值，则有x1和x2的贴近度为：

定义3：设V1=[t1，1-f1]，V2=[t2，1-f2]为任意两个Vague值，则有：

定义4：设Vi=[ti，1-fi]，i=1,2,…,n为一组Vague值，根据加权平均算子，当n=k时,其中w=(w1，w2，...，wn)，w是V的权重系数，有当n=2时，根据定义3有w1V1+w2V2=

根据数学归纳法当n=2，n=k，n=k+1时算式成立，所以得到成立。

2.2基于Vague集的专家权重系数

假定某一多目标决策问题有d位专家参与决策E=(e1，e2，...，ed)，参照方案集为T=(T1，T2，...，Tn)，方案属性集为P=(p1，p2，...，pm)。专家ek对参照方案Tj的属性pi进行评判所得到的Vague值为：

在上文中已经提到专家的评判不能简单的平均计算，需要根据认知的差异通过权重进行刻画。以下便是利用专家群体对参照方案评估相似矩阵客观的表述专家权重系数。

因为专家ek对参照方案Tj的各属性评判所得到的Vague值为序列根据定义4对序列集结，得到专家ek对参照方案Tj的综合评估值为Vague值：

进而得到所有专家评估值之间的相似矩阵为S=(s(k，l))d*d。同理ek的相似程度越大，其被支持的程度也就越高，则在决策中所占的权重wk也就越大。

设wk=x1sk1+x2sk2+...+xdskd，并令W=(w1，...，wd)T，X=(x1，...，xd)T，则W=SX。其中X为其特征向量。所以专家ek的权重为：

2.3基于Vague集的可信度评估预测模型

用Vague集方式对可信度权重进行表述，建立可信度评估模型，这种方法对规模和分布都没严格要求，能够客观准确的将可信程度数字化。

具体实现步骤如下：

步骤一：选取k个进行类比的参照方案，记作T1，T2，…，Tk；选取d位专家参与决策记作e1，e2，...，ed；评定方案属性集 p1，p2，...，pm，及属性权重向量w,；

步骤二：由各专家分别对各参照方案的各属性进行评价，记作[t(x),1-f(x)]；

步骤四：把以上结果带入S=(s(k，l))d*d可得到综合评估值的相似矩阵；并利用归一化幂法求得矩阵的最大特征值以及特征向量；

步骤五：根据算式wk=xk/(x1+...+xd)计算得到各专家的权重系数；

步骤六：结合文献[1]的预测模型计算Crk，最终带入公式计算加权可信度预测值。以上建模提供了一种加权预测值计算的解决方案。用该模型的前五个步骤替代1.1节中模型的步骤一，共同对预测技术中的“行不行”和“准不准”问题给予了很好的诠释。即实现了一种基于可信度评估的预测模型。

3　仿真实验

这里给出一组数据，是某一配件不同生产工艺的制造成本值，如表1所示。

表1　方案及其制造成本

假设本文把T0记作待估方案，T1，…，T4记为类别参照方案。通过上述算法和文献[1]共同构建的基于可信度评估的预测模型模拟验证T0的预测值。

有三位专家参与了方案的决策，分别记作e1,e2,e3；评定方案的指标被划分为精密度、二次加工、成行率、满意度四项，分别记作p1,p2,p3,p4做为属性集；指标向量权重为w,=(0.23,0.18,0.32,0.27)。表2表示的是各专家对5个方案的不同属性的评价值。

表2　专家给出各方案属性的评分

由上述表值及w,计算各专家对方案T1的综合评估值：

同理，对于T2的综合评估值有：

对于T3的综合评估值有：

对于T4的综合评估值有：

根据综合各项综合评估值计算专家评估值之间的相似矩阵有：

由上述结果可以计算出S的最大特征值为1.7631，则对应的特征向量为X=(0.5636,0.6012,0.5723,0.5714)T。计算得到各位专家的评判权重有:

结合文献[1]的预测模型计算T0的各预测值有:

4　结束语

本文引入了Vague集的概念来解决可信度权重系数的问题。定义了多项运算法则和算子辅助完成Vague集理论在实际问题中运用。利用科学的方法把专家评判权重数字化，较好地解决了“行不行”的问题。最终结合文献[1]中的预测数学模型给出了一套完整的基于离散型数据的预测方案。通过实验证明该方案能够客观准确的表述主观意识，弱化主观不确定性，精确的计算出预测值。作为辅助决策工具具有较强的实用性。当然构建模型的预测值精度还取决于评判专家的人数和属性集的划分。

本文最终构建的预测模型还是有一定缺陷。众所周知，利用评判的方法确定预测值有三个地方存在主观因素，其一是专家的评分，其二是专家各自的权重，其三是评判属性的选择和权重的确定。文献[1]和本文分别对第一和第二个问题给出了解决方案。本文的下一步工作就是要解决第三个问题，进一步的弱化主观因素，优化预测模型，使预测值更加精确。

[1]胡诚皓,李兰友,张春华,杨启林.离散型成本预测模型的研究与实现[J].统计与决策,2014,(15).

[2]丁红梅,杜葵,冯剑,李晶冰.灰色关联分析方法在房地产市场比较法的评估案例选取中的应用[J].河北工业技术,2013,30(6).

[3]胡玉伟,马萍,杨明,王子才.基于改进灰色关联分析的仿真数据综合一致性检验方法[J].北京理工大学学报,2013,33(7).

[4]胡诚皓.离散型企业成本预测模型的研究[D].南京：南京工业大学,2008.

（责任编辑/浩天）

N945.25

A

1002-6487（2016）22-0069-04

南京工程学院校级科研基金资助项目（QKJB201213）

胡诚皓(1983—)，男，江苏南京人，硕士，工程师，研究方向：辅助决策及信息处理技术。李兰友(1983—)，男，河南周口人，博士研究生，工程师，研究方向：信息技术。张春华(1973—)，男，江苏泰兴人，硕士，高级工程师，研究方向：MIS管理。