基于质量和服务双投入的供应链最优决策与协调策略

2016-12-10陈宇科

统计与决策 2016年22期

关键词：零售商契约制造商

陈宇科，熊　龙

（重庆师范大学经济与管理学院，重庆401331）

基于质量和服务双投入的供应链最优决策与协调策略

陈宇科，熊龙

（重庆师范大学经济与管理学院，重庆401331）

文章研究了由一个制造商和一个零售商构成的两级供应链系统，在质量和服务双投入下分析了供应链成员在联合决策、分散决策和单一收益共享契约时的最优决策，证明了单一的收益共享契约不能协调该供应链。研究表明，单一的收益共享契约能使零售商达到联合时的水平，供应链各成员利润也有所提高，但制造商的质量投入却小于联合时的质量投入，供应链系统利润也小于联合时的整体利润，而收益共享—成本共担契约不但能协调供应链系统，还能使供应链各成员利润大于分散决策或单一收益共享契约时的利润。最后通过数值分析给出需求价格敏感系数和需求服务敏感系数对最优决策及供应链总利润的影响。

供应链；质量投入；服务投入；协调策略；收益共享—成本共担契约

0　引言

随着耐用消费品的大量出现（如家用电器、电子产品等），消费者不仅关心商品的质量和价格，也越来越关心商品的售后服务。这就迫使企业必须加大对商品服务的投入。然而，服务的投入增加了企业的成本，却使得供应链上相关企业共同受益。因此，设计一个合理的基于商品质量和服务的成本分担契约，以协调供应链企业间的成本和利益分配，从而减轻单个企业的成本压力，实现消费者和供应链企业间的多方共赢。

现有的供应链管理文献大多数集中于对质量投入或服务投入的单方面研究，缺少对价格与质量、服务三者间协调关系的联合研究。因此，本文将价格、质量和服务同时引入到需求函数中，运用数理模型对由一个制造商和一个零售商构成的供应链系统的三种不同情景（供应链联合决策、供应链分散决策、单一收益共享契约）进行比较，分析价格需求系数和服务需求系数对不同情景下零售价格、质量投入、服务投入以及企业利润的影响，并提出协调供应链上下游成员双方的收益共享—成本共担契约。

1　模型描述

本文研究由一个制造商M和一个零售商R组成的两层供应链。制造商进行质量投入，假设质量投入水平为m，制造商的质量投入包括对购买的原材料进行安全检测，对生产出来的产品进行安全检查，保证产品的安全运输和流通等，这样可以增加产品需求，提高利润。零售商进行服务投入，服务投入水平为s，零售商的服务投入包括产品的安装使用信息、维护、保修、售后服务、在店服务和其他能增加顾客视觉产品价值的服务等，这样能提高消费者购买产品的积极性，从而增加产品需求。假设产品的需求受价格、质量和服务的共同影响，这样才更符合实际情况。

产品的需求函数为：

其中a＞0，a为产品潜在的市场需求，反映了产品对消费者的吸引力；p为产品的零售价格；b为产品的价格需求系数；α为产品的服务需求系数；Q为产品的市场需求。假设b＞1＞α＞0，反映了顾客对产品价格的敏感度大于产品质量的敏感度，进而大于产品服务的敏感度，这也更加符合顾客追求“物美价廉，服务好”的产品。式（1）的线性需求函数是文献[1]的改进。它也符合现实，即零售商服务水平越高，制造商质量水平越高，零售价格越低，产品的需求量越大。假设零售商的销售成本为0，零售商的服务成本是服务水平递增的严格凸函数,即服务成本为制造商的单位生产成本为c，制造商的质量投入成本也是质量水平的递增严格凸函数，即质量投入成本为这种二次形式的费用函数在以前的研究中[2,3]使用得相当普遍,它不但使得问题可解，还同时保持了模型的本质,即提供服务的边际成本随服务水平的增加而增加,并且服务水平越高增加得越快。为使研究有意义，假设b＞α2+1。

2　决策模型

2.1联合决策模型

联合决策是指制造商和零售商作为一个整体统一决策，以最大化供应链整体利益为目标，双方共同决策产品的零售价格、服务水平和质量水平。假设π1() p，m，s为制造商和零售商联合决策时的共同利润，则：

结论1：在联合决策情况下，可得到产品的最优零售价格p1、最优服务水平s1和最优质量水平m1分别为：

证明：在联合决策下，由式（2）可得：

同理，用式（2）对s求偏导数得：

将式（6）和式（2）代入式（2）得：

由式（8）对p求偏导数，可得：

所以，在联合决策下，整个供应链的利润为：

2.2分散式决策模型

在分散式决策下，制造商以最大化自己利润同时决定质量水平m和批发价格w，零售商以最大化自己利润同时决定零售价格p和服务水平s。决策过程为：

（1）首先，制造商M决定批发价格w和质量水平m；

（2）零售商R根据制造商的决策来决定产品的零售价格p和服务水平s。

本文采用逆向求解方法，首先对第（2）步进行求解，再求解第（1）步。

所以零售商的利润函数为：

制造商的利润函数为：

证明：由逆向求解的方法，用式（10）对p，s求偏导数，可得式（10）的海赛阵满足又因为-1＜0，所以式（10）有最大值解。根据一阶条件可求得：

将其代入式（11）并对w，m求偏导数，可得式（11）的海赛阵满足：又因为-1＜0，因此式（11）也有最优解，根据一阶条件可求得：

将w2，m2代入式（12）和式（13）中，可得到：

结论2得证。

所以零售商的利润为：

制造商的利润为：

在分散式决策下，整个供应链的利润为：`

2.3联合决策与分散决策模型的分析

证明：比较式（4）和式（17）有：2b-α2＞2b-α2-1，所以即s2＜s1。

比较式(5)和式（15）有：2(2b-α2-1)＞2b-α2-1，所以

即m2＜m1，得证。

因为π2，π1的利润表达式很复杂，所以在数值模拟中再证明②的结论。

定理1表明了制造商和零售商在分散决策时，一方面，产品的最优质量水平和最优服务水平都低于联合决策时的水平，而产品的最优零售价格高于联合决策时的最优零售价格，因此产品的销售量减少。另一方面，虽然产品的最优质量水平和最优服务水平减少，导致各自的成本减少，但是，需求量减少所带来的损失大于成本的减少，进而供应链的整体利润减少。显然，在分散决策下，供应链系统的最优利润值小于联合决策下的最优利润，供应链系统并没有实现帕累托最优。因此，制造商和零售商都会积极协调各自的决策，降低零售价格，提高服务水平和质量水平，并通过分配由协调带来的系统增益使得各自的利润增加。

3　供应链协调机制

3.1收益共享契约

收益共享契约协调过程为：首先假设制造商能够满足零售商的订货量，制造商M向零售商R提供收益共享契约(w，ϕ)，0≤ϕ≤1，以此来激励零售商，同时制造商以自己利润最大化来确定自己的最优质量水平m3；其次，零售商R保留其销售收入的ϕ，剩下的收入返还给制造商M，零售商R根据自身利润最大化来确定最优零售价格p3和最优服务水平s3。在收益共享契约下，零售商R和制造商M的利润函数分别为：

定理2：在收益共享契约(w，ϕ)下，当制造商制定的批发价格w3=ϕp1-s1，且时，零售商的最优零售价格和最优服务水平能达到联合决策时的水平，但制造商的最优质量水平小于联合决策时的最优质量水平；供应链各成员的最优利润大于分散决策时的最优利润，但供应链系统利润值小于联合决策时的利润值。因此，单一的收益共享契约不能完美协调该供应链。

证明：用式（18）对p，s求偏导数，可得到式（18）的海赛阵满足：又因为-1＜0，

所以式（18）存在最优解。再根据一阶条件可得：

当 p3=p1，s3=s1时，即w3=ϕp1-s1，又因为w3≥c，所以，制造商能够激励零售商的最优零售价格和服务水平达到联合决策下的整个供应链。

在将p3，s3，w3代入式（19），可得到：

将p3,s3,w3,m3代入利润函数中，可得到制造商、零售商和系统的最后利润为：

由于利润函数表达式很复杂，因此，利润的比较将在数值模拟中分析。

定理2表明了制造商利用收益共享契约机制激励了零售商的最优零售商价格和最优服务水平达到了联合决策下的最优水平，并且他们各自的利润水平比分散决策时的最优利润都有明显的提高，但是，制造商从自身的利润最大化考虑，在单一收益共享契约基础上，如果制造商的最优质量水平达到联合决策时的最优水平，由于他对质量投入增加的成本大于质量投入所带来的增加利润，因此他的利润将会减少，并且有可能小于他分散决策时的利润。所以这时候制造商会减少质量投入，这就导致了供应链系统的利润小于他们联合决策时的利润，也没有实现帕累托最优。于是需要零售商分担制造商的质量投入成本来激励制造商进行质量投入，下面在收益共享契约基础上，提出新的收益共享—成本共担契约。

3.2收益共享—成本共担契约

收益共享—成本共担契约是在收益共享契约基础上进一步改进的契约，它能协调该类型的供应链。此前也有一些学者对一些单一契约进行了改进来协调供应链。申成然[4]提出并证明了收益-费用分享契约能够协调在电子商务环境下处理消费者退货问题的供应链系统。李新然和牟宗玉[5]对单一制造商和单一零售商组成的零售商负责回收闭环供应链进行了研究，用收益费用共享契约协调了闭环供应链中存在的“双边际效应”问题，提高其运营效益。李阳和党兴华[6]运用收益费用共享契约协调了零售商负责回收的二级闭环供应链。谢勇等[7]提出新的返利与惩罚契约，证明了它在调节供应链利润分配情况方面更具灵活性和有效性。

收益共享—成本共担契约的协调过程：

（1）制造商M向零售商R提供收益共享契约(w，ϕ)，0≤ϕ≤1，以此来激励零售商投入联合决策时的最优服务水平。

（2）零售商R保留其销售收入的ϕ，剩下的收入返还给制造商M，零售商R根据自身利润最大化来确定最优零售价格p4和最优服务水平s4。

（3）零售商分担制造商质量投入成本比例ξ，0≤ξ≤1，以此来激励制造商投入联合决策时的最优质量水平。

在收益共享—成本共担契约下，零售商、制造商和供应链系统利润分别是：

定理3：在收益共享—成本共担契约下，当制造商制定的批发价格w4=ϕp1-s1，且零售商制定的质量投入成本比例ξ∈[α2，2α2]时，质量和服务双投入的供应链系统能够实现完美协调。

证明：对式（21）求p，s的一阶导数易得：

要想在收益共享—成本共担契约下的供应链系统利润等于联合决策时的利润，需要同时满足:p4=p1，s4=s1和m4=m1,可得到w4=ϕp1-s1，因为w4≥c，所以很容易得到此时，可以得到零售商和制造商的最后利润为：

定理3的研究结果表明，在收益共享—成本共担契约下，制造商制定较低的批发价格，可以有效的激励零售商提高服务投入水平，零售商分担制造商质量投入的成本，可以激励制造商安心的进行质量投入，并通过收益的共享，使制造商和零售商的收益都得到提高，而且高于单一收益共享契约时的利润。同时，对于分散决策和单一收益共享契约，消费者不但能用较低的价格购买高质量的产品，而且还能享受到更高的服务，这无疑提高了消费者的效用，满足了消费者“物美价廉，高服务”的愿望，实现了企业和消费者共赢。