“同分母分数加减法”教学纪实与评析

张凌宇+杨瑞松

教学内容：人教版五年级下册第六单元。

教学目标：

1.理解同分母分数相加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，能熟练正确地进行计算。

2.在动手操作、合作交流中，提高数形结合的数学思想能力、迁移类推能力和计算能力。

3.养成规范书写、仔细计算的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

教学重点：理解同分母分数加减法的意义，掌握计算方法，能够正确计算。

教学难点：理解同分母分数加减法的意义。

教学准备：课件，学具。

教学流程：

师：同学们，看，这是什么？

生：白纸。

师：用数学的眼光来看呢？

生：单位1。

师：你们都有一双数学的眼睛，把这张纸看成单位1。我把它对折，再对折，展开，你能发现哪些分数？

生：把这个大长方形平均分成4份，取其中1份，就是这个大长方形的4分之1。

师：他找到了这张纸的4分之1，我们也可以说是4分之1张纸。

生：我能看出2分之1，表示把这张纸平均分成2份，表示其中的1份也就是2分之1。

师：在这张纸上，2分之1还可以用哪个分数来表示？

生： 4分之2。

师：4分之2里有几个4分之1？

生：2个。

师：有4分之5吗？

生：没有。

师：现在呢？谁能给大家指一指，4分之5在哪？

生：这些加上这个，就是这张纸的4分之5。

师：其实就是一整张纸再加上一个——

生：4分之1。

师：4分之5里有几个4分之1？

生：5个。

师：通过折纸，我们找到了一些分数，它们有什么特点？

生：分母相同，分子不同。

师：这样的分数就叫做同分母分数。还能再说出一组同分母分数吗？

生：7分之1，7分之2。

生：6分之1，6分之2，6分之3。

师：这样的分数分母相同，也就表示它们的分数单位相同。这节课我们就要借助分数单位，一起学习同分母分数加减法。

师：周末一家人正在吃早餐，你能找到哪些数学信息？（出示图片。）

生：把这张饼平均分成8份，爸爸吃了其中3份，用分数表示就是8分之3，取其中1份就是8分之1。

师：他将题中说的爸爸吃了3块饼直接说成爸爸吃了8分之3张饼。那妈妈吃了1块，还可以怎么说？

生：把一张饼平均分成8份，妈妈吃了其中的1份，也就是8分之1张饼。

师：结合今天的学习内容，根据这2条信息能提出几个数学问题？

生1：爸爸和妈妈一共吃了几张饼？

生2：爸爸比妈妈多吃了几张饼？

生3：还剩几张饼？

师：大家提出的问题咱们逐一解决，先看爸爸和妈妈一共吃了多少张饼，谁能列出算式？

生：8分之1加8分之3等于8分之4张饼。

师：为什么用加法？

生：因为是一共吃多少张饼，所以我们用加法。

师：看来和我们整数加法的意义是一样的，把两部分合并在一起就用——

生：加法。

师：那等于多少？

生：8分之4。

师：究竟为什么等于8分之4？你能借助学具进行探索吗？谁能读一下学习导航？（生读。）

师：听清要求了吗？动手试试吧。（生动手操作。）

师：谁来和大家说一说，你是怎样想的？

生：绿色部分代表爸爸吃的8分之3张饼，粉色部分代表妈妈吃的8分之1张饼，它们合起来就是把1张饼平均分成8份，取其中的4份，也就是8分之4张饼，也就是这张饼的2分之1。

师：还有其他想法吗？

生：我的方法是小括号那一段就是8分之1，中括号的那一段就是8分之3。8分之1是1个线段，8分之3是3个线段。它们合起来就是4个线段，也就是8分之4，约分之后等于2分之1。

师：借助线段来解决问题，和刚才那个方法有异曲同工之妙。借助图示观察，理解为什么等于8分之4，这样的方法我们3年级学习过，如果不借助图示，还能说说为什么等于8分之4吗？

生： 8分之3就是3个8分之1，8分之1就是1个8分之1，然后用3个8分之1加1个8分之1就是4个8分之1，也就是8分之4，所以知道了爸爸和妈妈一共吃了8分之4张饼。

师：和你的同桌来试着说一说。谁愿意做代表来和大家分享一下？

生：8分之3里面有3个8分之1，8分之1里面1个8分之1，3个8分之1加1个8分之1就是4个8分之1，也就是8分之4，约分之后等于2分之1。

师：能在图中找到这几个量吗？一个8分之1在哪儿呢？

生：红色。

师：3个8分之1呢？

生：蓝色。

师：现在怎么了？

生：合在一起了。

师：那你能结合图，再来说一说是怎么得到8分之4的吗？

生：8分之1表示把1张饼平均分成8份取其中的1份，而8分之3就是把1张饼平均分成8份取其中的3份，把8分之1和8分之3也就是爸爸和妈妈吃的饼放在一起，就是8分之4。

师：也就是将1个8分之1和3个8分之1合在一起。你们都能结合图形、分数的意义把计算的道理弄得这么清楚。

师：等于8分之4就可以了，为什么还要化成2分之1呢？

生：8分之4不是最简分数，8和4中还有同因数4，所以它们要同时除以4，就变成了2分之1。

师：也就是要化成最简分数。我们的数学就是有着这样的简洁美。要记住，能约分的要约分成——

生：最简分数。

师：解决问题，还要有——

生：应该答题。答：爸爸和妈妈一共吃了2分之1张饼。

师：补充完整了吗？

生：这个问题是有情境的，我们要加上单位，2分之1张。

师：现在这道题就解决完整了。那老师想考考你们，如果爸爸吃了8分之5张饼，他们一共吃了多少张饼？

生：用妈妈吃的8分之1张饼加上爸爸吃的8分之5张饼，就是8分之1加8分之5等于8分之6，约分后等于4分之3。答：一共吃了4分之3张饼。

师：这道题你能借助刚才的经验，自己来解决吗？请在解决问题中思考2个问题，第一个是为什么这样列式？第二个是为什么这样计算？

师：谁来说一说你是怎样解决的？（出示问题。）

生：用爸爸吃的8分之3减去妈妈吃的8分之1等于8分之2，约分后等于4分之1（张），答：爸爸比妈妈多吃了4分之1张饼。

师：现在来看刚才提出的问题，为什么这样计算？

生：因为列式中两个分数是同分母分数，说明分数单位是相同的，8分之3是3个8分之1，而8分之1是1个8分之1，相减就等于2个8分之1等于8分之2，然后约分。

师：能再说说为什么这样计算吗？

生：求爸爸比妈妈多吃了多少张饼，就是8分之3比8分之1多多少的计算，所以用减法，由此可知分数减法计算和整数减法计算的意义是相同的。8分之3是3个8分之1，8分之1是1个8分之1，用3个8分之1减一个8分之1就是2个8分之1，也就是8分之2，约分后是4分之1。

师：他刚才的回答已经把这两个问题都给大家解释了。刚才有一句话，他说得非常好，看来分数减法的意义和整数减法的意义也是相同的。通过同学的发言，我们知道了，我们要想的是3个8分之1减——

生：1个8分之1，等于2个8分之1。

师：最后一个问题，还剩多少张饼，会解决吗？

生：用1减去爸爸吃的8分之3再减去妈妈吃的8分之1，等于2分之1（张）。

师：那用1去减，你是怎样计算的呢？

生：1就是单位1，把单位1平均分成8份，取出8份也就是8分之8，用8分之8减8分之3，再减8分之1，等于2分之1。

师：为什么把1看成8分之8，而不看成9分之9或者20分之20呢？

生：因为8分之1和8分之3的分母都是8，单位是8分之1，所以看成8分之8。

师：看来，这个1要根据我们计算需要来确定写成几分之几。请你们认真观察这几个算式、过程和结果，能说说同分母分数加减法是如何计算的吗？

生：两个同分母分数相加减，不加分母，只加减分子。

师：也就是说，分母不变——

生：分子相加减。

师：总结得很好，可是老师有点不明白，我们为什么可以这样来计算呢？

生：因为如果分母相同，它们的单位就相同，和整数的加减法差不多，所以这个分数单位就等于之前的计数单位，所以不看分母只看分子，用分子相加减。

师：同学的发言中提到了分数单位，在计算的过程中分数单位没变，所以——

生：分母就不变。

师：那分子相加减又表示的是什么呢？

生：分数单位就是整数当中的计数单位，有几个这样的计数单位就是有几个这样的分数单位，把分数单位相加减就能得出最后的结果。

师：看来我们是把相同计数单位的个数相加减，所以就是——

生：分子相加减。

师：你们不仅懂得了计算方法，还能知晓其中的道理，这就叫知其然，更知其所以然。

师：接下来就要用学到的知识解决几个问题，谁来说一下答案？

生1：9分之2加9分之5等于9分之（2+5），等于9分之7，是最简分数。

生2：7分之2加7分之5等于7分之（2+5），等于7分之7，等于1。

生3：6分之5减6分之1等于6分之（5-1），等于6分之4，等于3分之2。

生4：10分之7减10分之1等于10分之（7-1），等于10分之6，等于5分之3。

师：这里面的计算过程熟练以后可以省略不写。解决问题，第一题。

生：11分之3加11分之2加11分之5等于11分之10。

师：第二题。

生：1减去11分之10等于11分之1。

师：这里的1表示什么？

生：表示单位一，也就是这些图书的总量。

师：最后一个问题有点难度，谁来？

生：20分之7加20分之3等于20分之10，等于2分之1。

师：为什么不用20分之7加20分之10？

生：因为红丝带和蓝丝带都是和黄丝带相比较的，红丝带比黄丝带长20分之7米，蓝丝带比黄丝带短20分之3米，用它们相差的米数相加。

师：看来，当我们借助图形或线段找到数量关系时，再复杂的问题都会变得简单。今天学习了同分母分数的加减法。回顾一下，之前我们还学过整数加减法，列竖式时我们要注意相同数位要——

生：对齐。

师：为什么相同数位一定要对齐呢？

生：因为不同数位表示的意义不一样，比如个位是表示几个1，十位是表示几个10，如果把个位的几个1放在十位表示几个10，结果就会不一样了。

师：谁能通过具体的例子再给大家解释一下？

生：132中的2表示2个1，27中的7表示7个1，它们的计数单位都是几个1，所以2和7要对齐。132中的3表示3个10，27中的2表示2个10，它们的计数单位都是10，所以要把它们对齐。

师：太棒啦！就像他说的一样，正是因为相同数位上的两个数所表示的计数单位是——

生：相同的。

师：所以我们才要对齐，也就是说相同数位对齐，就能保证相同的——

生：计数单位对齐。

师：我们还学习过小数，列竖式时我们总强调小数点——

生：要对齐。

师：谁能用一句话解释为什么？

生：我们要把计数单位对齐。

师：再来看看今天学习的同分母分数加减法，它们的分母相同，就表示分数单位——

生：相同。

师：分数单位和计数单位，有没有什么相通的地方？

生：比如10分之1、100分之1、1000分之1是分数，0.1、0.01、0.001是小数，它们都有相同的关系。

师：真好！那也就是说，分数单位就是分数的计数——

生：单位。

师：无论是在整数、小数还是分数中，我们都要先找到相同的计数单位，再把它们的个数相加减。相信聪明的同学们一定会得到更多的知识！下课！

评析：

“同分母分数加减法”这一课，部分教学内容其实在三年级时学生已经有所涉及，所以对学生来说难度不大，但是这其中的道理学生一直感悟不深，缺乏一个理性、深入的认识。所以，教师在设计时将重点定为帮助学生深入理解，建立相关知识的整体体系。回顾整节课的设计，主要突出以下几个特点。

一、化抽象为具体

分数、分数单位对于学生来说都比较抽象，为了帮助学生理解得深入、思考得透彻，教师就要作好铺垫。在课前的导入环节，教师通过折纸的游戏，不仅帮助学生复习了之前学习的内容，引出了本节课的课题，更让学生看到了分数单位。在计算加减法时，其中的8分之3和8分之1，也是从生活情境中来，更是对应到3块和1块上，这些都是帮助学生将抽象的分数加减法具体到眼前。

二、变学习为探究

本节课，在学生已经会计算的情况下，教师充分让学生自己探索“为什么这样算，为什么能这样算”这一问题，让学生不仅知其然还知其所以然，这样体现了以学生为主的教学方式，又让学生加深了对知识的了解。同时将学习本节课的知识转化为学生的层层探究，学生不仅掌握了本节课的内容，更重要的是掌握了这样的方法，启发学生的思维，使学生意识到：学习知识不能只停留在表面，更要走进深处，找到其中的原因或道理。

三、理法并重发展运算能力

本课教学不仅注重了同分母分数加减法的算理和算法的理解与运用，还沟通了与整数和小数加减法的算理与算法，对意义、算法和算理形成了完整的认识，学生的运算能力得到提高。