基于问卷调查的《线性代数》视频课程建设理论与实践*

刘锐铭 刘朔 费天龙 邓芬兰 王慧

（武汉轻工大学 数学与计算机学院，湖北 武汉 430000）

基于问卷调查的《线性代数》视频课程建设理论与实践*

刘锐铭 刘朔 费天龙 邓芬兰 王慧

（武汉轻工大学 数学与计算机学院，湖北 武汉 430000）

《线性代数》是大学数学的一个重要分支，对于学生的逻辑思维训练和今后专业课学习都至关重要。文章针对目前视频课程利用相关的问卷调查，基于教学实践，提出了一种基于知识点的视频课程，作为课堂教学的有益补充，设计了章节的所有基本知识点，并选取部分知识点录制课程。通过学生和教师的反复修改与完善，基本达到了当初的设计理念，开辟了数学学习的第二课堂，激发了学生学习的信心与兴趣。

问卷调查；视频课程；知识点

一、概述

目前中国大学教育质量越来越受到关注。为了进一步加大对于学生的培养，充分利用互联网资源，网络视频教学成为一个新的热点。包括可汗学院，中国慕课网，QQ课堂等一大批教学平台，推出了一些列的质量优秀的视频课程，使得不同国家，不同地区的学生都可以受到相同优秀的教学资源，对于促进教学公平，充分利用优秀资源做出了贡献。而当下也被称为网络视频教学元年。

但是，对于如此多的网络视频课程，作为使用者的学生，到底收益多大？有多少学生在利用这些资源，对于这些资源的使用过程中有哪些的意见和建议。基于此，组织部分学生对于目前在校的学生进行了小范围的调查。

通过调查结果，并与部分学生交流，得知大一的新生具有一定的学习热情，如果有老师推荐相关的视屏在线课程，部分学生会观看。但是观看的效果并不理想；到了大二，基本知道了考试的门道，对于视屏在线课程基本没有兴趣了；大三的学生，主要是针对考研的学生，有一定的自身压力，目标性较强。通过调研，学生对于视屏在线课程有很明确的目标，解决实际的问题。但是目前的课程很多都是按照课本的逻辑顺序讲解，理论较多。学习时候重点需要学生自己提炼，对于学生的基础没有针对性，导致学生通过课程的学习收获不大，甚至更加迷糊。

二、《线性代数》知识点分解与确定

针对这种情况，将课程的内容重新定位，主要是针对知识点的详细讲解，而不太强调数学的整体逻辑性。视频课程是对于课堂教学的适当补充，而不是另起炉灶的完整讲解，这样的处理，将两者的功能明确定位。课堂上注重数学的逻辑性，整体性，建立知识体系；而对于细节的技术性问题，如果在课堂

不太明了，可以通过课后的视频来补充。二者相辅相成，互相促进。对于学习有困难的学生，通过课后学习以时间换取学习质量，对于具体问题的解决，培养学生的学习信心，从而激发学生的学习兴趣。而不是想学而无处可以得到帮助，慢慢的失去对数学学习的信心与兴趣。

表1 学生观看视屏调查数据

表2 《线性代数知识点及其分布》

对于知识点，明确问题，清晰思路，详解过程，演练例题。将整个《线性代数》提炼出20个基本知识点，这20个知识点基本覆盖了历年《线性代数》的考试的绝大多数的考试点。对这些知识点的掌握，对于《线性代数》也有了大致的轮廓。

三、视频课设计与实践

视频课一般分为三个阶段，如图1所示：

图1 视频课三模块结构

知识回顾，以文字介绍为主，主要是定义，定理和性质。为后面知识点的解决提供理论的支持，但是不对其进行分析和讲解，此处的讲解会冲淡主题，也会带给学生更多的理解困难难，只是在框架上完整性。问题提出，并且给出文字的步骤描述。这一步是为了明确问题，使得学生可以独立的对于问题和解题步骤给出自己的理解，所以采用自然语言的描述，为后面的数学语言的解决问题提供一个粗浅的解释。例题详解，这是整个视频的重点，也是学生的可以直接用于其实践的。这个过程是在前两个的基础上，问题+方法的描述基础上的数学实现。通过三阶段的分解，达到由浅入深循序渐进的目的。同时，详细的讲解，可以供学生反复的揣摩学习，从而掌握知识点。有效的防止由于某个知识点不懂，而对于整个数学的学习产生影响。

比如对于行列式的计算，有两种计算方式。第一种利用行列式的性质计算，即化为三角行列式简化计算；第二种是利用行列式的展开定理，将高阶化为低阶从而简化计算。文章针对行列式计算的第二种进行演示。

（一）知识回顾

行列式来源于对于线性方程组的讨论。在求解线性方程组时，通过加减消元法将高阶方程组转化为低阶方程组，从而求解，那么可以将这种降阶的思路引入行列式的来吗？同时，根据行列式的定义，我们可以清楚的看到，三阶行列式可以转化为3个二阶行列式计算；二阶行列式可以转化为2个一阶行列式计算。那么，任意高阶行列式可否转化为低阶了？

基于此，提出了一个代数余子式的概念，并且给出一个行列式的展开定理。

（二）问题分析

基于定理，显然一个四级行列式可以用四个三阶行列来计算，并且此时可以选择任意一行或则任意一列。

通过上述例题，可见第一种展开，直接按第一行展开，要计算四个三阶行列，还是有些复杂；第二种展开，通过选择，按第二列展开，只要计算两个三阶行列，相对容易些。

有没有更简单的方法？能不能只计算一个三阶行列？如果可以，在什么情况下可以实现了？

通过观察和分析，如果某一行或则某一列只有一个非0元素，那么，按照该元素所在行或则列展开，那不就是达到了前面的要求么。进一步，如果不存在这样的情况，可否将行列式转化为这种情况了？联想到前面的行列式的计算中的行列式的性质，完全是可以办到。

对于任意四阶数字型行列式，其对应的计算步骤为：

Step1：选择一行或则一列，并在其中确定一个主元素；

Step2：通过行列式的性质，用主元素将对应元素化为0；

Step3：按照选定的行或则列，将行列式展开；

Step4：重复1-3。

四、结论与反思

视频课程建设是对于教学的一个极大的促进，使得学生的学习更具有自主性。对于课堂不懂的问题，可以通过课后的视频课程，通过更多时间的付出来弥补，使得学生可以对于每一个学过的知识点有基本的掌握，而不是一味的学习，往往由于个别知识点不熟悉，导致对该课程后继内容无法有效学习而放弃。但是要考虑到学生的需求与实际，真的可以解决学生面临的问题，对于课堂教学有意义。这就要求掌握好课堂教学和视频教学两者之间的关系，不是并行的，而是互相补充的关系。有些视频仅仅把课堂录制下来，其实效果不是太大。说到底，如何进一步提高视频课程的制作和使用效率，只有通过教学来完善，通过教师和学生的互动来完善。其中要制定有效的制度，加强学生对于视频课程的重视和使用。因为完全在课后完成，如何有效的督导和鼓励学生是需要进一步研究的课题。

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Linear algebra is an important branch of college mathematics,and it is very important to the training of students'logical thinking and their professional course study in the future.Through relevant questionnaire investigation on the application situation of video courses,based on teaching practice,we put forward a teaching method of video curriculum on the basis of knowledge points,as a useful supplement to classroom teaching.We also summarized all the basic knowledge points of each chapter,and made videos using part of them.Through repeated modification and improvement of students and teachers,the video courses has opened up the second classroom for mathematical study and inspired the students'learning confidence and interest,reaching its original design concept.

questionnaire survey;video course;knowledge point

G642

A

2096-000X（2016）23-0061-02

“十二五”湖北省教育规划项目（编号：2013B160）；武汉轻工大学2015年校级重点教学研究项目（编号：XZ2015001）；武汉轻工大学2016年大学生科研项目（编号：xsky2016038）。

刘朔（1979，03-），男，湖北当阳人，硕士学历，工作单位：武汉轻工大学数计学院，副教授，研究方向：智能计算。