椭圆的“伴随线”及其美妙性质

●苗宏新 刘 娜

(扶余市第三中学 吉林扶余 131200)



椭圆的“伴随线”及其美妙性质

●苗宏新 刘 娜

(扶余市第三中学 吉林扶余 131200)

图1 图2

2b2x2+2abmx+a2(m2-b2)=0，

于是

k1+k2=0,

即直线MA,MB的倾斜角互补.

证明 设点P(x,y)是椭圆上任意一点，令x=acosα,y=bsinα,则内接矩形的面积为

S= 4|xy|=4|abcosαsinα|=

2ab|sin2α|≤2ab.

图3 图4

b2x2+a2y2=a2b2，

于是

(bx+ay)2+(bx-ay)2=2(b2x2+a2y2)=2a2b2，

证明 如图4，

S△MA1B2=S△A1OM+S△MOB2+S△A1OB2=