基于子带自适应滤波的振动台功率谱复现

张 兵, 谢方伟, 张新星, 王存堂, 王雅婷, 韩俊伟

(1.江苏大学 机械工程学院,江苏 镇江 212013; 2.江苏大学 工业中心,江苏 镇江 212013;3.江苏大学 图书馆,江苏 镇江 212013; 4.哈尔滨工业大学 机电工程学院， 哈尔滨 150001)



基于子带自适应滤波的振动台功率谱复现

张 兵1, 谢方伟1, 张新星2, 王存堂1, 王雅婷3, 韩俊伟4

(1.江苏大学 机械工程学院,江苏 镇江 212013; 2.江苏大学 工业中心,江苏 镇江 212013;3.江苏大学 图书馆,江苏 镇江 212013; 4.哈尔滨工业大学 机电工程学院， 哈尔滨 150001)

为了提高液压振动台功率谱密度复现的精度和减少功率谱均衡时间，研究了子带自适应滤波系统辨识技术。在分析振动台功率谱均衡原理的基础上，指出液压振动控制系统辨识的精度直接影响到功率谱复现的精度及均衡时间。针对系统辨识技术研究算法的结构，推导出算法迭代公式和收敛条件。同时，为了将信号更好地分解到各个子频带，探讨了一种近似完全重构滤波器组设计方法，近于消除滤波器组的幅值失真和混叠失真。基于液压振动台功率谱复现流程，采用Matlab/Simulink仿真软件进行仿真试验，仿真结果证明了子带自适应滤波算法在液压振动台功率谱复现过程中的有效性。

流体传动与控制 液压振动台 子带自适应滤波 功率谱密度 滤波器组

液压振动台是一种以液压为动力源的模拟大型结构产品运输和使用的力学环境的设备。它充分利用了液压动力机构的出力大，功率重量比高等优势而被广泛地应用于军工产品和民用产品的力学环境模拟。随机振动是大多数产品使用和运输过程中所遇到的力学环境，也是利用振动台进行产品结构损伤预测的重要试验之一。随机振动实验主要包括时域的随机波形复现和频域功率谱密度复现两种主要形式[1-2]。本文主要研究频率域的液压振动台功率谱密度复现这一内容。

液压振动台功率谱密度复现实质上是一个复杂的随机过程，它包含随机激励信号的产生、振动系统响应信号的功率谱估计计算和驱动功率谱的修正等内容。随机信号生成的任务是根据频率域功率谱密度来生成时间域的随机激励信号从而对液压振动台进行控制的过程。随机信号生成的传统方法主要包括频域随机化和时域随机化[3]，而参数化方法则使用功率谱密度的特征拟合出随机过程且用其过滤白噪声信号则可以获得对应的时间域随机激励信号[4]。响应信号的功率谱估计有非参数方法和参数方法两种[5]；非参数方法主要基于周期图的平均而参数化方法则是根据求解各种方程来确定功率谱密度的有理式而获得。驱动谱的修正则是根据振动台系统对功率谱的传输特性进行驱动谱密度的实时更正。系统的谱传输特性以系统阻抗(系统频率响应函数的逆)模值的平方来表示。所以，驱动谱修正的关键是系统阻抗的辨识，阻抗的辨识也有参数化方法和非参数化方法，非参数化方法有H1、H2和Hv等方法，参数化方法有AR、MA和ARMA等。自适应和自适应逆等控制方法也被应用于系统的辨识的研究中[6]，子带自适应辨识方法利用滤波器组理论将信号进行分频带处理，提高了运算的效率和算法的收敛速度，已经成功应用于通信领域的回波消除中，本文探讨自适应子带滤波系统辨识算法在振动台功率谱密度复现过程中的应用。

1 功率谱均衡原理

液压振动台功率谱均衡是利用辨识的振动系统传递函数和参考功率谱连续修正驱动功率谱进而修正驱动信号使得振动系统响应功率谱逐渐逼近设定的控制精度要求，即在参考谱的一定容差范围之内实现振动系统对参考实验谱的高精度复现功能。频谱均衡流程如见1。

图1 频谱均衡流程Fig.1 Procedure of spectrum equalization

STROUD等学者提出了功率谱均衡线性域数字积分算法，驱动功率谱更新方程[7]为：

(1)

由式(1)可知，液压振动台系统阻抗函数辨识的精度直接影响到振动台功率谱密度均衡过程的精度和时间。本文针对振动系统阻抗函数辨识精度及收敛速度等问题进行深入研究。

2 子带自适应算法

2.1 子带自适应系统辨识算法结构

子带自适应算法是一种将系统辨识信号通过滤波器组分解到各个不同的频段然后分别进行自适应校正滤波器权值从而使得系统的输出误差均方达到最小值的算法。该算法将减小自适应滤波器输入信号自相关矩阵的特征值分布，从而提高算法的收敛速率。两通道子带自适应系统辨识算法框图见图2。

图2 两通道自适应滤波结构Fig.2 Structure of 2-channel adaptive filter

如图2所示，将待辨识的系统S(z)表示成多相表示即，

(2)

2.2 自适应算法

(3)

(4)

并令代价函数为：

(5)

式中:α0和α1的取值分别反比于子带信号b0(n)和b1(n)的功率。

由梯度最速下降算法得到：

(6)

(7)

α1e1(n)x10(n-k)]

(8)

α1e1(n)x11(n-k)]

(9)

2.3 自适应算法收敛分析

定义第n步迭代误差向量如式(10)和式(11)。

(10)

(11)

则可以推导得到：

(12)

再将式(12)两端取数学期望，得到：

(13)

(14)

则误差向量将一致收敛至零；并且可以将结论从2通道推广到M通道中去。

3 滤波器组设计

滤波器组是实现信号多速率处理的基本处理手段；也是本文子带自适应算法的基础。滤波器组包含分解滤波器和重构滤波器；分解滤波器将信号分解到不同的频带内，重构滤波器则可以将子带信号进行综合复现原始信号。信号混叠误差和延迟误差是评价滤波器组的指标。余弦调制滤波器组(CMFB)是一种特殊的多速率滤波器组，它的分析和综合滤波器可以用一个或两个低通原型滤波器由余弦调制得到[9]，最大抽取滤波器组结构如图3所示。根据采样定理和信号带宽可以确定分解子带的数量。

图3 最大抽取滤波器组Fig.3 The maximum decimation filter banks

(15)

(16)

式(15)和式(16)中，k=0,1,2,…,M-1为各分支滤波器的编号，M为滤波器组的分支数。

(17)

整个滤波器组的输出可以表示为：

秀容月明一下子听到妻子撕心裂肺的叫声，他提着长枪，如闪电一般掠向山洞。半路，秀容月明就被老砍头截住了。马刺则和狗皮、五趾打在了一起。

(18)

其中，W=e-j2π/M

(19)

(20)

由式(19)可知，滤波器组没有相位失真；因此滤波器组只存在幅值失真和混叠失真。

为了得到高质量的重构，一个较好的原型低通滤波器应该满足如下两个条件：

(21)

(22)

满足式(21)可以消除混叠误差；满足式(22)则可以消除幅度失真。

为了优化设计，将式(22)左半部分用T(ω)来表示，则原型滤波器可以用最小化阻带误差来实现。滤波器组遵循如下误差规则，即

(23)

式中:ωs为阻带截至频率，阻带能量由权值α来决定。根据文献[11-12]提出的设计流程，设计得到的2通道和4通道滤波器组分别见图4和图5。

图4 两通道CMFB滤波器组频率响应Fig.4 Frequency response of 2 channel CMFB

图5 四通道CMFB滤波器组频率响应Fig.5 Frequency response of 4 channel CMFB

由计算结果可见，信号子带分解所用的滤波器组阻带衰减能达到-80dB以上，而通带内滤波器的幅值接近于1；因此，通过余弦调制滤波器组的多 相表示，将其代入图2所示的子带自适应算法结构；并且在子频带内进行系统自适应辨识能够很好的逼近待辨识的系统。

4 功率谱密度复现流程及仿真结果

4.1 功率谱密度复现流程

液压振动台的功率谱密度复现，实现的物理载体包括两个控制环：内环的液压振动台伺服控制系统和外环的功率谱均衡控制。伺服控制环应用成熟的控制算法为三状态控制策略，由伺服控制器来实现液压振动台系统带宽的调节。振动台谱均衡控制结果向伺服系统发送，使得液压振动台能够按照实验参考谱给定的容差进行随机振动实验。液压振动台伺服控制系统见图6。

图6 伺服控制系统方框图Fig.6 Block diagram of servo control system

电液振动台内环位置控制在将伺服阀考虑为比例环节的基础上得到位置环传递函数由式(24)：

(24)

式中:K为系统增益， (1/s)。

电液振动台的仿真参数见表1。

表1 伺服系统参数

振动台功率谱密度复现是一个复杂的迭代过程。如前言所述，该过程包扩响应功率谱估计，驱动功率谱密度修正及驱动信号的生成三大部分。液压振动台功率谱密度复现的流程见图7。

图7 振动台功率谱复现流程Fig.7 The PSD replication flow of shaking table

算法步骤：

(1)运用H1法辨识液压振动控制系统的初始频响函数，并求其逆函数；

(25)

(2)根据式(26)计算初始驱动功率谱Gdd(f)0，然后生成驱动信号并且用来激励液压振动系统；

(26)

(3)在每一迭代步k重复下列过程，直至达到测试时间或满足终止条件。

①测量响应功率谱Gxx(f)k，计算控制误差谱Gee(f)k；

Gee(f)k=Grr(f)-Gxx(f)k

(27)

③根据下式修正驱动功率谱Gdd(f)k+1，并且生成驱动信号激励控制系统。

(28)

式中:α为驱动谱修正权值函数，0≤α≤1。

4.2 功率谱密度复现仿真结果

基于图6所示液压振动台伺服控制系统仿真模型，利用表1所提供的仿真参数，对所给定的平直参考谱进行均衡仿真实验，运用不同的系统辨识算法，所获得的振动台功率谱复现仿真结果分别见图8。

从图8可知，功率谱密度复现精度进入误差限±3 db时，H1法、2通道子带自适应辨识和4通道子带自适应辨识所需均衡次数分别为：15次、10次和8次；而当功率谱密度复现精度进入±1 db时，三种方法所需要的功率谱均衡次数分别为：20、15和10次。可见，本文所研究的子带自适应算法用于液压振动台功率谱密度复现过程中大大提高了功率谱复现收敛时间；从仿真结果看，采用子带自适应辨识算法的复现的功率谱密度整体精度比传统算法要高，结果更加平滑。

图8 功率谱密度仿真结果Fig.8 The results of PSD replication of shaking table

5 结 论

(1)本论文研究了液压振动台子带自适应功率谱复现算法，给出了液压振动系统子带自适应辨识算法结构，讨论了子带自适应算法收敛条件；

(2)文章讨论了液压振动台功率谱密度复现子带自适应辨识算法用的滤波器组设计方法，给出了接近线性相位的余弦调制滤波器组设计过程，并且给出了2通道和4通道滤波器组的设计结果；证明了该种滤波器组在阻带具有-80 dB以上的衰减和通带具有近似为1的幅频特性；

(3)与传统H1法系统辨识基础上功率谱复现比较；子带自适应算法具有更快的收敛速度和更高的复现精度；四通道子带辨识功率谱复现效果优于二通道子带辨识谱复现结果。

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PSD replication of a shaking table based on subband adaptive filtering algorithm

ZHANG Bing1, XIE Fangwei1, ZHANG Xinxing2, WANG Cuntang1, WANG Yating3, HAN Junwei4

(1.School of Mechanical Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang, 212013, China;2.Industry Center, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China;3.Jiangsu University Library, Zhenjiang 212013, China;4.School of Mechatronic Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

To improve the accuracy of power spectral density (PSD) replication of a hydraulic shaking table and to reduce the PSD equalization time, a new system identification (SID) technology based on the subband adaptive filtering algorithm was studied here. The accuracy of SID of the shaking system was one of key factors influencing the PSD replication precision and equalization time through analyzing the principle of PSD equalization of the hydraulic shaking table. The structure of the subband adaptive filtering was investigated, the iteration equation was derived and the convergence conditions of this SID technology were discussed. Meanwhile, a new method for the design of almost full reconstruction cosine modulated filter banks was introduced to decompose a signal into different subbands smoothly and decrease distortions of amplitude and aliasing of the filter banks. Finaly, the efficiency of the subband adaptive filtering SID technology was verified using the simulation of PSD replication of a shaking table with Matlab/Simulink.

fluid power transmission and control; hydraulic shaking table; subband adaptive filtering; power spectral density(PSD); filter banks

江苏省博士后科学基金(1402093C)；江苏大学高级人才科研启动基金(14JDG048)

2015-07-17 修改稿收到日期：2015-10-22

张兵 男，博士，讲师，1984年生

TP273

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.023