流量振动控制在挖掘特性分析中的应用*

2016-11-23庄静伟

振动、测试与诊断 2016年3期

关键词：方波油缸坐标系

韩军，徐亮，肖伟，庄静伟，顾俊

(总装工程兵科研一所无锡,214035)

流量振动控制在挖掘特性分析中的应用*

韩军，徐亮，肖伟，庄静伟，顾俊

(总装工程兵科研一所无锡,214035)

建立了挖掘工作装置坐标变换、振动驱动机构和求解振动挖掘力的理论模型，在铲斗驱动油缸上施加静力挖掘和振动挖掘流量复合控制信号，分析了不同频率、波形和流量控制比例条件下，振动挖掘作业的挖掘力特性、轨迹分布以及作业效率。在流量振动控制信号中，利用傅里叶级数方法解决了方波、三角波信号在常规条件不能求导的技术难题，并用数值计算方法和试验对流量振动控制模型进行了验证、分析。结果表明，基于铲斗油缸驱动的振动挖掘作业为一维振动挖掘，方波流量振动控制信号可获得较大的振动挖掘力，增加振动频率和流量控制比例可增加振动挖掘力。研究为振动挖掘控制参数的选择提供了理论依据。

振动挖掘; 挖掘力; 动力学分析; 流量振动控制

引言

振动挖掘作业系统是在普通液压挖掘机的基础上，嵌入了振动挖掘驱动控制模块，通过液压驱动挖掘作业装置的机构产生高速往复运动，使挖掘铲斗在常规静力挖掘力上叠加了振动冲击力，作用于挖掘土壤，以降低挖掘切削阻力，提高作业效率[1-2]。在液压挖掘机振动挖掘作业控制试验研究中，液压驱动振动机构运动表现为很强的流量振动控制特征，流量振动控制是振动挖掘机构动力学研究的一个重要方面。

目前，对于振动挖掘方面的研究主要集中于振动切削机理方面[3-7]。Saqib等[3]研究了在甜薯收获机上利用振动挖掘铲的作业方法，研究了振动频率、幅值和前进速度对土块大小、密度和破碎方面的影响，得出了当振动铲相对于静力挖掘，可有效地降低土块的密度，当振动铲的振动加速度值达到3g时，可有效降低土壤密度(打碎)。Niyamapa等[4]研究了振动耕作工具与土壤的破碎机理之间的关系，试验表明由于振动作用，土壤出现脆性破坏时具有月牙形状的破坏面，随着振动速度增加,土块尺寸将减小。Muro等[5]针对凝灰岩材料，研究了振动切削频率、幅值和切削速度，以及获得最大挖掘力的振动波形，结果表明，振动时水平切削阻力与无振动时的水平切削阻力比，呈双曲线下降趋势，切削能量随着切削速度的增加呈双曲线下降趋势，正弦波振动相对于三角波振动所需的能耗较小。文献[6]研究了振动掘削岩土的减阻机理，结果表明，振动载荷能够使土壤的内摩擦角变小,抗剪强度下降,最大主应力值减小，从而导致挖掘阻力降低，振动掘削最大掘削阻力可降低50%。文献[7]提出了基于最小二乘支持向量机(least squares support vector machines,简称LS-SVM)的液压挖掘机振动掘削过程土壤参数在线辨识算法，进行了土壤固有频率等参数的在线辨识仿真和试验研究。

目前，随着液压振动技术[8]的发展，通过液压多路换向阀双阀芯控制技术实现振动挖掘的参数化控制成为可能。双阀芯控制模式提供了换向阀控制的灵活性，通过软件编程可对执行机构出口进行压力、流量或压力流量组合控制[9]，其控制频率、波形和振动与静力挖掘流量控制比例参数，对振动挖掘特性具有重要的影响。笔者建立了振动挖掘装置的理论模型，给出了流量振动控制信号模型，对某型液压挖掘机利用数值计算方法分析了不同频率、波形和流量控制比例条件下，振动挖掘力的特性、轨迹分布和作业效率，为振动挖掘控制参数选择提供理论基础，并利用试验对理论计算模型和部分仿真计算结果进行了验证。

1 振动挖掘装置理论模型

1.1 挖掘装置平面坐标变换

图1为某型液压挖掘机作业装置运动学模型，以回转平台支承中心点O为坐标原点，建立基{A}坐标系O-xyz；以动臂回转点O1为坐标原点建立基{B}坐标系O1-x1y1z1；以斗杆回转点O2为坐标原点建立{C}坐标系O2-x2y2z2；以铲斗回转点O3为坐标原点建立{D}坐标系O3-x3y3z3。α1为{B}坐标系相对{A}坐标系旋转角度，α2为{C}坐标系相对{B}坐标系旋转角度，α3为{D}坐标系相对{C}坐标系旋转角度。

图1 挖掘作业装置运动学模型Fig.1 Kinematics model of excavating device

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中，AO1x,AO1y分别为O1点相对于{A}坐标系的坐标；BO2x,BO2y分别为O2点相对于{B}坐标系的坐标；CO3x,CO3y分别为O3点相对于{C}坐标系的坐标。这样，可以得到Pi点在{A}坐标系内的表达APi(i= 2,3,…,9)，分别为

(4)

其中：BPi(i=2,3)为Pi点在{B}坐标系内的

(5)

其中：CPi(i=4,5,9)为Pi点在{C}坐标系内的

(6)

其中：DPi(i=7,8)为Pi点在{D}坐标系内的表达。

另外，点A0O2和A0O3的变换关系分别为

(7)

(8)

利用式(1)～(8)可以得到铲斗斗齿点P8的相对于基坐标系{A0}的坐标，即在回转、动臂油缸、斗杆油缸和铲斗油缸变量作用下的运动轨迹。

1.2 振动驱动机构运动学模型

挖掘机振动挖掘作业是通过铲斗油缸产生振动，首先驱动三角形机构P5P6P9，然后再驱动四连杆机构P6P7P9O3，使铲斗产生振动，进行振动挖掘作业。首先分析三角形P5P6P9驱动机构关系,如图2所示。

图2 三角形驱动机构Fig.2 Kinematics model of bucket′s cylinder rod

(9)

其中：l20为油缸未伸缩时的长度，即|P5P6|；l2x(t)为手动控制时油缸的伸长量，l2x(t)=qS(t)/S0，S0为铲斗油缸的大腔截面积；Δl2(t)为油缸输入液压振动信号时的位移量，Δl2(t)=qV(t)/S0，qV(t)可以是三角波、正弦或方波函数。

对式(9)求t的1阶和2阶导数，有

(10)

(11)

式中的1阶、2阶导数分别表示液压油缸手动控制与自动控制振动时的速度、加速度值。

(12)

(13)

式(13)两边分别对时间函数t求1次、2次导

(14)

(15)

利用矢量法[11]建立双摇杆四连杆机构P6P7P9O3的运动学方程，如图3所示，有

对式(16)两边分别求t的1阶和2阶导数，并已知P9O3为连接架，ω1=0，ε1=0，有

(17)

(18)

图3 铲斗四连杆机构运动模型Fig.3 Kinematics model of bucket′s four connecting bar

1.3 求解振动挖掘力模型

T=T0+T1+T4+T3

(19)

由式(14)可得到

(20)

(21)

化简上式，得到

(22)

根据平衡轴定理，对于连杆P6P7，有

(23)

其中：m67为杆P6P7的质量；FM3长度的可根据几何运算获得。

将式(23)带入式(22)，即可得到铲斗上系统的等效转动惯量。利用动量矩平衡原理可求得作用于挖掘铲斗斗齿上的振动挖掘力

(24)

其中：Mbucket为铲斗上系统等效转动惯量。

2 流量振动控制信号模型

设铲斗振动挖掘时，其振动挖掘流量qV(t)与手动控制流量qS(t)之比为λ，即

(25)

当振动挖掘输入正弦控制信号时，铲斗油缸的位移信号为

(26)

其中：qVmax为铲斗振动时产生的最大流量；f为液压流量的振动频率，单位为Hz。

容易得到其振动速度、加速度信号分别为

当振动挖掘输入方波控制信号时，铲斗油缸的位移信号为

(27)

其中:T为振动周期。

由于方波信号的1阶、2阶导数非连续，用傅里叶级数将其展开，得到

(28)

式(28)两边对时间t求1阶和2阶导数，得到输入信号的速度、加速度信号，分别为

(29)

(30)

同理，可获得三角波振动控制信号的位移、速度和加速度。

3 数值计算分析

以某型挖掘机为例，已知l0=1 511 mm，l1=420 mm，l3=365 mm，l4=345 mm，l5=254 mm，铲斗质量m4=213 kg；动臂的摆动范围为[0, 127°]，斗杆摆动范围为[0, 119°]，铲斗摆动范围为[0, 152°];Pi(i=1,2,…,9)的局部坐标均为已知。挖掘作业装置的初始状态为动臂油缸伸展最大、铲斗和斗杆油缸最短位置。

3.1 振动挖掘铲斗斗齿的运动轨迹(包络图)

当动臂和斗杆确定在某一位置时(α1=35°，α2=50°)，铲斗油缸产生振动，进行振动挖掘作业，挖掘轨迹如图4所示。在图4中，基本上看不到振动挖掘和静力挖掘斗齿时轨迹有什么差别，实际上，铲斗斗齿在静力挖掘上叠加了振动挖掘的运动。将图4局部放大可以看出，斗齿运动是振动挖掘和静力挖掘的叠加。图5为局部放大视图,部分视图由2根或多根轨迹曲线组成，说明基于铲斗油缸驱动的振动挖掘是在静力挖掘的基础上叠加了振动挖掘，其振动方向与斗齿的运动方向一致，是一种一维振动挖掘。

图4 铲斗斗齿振动挖掘轨迹Fig.4 Vibration excavating trace of bucket tooth

图5 铲斗斗齿振动挖掘轨迹局部放大视图Fig.5 Local amplifying view for vibration excavating trace of bucket tooth

3.2 正弦、方波和三角波振动控制信号产生的振动挖掘力对比分析

振动挖掘控制信号输入分别为正弦、方波和三角波信号，振动频率为10 Hz，λ=0.2，动臂和斗杆位置分别为α1=35°,α2=50°，计算可得到铲斗斗齿点的振动挖掘力，挖掘力分布分别如图6～图8所示。可以看出，其共同的特点是振动挖掘力的分布随时间的变化而变化，较大的振动挖掘力出现在两端，呈“浴盆”状分布，正弦波输入振动控制信号产生的最大振动挖掘力约为1.9 kN，三角波信号约为26 kN，方波产生的最大振动挖掘力约为58 kN。这是由于方波信号可以产生较大的加速值，可获得较大的振动挖掘力；而正弦信号过渡较为平缓，加速值较小，得到的振动挖掘力值也较小；三角波振动效果位于两者之间，这对于振动挖掘控制波形的选择具有重要意义。

图6 正弦输入信号斗齿振动挖掘力图7 方波输入信号斗齿振动挖掘力图8 三角波输入信号斗齿振动挖掘力

Fig.6 Vibration excavating force of sine wave signal Fig.7 Vibration excavating force ofsquare wave signal Fig.8 Vibration excavating force of triangular wave signal

另外，对于用傅里叶级数表示的方波和三角波信号，通过数值分析表明，当傅里叶级数取10阶以上时，级数截断对数值分析结果影响较小。

3.3 同一输入振动控制信号、不同振动频率时的振动挖掘力分布情况

以三角波输入信号为例，不同频率的三角波信号与最大振动挖掘力分布情况如图9所示。从图9可以看出，随着频率的增加，最大振动挖掘力呈指数级增加，如振动频率为25 Hz时，最大振动挖掘力达到600 kN。可见，对于采取流量控制方式，可以通过增加振动频率的方式增加振动挖掘力。

3.4 同一输入振动控制信号、不同振动流量控制比例λ时的振动挖掘力分布情况

以三角波输入信号为例，不同振动流量控制比例λ与最大振动挖掘力分布情况如图10所示。从图10可以看出，随着流量控制比例的增加，最大振动挖掘力也呈指数级增加。如振动流量控制比例λ=0.3时，最大振动挖掘力达到30 kN。可见，对于采取流量控制方式，可以通过增加振动流量控制比例的方式来增加振动挖掘力。

3.5 振动挖掘作业效率分析

从上述分析可知，在振动挖掘作业时，通过振动流量控制，将铲斗大腔的液压动力源分成了两个部分，一部分用于驱动铲斗油缸实现静态挖掘，一部分用于振动挖掘。当λ值变大时，意味着用于振动挖掘的流量增大，而用于静态挖掘的流量会减小，在一定条件下，油缸走完全行程的时间就会增加，其作业效率会降低。图11为铲斗油缸的作业时间与振动流量的关系图。从图11可以看出，当流量控制比例增加时，作业时间呈指数关系增加，导致作业效率下降。在实际作业中，需要根据作业对象的具体力学特征，来决定振动流量控制比例系数。在振动挖掘能够克服挖掘阻力的情况下，应尽量减少振动流量控制比例系数，以提高振动挖掘作业效率。

图9 不同频率的三角波信号最大振动挖掘力分布

Fig.9 Maximum vibratory excavating force under different frequency of triangular wave signal

图10 不同λ三角波信号最大振动挖掘力分布情况

Fig.10 Maximum vibratory excavating force under different λ of triangular wave signal

图11 铲斗油缸振动流量控制比例λ与作业时间关系

Fig.11 Relationship of vibratory flow control ratio λ with operation time

4 试验验证

为了验证流量振动控制的数值分析结果，对液压挖掘机样机进行空载振动试验。对双阀芯控制阀分别输入方波、三角波和正弦波信号，频率均为10 Hz，铲斗驱动总流量为70 L/min，振动流量控制比例为20%，同时测试双阀芯阀(通过控制器)和铲斗油缸大腔压力和流量，得到的测试数据如图12～17所示。其中:图13，15，17分别为铲斗在某一位置状态下连续空载振动的测试数据;图18为同等条件下，输入正弦波时，计算模型得到的铲斗在一个作业周期内大腔压力变化情况。

图12 双阀芯阀方波输入信号监测数据Fig.12 Monitoring data of dual-spool (square wave)

图13 方波信号铲斗油缸压力和流量测试数据Fig.13 Flow and pressure measurement data of bucket cylinder (square wave)

图14 双阀芯阀三角波输入信号监测数据Fig.14 Monitoring data of dual-spool (triangular wave)

图15 三角波信号铲斗油缸压力和流量测试数据Fig.15 Flow and pressure measurement data of bucket cylinder (triangular wave)

图16 双阀芯阀正弦波输入信号监测数据Fig.16 Monitoring data of dual-spool (sine wave)

图17 正弦波信号铲斗油缸压力和流量测试数据Fig.17 Flow and pressure measurement data of bucket cylinder (sine wave)

图18 正弦、f=10 Hz,λ=0.2时铲斗油缸大腔一个周期内压力计算数据Fig.18 Bucket cylinder pressure in one periodic under sine wave, f=10 Hz, and λ=0.2

5 结论

1) 用傅里叶级数表示三角波、方波振动控制信号，解决了原始信号1阶、2阶导数不连续的问题。

2) 基于铲斗油缸驱动的振动挖掘，其振动方向与斗齿的运动方向一致，为一维振动挖掘。

3) 输入方波流量振动控制信号，可获得较大的振动挖掘力，而正弦信号的振动挖掘力最小，三角波介于两者之间。

4) 对于流量振动控制方式，可以通过增加振动频率、振动流量控制比例的方式，增加振动挖掘力。

5) 在振动挖掘能够克服挖掘阻力的情况下，尽量减少振动流量控制比例系数，以提高振动挖掘作业效率。

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