利用几何画板创设数学教学情境

☆　吴德梅　路润娟　王及时　方颖莹　武铁砚

（西北师范大学教育技术学院，甘肃兰州　730070）

利用几何画板创设数学教学情境

☆吴德梅路润娟王及时方颖莹武铁砚

（西北师范大学教育技术学院，甘肃兰州730070）

教学情境的创设可以将抽象的数学知识形象化，帮助学生理解知识。几何画板以其自身的优势，将教学信息以丰富的、生动的形式表达出来，帮助教师创设有效的教学情境。文章依据课堂教学情境创设的原则和几何画板的特点，并结合教学案例从三个方面阐述了如何利用几何画板创设有效的数学教学情境。

教学情境；几何画板；数学

《几何画板》是现代信息技术中改变学生的学习方式、促进学生数学学习的一个强有力的可视化动态教育软件［1］。它具有独特的动画制作优势，可以将数学中抽象的数学知识形象生动地展现出来，数学教师可以应用几何画板创设有效教学的情境。笔者将详细介绍如何利用几何画板来创设有效的数学教学情境。

一、基于生活创设情境

教学情境的创设最需要抓住的一点就是生活性。教学情境的生活性其实质是强调把课堂中所要讲解的知识内容与学生的生活世界联系起来，做到课本知识向生活回归。因此，创设有效的教学情境，首要就是要注重联系学生的现实生活，在学生鲜活的日常生活环境中发现、挖掘学习情境的资源。情境中的问题应当是学生日常生活中经常会遇到的一些问题，只有在生活化的学习情境中，学生才能切实弄明白知识的价值。下面来看一个图像旋转的案例，教学中是通过以下几个学习活动来展示教学情境的创设。

活动一，利用几何画板模拟钟表的指针、风车的转动，让学生观察这些现象并回答其形状、大小、位置是否发生变化。

活动二，利用几何画板展现图形旋转的整个过程，例如：把一个平行四边形和一个菱形绕着平面内某一点转动一定的角度，帮助学生理解什么叫作图形的旋转，什么是旋转中心，什么是旋转角。

活动三，运用图形旋转的概念来解决实际生活中的一些问题，例如：钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，教师利用几何画板展示钟表指针的转动，并让学生观察和回答以下两个问题。

（1）指出钟表的旋转中心；

（2）经过20分钟，分针旋转了多少度？

在这个例子中，首先教师利用几何画板展示生活中的旋转实例，激起了学生的学习兴趣，能够让学生领会数学是与现实生活紧密相连的，起到了导入的作用，为后面知识的讲解做好铺垫。在接下来的活动二中，通过几何画板动态地展示旋转的全过程，让原本静态的知识动态化，将抽象的概念形象化，帮助学生理解知识。最后再通过几何画板展示生活中钟表旋转的实例，并将本节课学习的知识点融入例子中，做到让知识向生活的回归，整个过程形成一个“生活—知识—生活”的闭环，让学生真正体会数学问题从生活中来再应用到生活中去。整个学习活动中将枯燥的数学课堂置于一个接近学生生活的情境中，学生可以不自觉地将生活中相关的问题与接下来将要讲解的知识联系起来，带着生活中的问题去学习，不仅激发了学生的学习兴趣，而且可以将学生的注意力吸引到将要讲解的知识中来，让学生在学到知识的同时真正理解知识的价值，并能在以后的生活中去应用知识。

二、创设的情境需要形象生动

数学学科是培养学生抽象思维的学科，尤其在立体几何的知识模块，要求学生要有很强的抽象思维与空间想象能力，学生起初学习立体几何时由于一开始思维的局限，很难理解课本中的知识概念。教师在讲解立体几何中抽象概念时，可以借助生动形象的情境来帮助学生理解。这就强调创设的情境需要形象生动，其实质是要解决形象思维与抽象思维、感性认识与理性认识的关系。因此，教师在课堂创设的教学情境，应该是可见的、形象的、具体的。下面来看一个讲解异面直线所成角的概念的案例，教学中是通过以下几个学习活动来展示教学情境的创设。

1.活动一，异面直线位置关系的刻画，引入课题

异面直线是三维空间两条直线间的一种位置关系，学生在理解时需要很强的空间想象力。教师通过几何画板绘制平面和三条直线，制作平移动画和旋转动画，在课堂中进行演示，将原本抽象的位置关系形象直观地展示给学生，将原本静态的概念动态化，学生不仅可以知道概念是什么，而且可以理解其原理（如图1）。

图1　异面直线的位置关系

2.活动二，两条异面直线所成的角的概念

教师通过几何画板的动画演示，分别制作a和b的平行线，演示异面直线所成的角，学生通过演示可以很好地理解空间的角的大小是由平面上角的大小来刻画的。

图2　异面直线所成的角

在立体几何的学习过程中，很多概念以及边角关系的理解都需要学生有较强的空间想象力，这给部分学生理解这部分知识造成了很大的困扰，利用几何画板的动态作图演示可以很直观地把这些信息传递给学生，便于学生理解。相对静态图片，利用几何画板创设的动态的演示情境，使学生更清楚地观察到图形的形成过程，让学生了解知识的来龙去脉，加深对知识点的理解和掌握。

三、创设情境提升学生探究能力

学习是一个发现知识的过程，应将学科知识结合生活中的应用条件和意义创设一个情境有利于学生理解知识。在数学教学中，教学情境创设要体现数学教学的特色，紧扣教学内容，凸现学习重点。学生可以通过情境发现问题，通过问题激发学生的好奇心和求知欲，使抽象枯燥的教学内容具有新奇性，有利于培养学生创新所需要的思维素质和探究能力。下面来看一个利用几何画板探究距离最小问题的实例。

距离最小问题是数学中一个非常经典的问题，其核心知识是两点间直线最短的问题。教师首先利用几何画板提出了这样的问题：有A，B两个村庄，现在准备在公路边修一水井P，问P修在哪个位置使其到A，B的距离和最短？让学生用几何画板软件探索结果（如图3）。

图3　最小距离问题

在这个例子中，学生通过移动P点并观察AP、PB和AP+PB的大小变化，进而发现P点具体位置。这个例子中，教师首先将抽象的数学问题形象化，把课堂所要讲解的知识点以问题的形式融入到生活实例中，学生带着问题去思考并提出假设。然后让学生利用几何画板进行自主探究学习，教师没有直接给出答案，而是提出问题（创设问题情境）让学生自己根据观察思考得出结论。整节课教师将学生置身于创设的教学情境中，营造一种“问题——假设——探究——再问题——再探究——结论”的探究性学习环境，在这种环境中知识是学生自己通过探究建构而来，理解深刻。同时，创设的教学情境中，学生能灵活运用学习的知识进行操作，并利用几何画板得到结果的验证时，学生体验成功的愉悦，增加了学习的动力。

在数学教学中利用几何画板合理创设情境，可为每一个学生创设最佳的学习背景、学习活动条件，激发学生获取新知识的认知需要、挖掘学生潜能、培养学生数学思维的发展、增强解决问题的能力、达到教学与发展的统一［2］。教师在利用几何画板创设教学情境时要充分挖掘数学知识与学生日常生活的联系，将知识融入到生活中，再通过几何画板动态地刻画出来。学生在教师创设的情境中边操作边学习，激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。

［1］赵生初，杜薇薇，卢秀敏.《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索［J］.中国电化教育，2012，（03）：104-107.

［2］段世玉，党国强，庄振林，李艳梅，郭秀荷，王永梅.基于几何画板创设解析几何教学情境之原则［J］.中小学电教（下），2013，（06）：7.

［编辑：庄丰源］

G434

A

1671-7503（2016）11-0040-02