初中数学解题技巧探索研究

辛焕云

[摘 要]初中学生学习数学知识的过程，其实也就是利用数学理论解决数学问题的过程。因此，解题成了学生学习和掌握数学知识的主要方式和途径。本文就初中数学解题策略进行探索，为广大初中数学教师提供有益的借鉴。

[关键词]初中数学；解题技巧；现状；培养方法

要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。

一、初中数学常用解题技巧的发展现状

当前我国初中数学体系中，解题技巧正被众多的教师和学生所重视，但其发展现状仍然具有一定的局限性，需要不断地完善。一方面，我国现代化教育起步较晚，基于数学科目的教学研究仍然在不断走向成熟阶段，在解题技巧方面依旧显得缺乏一定的创新性和完善性。在此背景下培养出来的学生，其自身的数学逻辑思维并未得到更好的锻炼和开发。当前我国数学界于数学研究、运用等方面成绩斐然，但是依旧不能否认数学解题技巧仍需提高的现实。另一方面，在长期的社会教育观念，特别是应试教育的影响下，当前我国在数学教育方面仍然存在较大的偏离，数学解题技巧呈畸形发展。主要表现为：第一，重视理论知识的灌输和传授，忽略了长久以来数学本身的任务，不能对数学实践技能采取良好的培训办法。导致学生在解答数学题时，往往能够读懂题意或能够罗列出一系列相关的公式，但是却难以正确地进行解题。第二，逻辑思维程式较为单一，学生解题过程创新性不足。由于我国的教育特点，学校教育内容安排比较紧凑，对教学过程中的纪律要求较为严苛。虽然这些要求能够促进教学效果，有助于公平教育的实现，但是如果运用不当，则会使学生的个性和思维受到抑制，长期处于一种定式逻辑当中，造成学生创造能力的不足。

二、初中数学常用解题技巧

1.认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：如AB=DC，AC=DB。求证：∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

2.巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例 分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。当把两次分解的一次项的系数1、1；-2、4。可知，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其实，用特殊值法，也叫取零法.这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C.把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

3.巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。

三、初中常用解题技巧的培养

1.调整教学体制，促进普遍提高

对于初中学校而言，应当以科学的眼光审视数学教学，并努力发现其中的不足，发挥学校、教师、学生三者之间的积极作用，不断完善和提高教学质量，锻炼学生的解题技巧. 比如，成立专门的数学研讨小组，使教师群体集思广益， 积极探讨便捷、高效的解题技巧及其培养方法. 对于班级和教师而言，应当全面掌握学生的特点，贯彻“因材施教”的教学理念，充分发挥不同学生的数学天赋. 另外，还可以建立长效的师生或学生之间的讨论机制，通过相互之间的了解、请教、讨论、协商和辩论，实现数学教学技巧的普及和创新.

2.重视基础教育，加强解题训练

“不积跬步无以至千里”，数学基础是学生解答数学题、开展深入数学学习的前提条件. 因此，教师应当重视对学生的基础性教学，譬如要求学生对公式的识记——理解——运用过程，要求学生从诸多教材或相关教科文献例题当中寻找一般规律，培养数学思维等， 使学生从基础做起，渐渐走向解题技巧的“信手拈来”. 而对于数学而言，练习是必不可少的. 学生只有在一次又一次的练习当中，才能够加深对数学公式的理解，并渐渐形成属于自己的逻辑思维. 所谓“熟能生巧”，便是这个道理.

四、结语

数学技能的提高离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。初中数学老师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。

参考文献：

[1]包桂珍.初中数学解题方法浅谈[J].内蒙古教育，2013（12）：65.

[2]田慧菊.浅谈初中数学解题策略[J].数理化学习：初中版，2013（05）：56.

[3]朱意江.浅谈初中数学解题策略[J].学周刊，2014（12）：155.