火炮修后水弹试验中高速水柱运动轨迹仿真研究

张泽峰，傅建平，曹营修，王 巍

(1.军械工程学院 火炮工程系，河北 石家庄 050003；2.山西农业大学 信息学院，山西 太谷 030800)



火炮修后水弹试验中高速水柱运动轨迹仿真研究

张泽峰1，傅建平2，曹营修1，王 巍1

(1.军械工程学院 火炮工程系，河北 石家庄 050003；2.山西农业大学 信息学院，山西 太谷 030800)

火炮修后水弹试验是火炮修理质量综合考核的重要环节，水弹试验靶场建设是水弹试验研究的重要内容。针对部队修理机构缺乏试验环境条件，难以开展水弹试验的现状，以某炮水弹试验中高速水柱的运动轨迹为研究对象，应用高速射流破碎机理分析了该炮高速水柱的运动全过程；在此基础上，建立了高速水柱的运动轨迹模型，计算了该炮水弹试验3个射角的运动轨迹；并分析火炮口径、火炮射角以及高速水柱的初速对其运动轨迹的影响；由此，分析得到满足不同口径、高速水柱初速与射角等条件下的火炮水弹试验靶场空间环境要求，为部队修理机构开展水弹试验靶场建设提供科学依据，也为其他类似靶场建设提供参考。

兵器科学与技术；火炮；水弹试验；高速水柱；轨迹

火炮大修与中修后，都需要进行水弹试验，以确定火炮的技术状态和综合考核火炮修理质量[1]。目前，部队中修修理单位由于驻地空间环境有限，因不知水弹运动轨迹而难以确定水弹试验所需靶场空间大小，直接影响火炮修后水弹试验的广泛展开。因此，对火炮水弹试验水柱运动轨迹研究是开展水弹试验的重要内容之一。

火炮水弹试验时，由于弹种的本质区别，高速水柱出炮口后受到空气阻力的作用，会发生破裂，此时水弹的横截面积会不断的增加，从而与实弹射击轨迹产生较大的区别，不再需要展开实弹射击所需的巨大的射击靶场[2]，因而得到大修与中修修理单位的广泛应用。高速水柱在空气阻力的作用下不再按照抛物线形的轨迹运动，同时由于其破裂现象发生，使其轨迹的模拟变得更加困难。目前，对火炮水弹试验高速水柱的运动轨迹研究的理论很少，类似研究主要有消防炮射流轨迹的研究[3-5]，取得了很多研究成果。但消防炮射流轨迹模型适合小口径(30～50 mm)、亚声速(30～70 m/s)的连续射流，不适合大口径(100 mm以上)、超声速(近1 000 m/s)的压制火炮的高速水柱(脉冲射流)轨迹运动计算。笔者综合消防炮射流轨迹研究和实弹射击外弹道研究成果，分析了火炮水弹试验高速水柱运动机理，并建立了高速水柱运动轨迹计算模型，计算得到高速水柱的水平射程与垂直射程，为火炮水弹试验靶场建设提供科学依据，使部队修理机构规范、安全地进行火炮修后水弹试验。

1 高速水柱运动过程分析

1.1 火炮水弹试验机理

如图1所示，火炮水弹试验就是利用一定质量的水代替真实弹丸，用特制的木塞装入坡膛处，并闭塞炮膛，木塞与水一起共同组成水弹弹丸。

试验所用的水应为不含杂质的清水；木塞应按照规定要求制成，其形状一般与身管坡膛部分的形状相吻合，通常由圆锥段与圆柱段两段组成，前端为圆锥体，后端为圆柱体；试验装药应采用同批次的制式全装药。试验时，火药燃烧产生高温、高压气体，向前推动木塞和水柱高速运动，其向后的炮膛合力使火炮产生后坐与复进运动，从而模拟实弹的射击效果，以考核火炮的修理质量。

1.2 火炮高速水柱运动机理研究

如图2所示，高速水柱出炮口直到落地的运动过程，可以分为初始段、主流段和发展段[6-7]3个阶段。高速水柱的初始破碎主要发生在高速水柱出炮口后的初始段。在初始段中，高速水柱保持出炮口后的速度流动的中心部分，称为射流核心区。在初始段中，破碎长度是研究的重点。液体的破碎长度是射流从炮口射出到形成第1次破碎点的轴向距离。由于高速水柱的初速很高，其破碎长度很短，而且随着高速水柱的速度增加，其破碎长度进一步减小[8]，因而可以忽略高速水柱的破碎长度，即高速水柱出炮口后就开始发生破碎。当离开炮口一段距离后，由于外部作用力，保持初速的射流核心区就会消失。射流核心区消失的横截面称为转折断面。转折断面将高速水柱分为初始段与主流段。在主流段中，高速水柱的流速逐渐减小，大量的液滴发生二次破碎。经过初始破碎与二次破碎后的高速水柱形成大量的液滴，进入到射流的发展段，高速水柱的流速进一步减小，液滴碰撞合并形成大的液滴直至落地。

2 高速水柱运动轨迹计算模型

2.1 基本假设

火炮水弹试验中，高速水柱出炮口后的运动情况十分复杂，定量分析十分困难。为抓住主要矛盾，并方便建模与分析计算，作如下假设：

1)忽略高速水柱的破碎长度，认为高速水柱出炮口后就开始发生破碎，其横截面不断扩大。

2)高速水柱发生破碎后为若干发生破碎后的射流液滴组合[9]，其各液滴的速度各不相同。基于该高速水柱破碎机理的复杂性和水弹试验工程实践要求，假设高速水柱各液滴速度相同。

3)水弹发生破碎时各向同性，高速水柱横截面运动过程中保持圆柱形状不变。

4)由于水柱运动高度较低，大气的温度与压力在水柱运动过程中基本不变，假设空气密度为常数，取空气密度为1.29 kg/m3。

5)忽略木塞出炮口后对水弹的影响。

6)忽略火炮身管结构的影响，在炮口处的高速水柱无漩涡、速度均匀。

2.2 计算模型

基于以上假设，高速水柱的运动可视为整体的质心运动。如图3所示，高速水柱出炮口后，在重力与空气阻力的共同作用下作惯性减速运动，直到高速水柱落地。取高速水柱为研究对象，以炮口点为坐标原点，水平距离为x轴，向上为y轴，由牛顿第二定律可建立高速水柱的运动微分方程组：

(1)

式中：m为高速水柱质量，kg；v为高速水柱的运动速度，m/s；vx与vy分别为高速水柱的水平与垂直速度分量，m/s；t为高速水柱运动的时间，s；x、y分别为高速水柱的射程和射高，m；F为高速水柱在空间运动时受到的空气阻力，N，与其运动速度v方向相反；α为高速水柱运动时的速度方向与水平方向的夹角，(°)。

由外弹道学理论及其相关文献[10]可知，处于超声速与跨声速的高速水柱，其所受到的空气阻力主要包括摩阻、涡阻和波阻3部分。

空气阻力计算公式为[10]

(2)

式中：ρ为空气的密度，kg/m3；A(x)为高速水柱截面积变化函数，m2；k为空气阻力系数。

2.2.1 空气阻力系数的计算

空气阻力系数由摩阻、涡阻与波阻相对应的摩阻系数、涡阻系数和波阻系数组成,即

k=Cxf+ Cxb+Cxw

(3)

式中：Cxf为摩阻系数；Cxb为涡阻系数；Cxw为波阻系数。

摩阻系数主要与雷诺数有关，摩阻系数的经验公式为[10]

(4)

式中：Re为雷诺数。

目前还没有一个计算涡阻的理论方法，通常涡阻通过风洞实验室测定底部压力来确定。根据试验研究，涡阻的经验公式为[10]

(5)

式中：λ为高速水柱长径比，λ=l/d,l和d分别为高速水柱的长度和直径，mm；Ma为马赫数。

高速水柱的形状与圆柱形弹丸相似，故可根据圆柱形弹丸的波阻经验公式来求解高速水柱受到的波阻。根据理论与试验，高速水柱的波阻系数经验公式为[11]

(6)

2.2.2 截面积变化函数A(x)的计算

高速水柱的截面积在其运动过程中不断扩大，其截面积变化函数可以表示为[4]

(7)

式中：A0为高速水柱出炮口时的横截面积，m2；a是常数，与射流破碎的特性有关；Lb为射流破碎的长度，m。

由于高速水柱的破碎长度可以忽略不计，即高速水柱的截面积可以简化为

A(x)=A0[1+aln(1+x)]

(8)

2.3 初始条件与边界条件的的确定

为求解高速水柱的轨迹，必须确定其微分方程组初始条件与边界条件。微分方程组初始条件为：t=0时，v=v0，α=α0，x=0，y=0。微分方程组边界条件为：ye=0时，t=te，x=xe，v=ve，α=αe。

2.4 高速水柱计算结果

某炮修后水弹试验分别在3个规定射角10°、45°和70°进行水弹试验。该炮口径d=122 mm，高速水柱的质量为m=13 kg，出炮口时的速度为v0=980 m/s[12]。基于上述轨迹计算模型，10°、45°和70°时的水柱轨迹运动计算结果如图4所示。

高速水柱出炮口后，由于速度很大，受到的空气阻力远大于自身的重力，因此，高速水柱的运动前期主要受到空气阻力的影响，空气阻力方向与高速水柱运动的方向相反，因而高速水柱出炮口后首先作空气阻力加速度不断减小的减速运动。因此从图4可以看出,高速水柱运动前期近似为直线运动，基本不受自身重力的影响。随着高速水柱速度的不断减小，受到的空气阻力也不断减小。当空气阻力减小到一定程度后，高速水柱则在空气阻力与自身重力的共同作用下作类抛物线运动。

从图4可以看出，高速水柱在射角为10°时，射程较其他2个角度的射程要远一些。这是由于高速水柱运动前期在空气阻力的作用下时，高速水柱的位移基本相同，而射角为10°的水平位移必然要大于其他2个射角的水平位移。在高速水柱在射角为70°时，射高较其他2个角度要大一些。显然，在射角为70°时高速水柱出炮口后速度的垂直分量要大于其他2个角度，故射角为70°时，射高最大。

3 高速水柱运动轨迹影响因素分析

影响火炮修后水弹试验高速水柱运动轨迹的主要因素有高速水柱的初速、火炮的射角及口径。应用上述仿真模型，分析这些因素对高速水柱运动轨迹的影响。

3.1 高速水柱的初速对运动轨迹的影响

高速水柱的初速对运动轨迹的变化曲线如图5所示。

由图5可知，当火炮的口径及射角一定时，高速水柱的射程x与射高y都随着其初速的增加而增加。高速水柱在初速较低阶段，随着初速的增大，其射程与射高增加得较快，而到了初速较高阶段射程与射高增加的较为缓慢。高速水柱的初速越大，自身所具有的动能就越大，因此高速水柱的轨迹又高又远。但并不是无限的增大，由于空气的阻力正比于速度的平方，受空气阻力的制约，在高速水柱的高速阶段，射程变化幅度减小。

3.2 火炮的射角对运动轨迹的影响

高速水柱的射角对运动轨迹的影响曲线如图6所示。

由图6可知，当高速水柱的初速及口径一定时，高速水柱的射程与射高都随着其初速的增加而增加。高速水柱在初速较低阶段，随着初速的增大，其射程与射高增加地较快，而到了初速较高阶段射程与射高增加的较为缓慢。高速水柱的初速越大，自身所具有的动能就大，因此高速水柱的轨迹又高又远。但并不是无限的增大，由于空气的阻力正比于速度的平方，受空气阻力的制约，在高速水柱的高速阶段，射程变化幅度减小。

3.3 火炮的口径对高速水柱运动轨迹的影响

火炮的口径对高速水柱运动轨迹的影响如图7所示。由图7可知，当高速水柱的初速及射角一定时，随着火炮口径的增加，高速水柱的射程与射高都逐渐减小。当水弹以相同的速度从不同的火炮口径射出时，火炮口径越大，根据空气阻力的计算公式，高速水柱受到的空气阻力相应增大。故高速水柱的水平射程与垂直射程均呈下降趋势。

3.4 结论

通过高速水柱的初速、火炮的射角及其口径3个方面分析了与高速水柱运动轨迹之间的关系。可得以下结论。

1)当火炮的口径及射角一定时，高速水柱的射程与射高都随着其初速的增加而增加；但并不是无限的增大，最后趋于一稳定值。考虑初速单因素影响时，其最大射程为206.1 m，最大射高为12.5 m。

2)当高速水柱初速与火炮口径一定时，高速水柱的射程随着射角的增大而减小，射高则相反。考虑射角单因素影响时，其最大射程为216.6 m，最大射高为266.4 m。

3)当高速水柱的初速及射角一定时，随着火炮口径的增加，高速水柱的射程与射高都逐渐减小。考虑口径单因素影响时，其最大射程为292.5 m，最大射高为76.7 m。

4)综合口径、初速与射角等3种因素影响，为满足口径100～155 mm火炮水弹试验要求，确保火炮水弹试验的安全性，建议水弹试验靶场在350 m距离、300 m高度的空间内无障碍物，以避免事故的发生。

4 结束语

笔者以某炮水弹试验中高速水柱运动轨迹为研究对象，通过高速水柱受力分析，建立了高速水柱的运动轨迹模型，得到了该炮高速水柱的运动轨迹。在分析高速水柱的初速、射角及口径对其运动轨迹影响的基础上，提出了火炮修后水弹试验靶场的空间要求，为部队修理机构开展水弹试验和试验靶场建设提供科学依据，也可为其他类似靶场的建设提供参考。

火炮水弹试验时，由于高速水柱运动速度快、清水水柱透明、水柱破碎机理复杂、炮口巨大烟雾影响等技术原因，以及火炮水弹试验技术力量有限客观原因，高速水柱的运动轨迹测试十分困难。利用现代测试技术，科学、正确地检测水弹试验中高速水柱的运动轨迹，以验证仿真计算模型的正确性和计算结果的可信性，这是今后的重点工作内容之一。

References)

[1]张培林，李国璋，傅建平.自行火炮火力系统[M].北京:兵器工业出版社，2012.

ZHANG Peilin,LI Guozhang，FU Jianping.Self propelled gun fire system[M].Beijing: The Publishing House of Ordnance Industry, 2012.(in Chinese)

[2]傅建平，张泽峰，余家武，等.火炮修理后水弹试验内弹道设计方法研究，[J].兵工学报,2015,36(12)：2381- 2385.

FU Jianping,ZHANG Zefeng,YU Jiawu, et al. Research on the internal ballistics design method of water-projectile test after gun repaired[J] Acta Armamentarii,2015,36(12)：2381-2385.(in Chinese)

[3]万峰.消防水炮射流轨迹与定位性能分析[D].上海：上海大学，2008.

WAN Feng.Study on the jet trajectory and positioning performance of fire[D].Shanghai: Shanghai University,2008. (in Chinese)

[4]孙健.消防炮水射流轨迹的研究[D].上海：上海交通大学，2008.

SUN Jian. Research of the trajectory of fire-fighting monitor’s jet[D]. Shanghai: Shanghai Jiao Tong University, 2008. (in Chinese)

[5]闵永林,陈晓阳,陈池,等.考虑俯仰角的消防水炮射流轨迹理论模型[J].机械工程学报，2011，47(11)：134- 138.MIN Yonglin, CHEN Xiaoyang,CHEN Chi, et al. Pit-ching angle-based theoretical model for the track simulation of water jet out from water fire monitors[J]. Journal of Echanical Engineering,2011,47(11):134-138. (in Chinese)[6]FUNADA T，JOSEPH D D，SAITOH M. Liquid jet in a high mach number airstream[J].International Journal of Multiphase Flow，2006(32):20-50.

[7]MATA C，PEREYRA E，TRALLERO J L. Stability of stratified gas-liquid flows[J]. International Journal of Multiphase Flow，2002(28):1249-1268.

[8]HE L P, XIA Z Y. Numerical study of non-newtonian li-quid sheet primary breakup[J]. Applied Mechanics and Materials, 2012，130-134:3628-3631.

[9]琚学振. 消防射流关键技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2012.

JU Xuezhen. Research into key technology of fire cannon jet flow[D].Harbin: Harbin Institute of Technology,2012. (in Chinese)

[10]韩子鹏.弹箭外弹道学[M].北京：北京理工大学出版社，2014:9-11.

HAN Zipeng. Rocket exterior ballistics[M].Beijing: Beijing Institute of Technology Press,2014:9-11. (in Chinese)

[11]鞠玉涛，周长省.圆柱形弹丸绕流流场数值分析[J].弹箭与制导学报，2001，21(4)：66-69.

JU Yutao, ZHOU Changsheng. Computation and analyse of flow field of column shape projectile[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance,2001,21(4):66-69. (in Chinese)

[12]傅建平，吕世乐，郑立评，等. 火炮水弹试射内弹道学分析计算[J].军械工程学院学报，2014，26(2)：21- 24.

FU Jianping, LYV Shile, ZHENG Liping, et al. Study on the ballistic missile test of artillery projectile[J]. Journal of Ordnance Engineering College，2014，26(2)：21-24. (in Chinese)

Study on the Trajectory of the High Speed Water Column in the Process of the Gun Liquid-projectile Test

ZHANG Zefeng1, FU Jianping2, CAO Yingxiu1, WANG Wei1

(1.Department of Artillery Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003,Hebei, China；2.College of Information,Shanxi Agricultural University, Taigu 030800,Shanxi,China)

Gun liquid-projectile test was used widely to check the quality of a repaired gun as an important link in the comprehensive examination. Its firing range construction is an important content of study. Because of the lack of experimental and environmental conditions for the army repair organization, it is difficult to carry out the liquid-projectile test. With the motion trajectory of the high speed water column in a certain gun as the subject, first of all an analysis was made of the full motion of the high speed water column by using the mechanism of high speed jet breakup. Based on this, with motion trajectory model of high speed water column established, the trajectory of three firing angles from this gun was calculated. An analysis was made of the impact of gun caliber, firing angle and high-speed water column velocity on the movement track. Thus, the firing range construction requirements that meet different calibers, high speed water column velocities and angles for the gun liquid-projectile test became evident, which provides the scientific basis of firing range construction for the troop repair mechanism to carry out liquid-projectile test, providing a reference for other similar firing range construction.

ordnance science and technology；gun; liquid-projectile test; high speed water column; motion trajectory

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.03.010

2015-12-10

军队重点科研研究([2013]45号)

张泽峰(1991—)，男，硕士研究生，主要从事火炮检测与诊断研究。E-mail：972653865@qq.com

TJ307

A

1673-6524(2016)03-0047-06