《一次函数》教学设计

2016-11-19张宏秀

新教育时代·教师版 2016年4期

张宏秀

【教材分析】

本节课是在上一节明确函数概念的基础上，继续对变量之间关系的考察，通过从具体背景中列出一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念，力图从代数表达式上认识一次函数，为下一节学习一次函数图像及其应用，以及反比例函数和二次函数的学习做好铺垫。

【学情分析】

学生虽然已经学习过函数的概念，但一次函数的概念比较抽象，学生理解会有一定的困难，在教学中以学生熟悉的几个现实生活中的一次函数的原型，抽象出数学模型，这对学生抽象思维能力要求较高。根据学生学情和本节课的内容，采用启发引导——自主探究——合作交流的教学方法，引导学生主动的从事操作、观察、交流、归纳等学习方法，从而达到教学的目的。

【教学目标】

1.让学生理解一次函数和正比例函数的概念。

2.能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。

3.让学生经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

【教学重点】

理解和掌握一次函数的概念。

【教学难点】从具体背景中列出相应的一次函数表达式。

【教学过程】

一、创设情景，观察发现

为了激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，让他们从生活中去发现数学，探究数学，掌握数学，体验学习数学的乐趣，设计了以下三个生活情景。

情景1：出示上海中学照片

首先，教师出示上海中学照片，问学生“你知道从进学校大门到8（4）班教室一共要走多少级台阶吗？”，学生一般不知道，然后老师告诉学生，一共是162级。从每天熟悉的情景开始，这样激发了学生兴趣，并迅速集中了注意力，再让学生依次思考以下三个问题：

（1）如果老师每分钟走27级台阶，2分钟走多少级台阶？3分钟呢？4分钟呢？5分钟呢？

（2）如果用x分钟来表示老师行走的时间，y表示距8（4）教室的台阶数，完成下表：

（3）在第2题这一变化过程中，有那几个变量？自变量是什么？因变量是什么？Y是x的函数吗？

第一个问题比较简单，学生很容易回答，这样保持学习的积极性，为第二个问题做好铺垫，填表格时，最后的一空格学生可能会有困难，教师引导学生观察前面的表格，利用“距8（4）教室的台阶数=总台阶数162-已走的台阶数”这一等量关系，完成第二个问题，突破从具体背景中列出相应的一次函数表达式这一难点，接着让学生思考第三个问题，复习自变量、因变量、函数的概念，为揭示一次函数的概念做好铺垫。

再让学生分组完成。

情景2：出示弹簧秤

1.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加05厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

2.你能写出x与y之间的关系式吗？自变量是什么？因变量是什么？Y是x的函数吗？

情景3：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。

（1）完成下表：

（2）你能写出x与y之间的关系吗？自变量是什么？因变量是什么？Y是x的函数吗？

先让学生分组讨论，每组让一个学生说出答案，其他学生共同评价，教师适时点拨，并在黑板上写下三个函数关系式。

二、类比归纳，揭示概念

有了前面的学习活动作铺垫，揭示概念水到渠成。要求学生：

（多媒体展示）想一想，前面三个函数关系式从形式上有什么共同特征？

让学生分组讨论提出的问题，教师适时巡查，了解学生情况。最后让一个同学发言，师生共同评价，总结出共同点：（ 1）都有两个变量x、y；（2）x、y的次数都是一次；（3）因变量=自变量×一个常数+另一个常数。第三个共同点学生总结时会有一些难度，我会充分加以引导，努力让学生自己说出这一共同点，这时教师揭示一次函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，那么我们称y是x的一次函数，其中是x自变量，y是因变量。当b=0时，即：y=kx （k≠0的常数），称y是x的正比例函数。这样就突出了本节课的学习重点。培养了学生合作交流能力，也发展学生的思维能力和语言表达能力。

三、师生合作，领悟新知

为检验学生掌握概念的情况，及时的查缺补漏，让学生独立思考例1，指名回答，对出现的问题进行纠正。为结合实际背景，将教材上例2中的有关数据进行修改，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活，并利用线段图引导学生分析函数关系式，同时板书解题过程。

例1.写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为 x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；

（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；

（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。

例2.我国从2011年9月1日起个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不纳税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入4000元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（4000-3500）×3%=15（元）。

（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.

（2）某人月收入为3800元，他应缴所得税多少元？

（3）如果某人本月应缴所得税21元，那么此人本月工资、薪金是多少元？

四、质疑辨析，发展深化

当m为何值时，函数y=-（m-2）xm2-3是一次函数为进一步理解和掌握一次函数的概念，设计了质疑辨析题，学生回答，教师板书，使学生的知识进一步发展深化。