浅谈初中数学学案中的问题设计

魏玉春

[摘 要] “初中数学学案”是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行主动的知识建构而编制的数学学习方案，其核心组成部分为导学过程中的一系列问题设计. 问题设计是否有效、恰当是判断一份学案质量高低的重要标准.

[关键词] 初中数学；导学案；问题设计

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》指出，提高课堂教学效果，注重培养学生的自学能力，让学生生动活泼地学习，健康快乐地成长. 在这一大背景下，各个地区都在积极尝试各种各样的课堂教学模式，其共同目的都是为了提升数学课堂教学效率，最大限度地落实数学素质教育的教学目标. 要使各种模式在实施过程中能真正达到高效的目的，学案的设计是关键. 一份优秀的学案可以引导学生自主思考、合作探究，主动获取知识，由“学会”变成“会学”，培养学生自学能力和创新能力，从而提高学生的整体素质.

古人云：“学启于思，思启于问. ”巴尔扎克说：“问题是开启任何一门科学的钥匙. ”在数学学习中，问题是学生探索的起点，也是激发和维持学生探索的动力. 因此，在学案中通过设计问题组的形式来引导学生进行自主学习成为很多数学教师所采用的教学方式. 但是在实际教学中，许多问题设计的质量并不高，结果常导致学案不能为我所用，反而为其所困的教学局面. 数学学案中问题设计的优劣成为制约数学课堂教学效果的瓶颈，只有有效的问题设计，才能发挥其最佳效果. 要让学案离学生更近一些，更好地发挥其导思、导学的作用，在学案的问题设计中应关注以下几个方面.

问题的设计要具有科学性

问题设计的科学性的前提是熟知课程内容和学生身心发展规律. “问什么？”“怎么问？”是教师在设计问题前必须仔细思考和慎重考虑的问题，它所涉及的是课堂教学应该提出哪些问题以及如何根据这些问题选择和组织教学内容、安排教学程序的问题，其实质就是选择和组织什么样的教学内容的问题. 因此，科学性的前提是吃透教材，要熟练掌握课程结构和特点，理解其深刻内涵. 同时问题的设计还要符合学生的思维特点，要顺应学生的认知发展规律. 因此，确保问题科学性的另一个重要前提就是了解学生. 教师要充分了解学生的年龄特点与其认知水平，即正确认识学生并科学地认知他们的知识和思维水平，真正做到从学生出发.

问题的设计要具有趣味性

问题设计的趣味性就是要联系实际，贴近生活. 学生是课堂的主体，兴趣是最好的老师，浓厚的数学学习兴趣是一种强大的精神力量，能调动学生的学习积极性，激发学生的求知欲，使他们能主动地探究问题. “问题”走近学生，才能使学生对“问题”产生极大的兴趣，这就为探究问题、解决问题提供了基础、动力和保证. 例如，在教学圆的相关知识时，可以设计这样的问题：为什么车轮要用圆形的？如果不采用圆形，改为椭圆形、长方形、正方形行不行？为什么？这样一个司空见惯的现象，却能引发学生积极思考：是呀，为什么一定要用圆形的呢？究竟圆形有什么特点？如果改用其他形状将会出现什么情景？这样就会激发学生学习圆、探究圆的兴趣与热情.

问题的设计要具有启发性

具有启发性的问题是指能引起学生联想而有所领悟的问题. 教学中要关注学生的认知基础和生活经验，由表及里，由远到近，由具体到抽象，让学生经历、体验由已知的知识去思考、探究新的知识的形成过程. 因此，教师应认真研究教材，把握住教材的重点、难点，尤其是难点处. 对于教材的难点，教师要认真思考设计什么样的问题、设计几个问题，才能更好地帮助学生突破难点. 例如，在“公式法解一元二次方程”的教学中，“求根公式的推导”是本节课的难点，为了突破这一难点，可以这样设计问题 ：①用“直接开平方法”解一元二次方程（2x-1）2-9=0，并说明此法的局限性；②用配方法对x2﹢6x-4=0进行配方求根；③如果把②中方程的各个系数分别改为a，b，c，能否配方？如何求根？这样的问题设计，不是简单的复习或无意义的重复，而是旧知识的深入、新知识的诱发；这样的问题设计，能使学生的思维自然发展，在旧知识的生长点上，凸现新知识的嫩芽.

问题的设计要具有层次性

问题设计的层次性就是要铺设“阶梯”，逐步深入. 问题解决的有效策略之一是：“手段—目的”分析策略. 它的基本点是把需要解决的问题分解成一系列的子问题，通过解决子问题逐步清除初始状态与目标状态方向的差异，从而使问题得以解决. 因此，围绕某个“总问题”的解决，而设计一些“子问题”铺垫，来降低思维难度，这就是问题设计的层次性. 例如，在要求学生用函数知识解决下面这道实际应用题时，可以这样设计问题：

某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元.如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？

问题1：写出每天的生产成本y1（包括固定成本和原料成本）（单位：元）与产量x（单位：件）之间的函数表达式；

问题2：试写出每天的销售收入y2（单位：元）与产量x（单位：件）之间的函数表达式；

问题3：每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？你是如何理解“该工厂才有赢利”的？

通过这样的问题设计，把一个相对较难的问题分解成三个比较简单的子问题，给学生解决这个问题设置了台阶，降低了难度，提高了独立思考、自主探究的积极性，同时也让学生享受到了学习的成功与快乐.

问题的设计要具有适度性

适度，就是设计的问题要有广度、深度、坡度，要面向全体学生. 问题过易或过难，都会使学生产生厌烦或抑制心理. 那怎样的问题才算是适度的呢？有位教育家说得好：“要把知识的果实放在让学生跳一跳才能够得着的位置.”这个比喻生动而准确地告诉我们：设计问题既不能让学生有望而生畏之感，又不能让学有不动脑筋就能轻易答出的懈怠，要让学生感到“三分生，七分熟，跳一跳，摘得到”. 适度的问题促使学生通过一定的努力才能取得一定的成果，这会使学生感到由衷的喜悦，从而增强学习的信心，保持对学习的兴趣.

问题的设计要具有针对性

问题设计的针对性就是针对不同学科、不同课型所设计的问题应具有不同的特色.不同的学科有不同的学习特点，即使是同一学科，不同的知识类型，其学习特点也不同. 就数学学科而言，一般分为基础知识课、习（例）题课、复习课，这三种课型的学案中，问题设计应各有特色.

基础知识课主要的学习内容是概念与例题，设计问题时重点做好以下几点：①明确数学知识来源于实际或数学自身发展的需要，这样可使学生从更广的视角把握具体的数学知识，加深理解相关知识间的联系；②重点引导学生理解知识的推导过程，知识的发生和发展过程，使学生不仅知其然，更应知其所以然；③要重视数学的三种语言，即自然语言、符号语言和图形语言的相互转化及其有机结合.

习（例）题课的学案中，教师首先要设置一些问题以帮助学生复习例题所涉及的知识点，这些知识点包括概念、法则、公式、定理等；其次是例题的解题方法，可以让学生先独立思考，若不能独立完成，则可以引导学生自学课本的解题方法. 在理解课本的解题方法后，再思考是否还有别的方法，你认为哪种方法好，为什么？学生若无新的突破，则在课上就会有目的地与教师、同学交流，拓宽思路与方法，获得源于课本又高于课本的新收获.

复习课中所设计的问题要能引导学生根据课本梳理知识提纲，学会将知识系统化，同时还要有利于学生对所学知识进行提炼和升华.重点体现在以下几个方面：①概念理解的深化与提升；②解题规律的总结与提炼；③个人独特的感受与体会；④数学思想方法的体验与感悟；⑤需要深入研究的疑惑与问题等.

问题的设计要具有探究性、开

放性

问题设计的探究性、开放性就是通过问题的设置，引导学生多角度、多途径寻求解决问题的方法. 以开放性的问题引导、激励学生进行思维拓展、发散迁移，这是培养学生创新精神和良好思维品质的重要途径，可以使学生在解题过程中形成积极探索和创造的心理态势，对数学的本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“做数学”的过程，使学生的认知结构得到有效发展. 可以设计如“根据已知条件，你能得到哪些结论？试说明理由”“你是否还有其他的解题方法？”“你发现它们有什么样的规律？”等问题. 由此引导学生从不同角度思考问题，用多种思路、方法解决问题，以培养学生的发散思维能力和求异思维能力.

总之，编制“学案”，并借助“学案”中的一系列问题进行初中数学课堂教学，目的是为学而教、以学定教，实现学生从“学会”转变到“会学”的过程. 在问题引导下的数学课堂教学，学生的思维更加活跃，发言更为积极，现场探究的针对性也更强，学生真正成为了课堂的主人、学习的主人. 这将十分有利于教师的因材施教，有利于师生的教学互动和合作探究，有利于培养民主、和谐的课堂学习氛围，同时还有利于有效预防学生的两极分化，保障大面积提高数学课堂教学质量.