在初中数学教学中培养“说数学”能力研究

江苏省常熟市梅李中学　徐君霞

在初中数学教学中培养“说数学”能力研究

江苏省常熟市梅李中学徐君霞

培养学生“说数学”的能力，就是在初中数学教学过程中鼓励学生通过“说数学”互动，提升学生掌握在初中数学知识时的提问、探究、质疑和总结等综合能力，最大限度开发学生数学思维创新。

初中数学教学；“说数学”能力；研究

数学语言是促进思维发展的重要工具，数学语言表达发展水平层次高低体现着思维发展水平。因此，初中数学教学活动，绝不能忽视学生对数学语言表达能力的培养，否则极易挫伤学生学习数学的兴趣。

一、“说数学”能力体现数学思维培养的意义

1.“说数学”促进培养学生良好认知结构

“说数学”是一种分析问题的过程，能够帮助学生正确表达对数学问题的理解。然而，针对学生个体认知水平不同、认知方式差异、认识问题角度不同，对每个学生关于同一数学问题的看法也就会存在理解上的不同。通过训练学生“说数学”，不仅可以对学生逻辑思维进行训练，帮助学生从各种不同角度理解、剖析数学概念，形成对抽象的数学逻辑进行全方位、多角度理解，而且可以使学生能动地掌握数学基本知识结构，形成更加系统的学习方法，使数学逻辑思维内化为良好的数学认知新结构。

2.“说数学”促进培养学生创新思维发展

数学语言作为数学思维方法的一种载体，在“说数学”训练后，可使数学思维方法借助于数学语言在学生脑海中进行反复性流转，形成数学思维语言“内在表达”的内环境。“说数学”训练是理清学生数学思维活动，澄清数学模糊认知的重要方法。培养学生“说数学”表达能力，为学生提供了一条把内部数学思维活动转变为外部数学语言表达的良好途径。

3.“说数学”促进培养学生情感认知

初中数学凝结着人们对客观世界认知的基础性成果，有着对涉及数学方面的事物规律性的认知，展现着人的主观精神的能动性活动，其中就包括一个人的能力、情感、意志、思想、品德等思维改造。因此，“说数学”训练，要注重培养学生对数学认知、情感体验活动等在内的情商学习。

二、“说数学”能力的具体运用

1.用“说数学”培养学生感知能力

众所周知，初中数学教学中的几何定义、定理内容比较抽象，而这种抽象形态恰好有利于培养学生“说数学”表达能力。例如，通过对几何题的条件分析与要求证结果的关联性思维活动，加上对直观几何图形的分析判断、推理。如果能让学生用“说”数学形式表达出几何数学符号，即通过“说”出题设与结论的推演关系，以及以“说”的形式把几何定义、定理运用讲明白。由此产生的教学效果，既把学生对几何习题的感知认识，由抽象转换成“说”得清的形象，由数学符号认知转变为数学文字表达的认知。那么，就比较容易让学生达到对几何内容的理解和掌握，增强学生对几何知识的辨识能力，并为运用几何新知识、解决几何数学问题打下坚实基础。

2.用“说数学”诱导学生联想能力

应当看到，初中数学中的几何证明题，往往由已知条件通过转换式推演证明结果的一种数学思维方法。并且要通过已知条件结合几何图形合并式分析，才能构建起良好数学思维过程并得出所要论证的结论。有时，还要将推演到的结论作为条件加以综合利用，才能演算出结果。因此，如何从已知条件中挖掘出隐藏的条件，“说数学”的诱导性思维能清晰体现出数学思维的联系。例如，从已知条件中发现隐藏条件，并得出结果，就离不开“说”几何语言作基础。

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF。

分析：这道题的考点就是平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。

“说数学”分析表述如下：由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA可得证。上例中每一步以条件为基础的推演分析，都渗透着“说数学”的层次性运用。可以说，不会“说数学”，就难以挖掘出隐含条件。

3.用“说数学”增强学生论证能力

对于“说数学”来说，其中的客观要件，就在于培养学生以“说”的形式对已知条件进行发展式挖掘，寻找到隐藏条件，并在综合运用后，得出最后结论的思维过程。因此，加强“说数学”训练，犹如思维分析过程的“因为……所以……”的逻辑推断，这种逻辑性的“说数学”表达，实际上就是数学推演过程。例如，解答几何例题中对多组几何符号的思维条件反射，体现的就是从“因为”至“所以”的一种“说”数学运用。如前例题中，若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF。

此时，“说数学”分析表述如下：过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证。

从例题解答可知，如果能熟练“说”出平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及含30°直角三角形的性质，解这题就会变得很容易。由此可见，一道几何题顺利解题的证明过程，就在于厚实的“说数学”能力作基础。

三、“说数学”能力培养途径

1.要创设“说数学”教学情境

初中数学课堂上，数学老师应主动成为学生学习的合作者、引导者和参与者，主动以一种师生互动形式，激励学生“说数学”，形成“学习共同体”。一方面，设置“说数学”合作小组，为学生营造平等、合作教学环境，形成良好“说数学”氛围。同时，要信任、鼓励学生参与“说数学”，教师要引导并关注学生在“说数学”时表现出的心态，并适当进行引导和调节。另一方面，开辟“说数学”课堂，通过开展“说数学”教学，既让有较强“说数学”能力的学生有一个表现舞台，也有助于提高其他学生学习数学的兴趣。

2.要开展“说数学”能力训练

“说数学”能力是数学知识和数学思想的重要载体。数学知识、思想及思维通过“说数学”来体现，才更易让学生理解、掌握和应用数学知识。因此，进行“说数学”训练就是让学生通过练习，能把数学概念灵活地“说”出来。可以通过以下两条途径来培养。

一是引导式“说数学”。在初中数学教学中，通过教会学生用数学符号说出完整的解题思路，即可让学生掌握最基本、最简单的“说数学”交流。因此，要为学生在课堂上提供“数学对话”的机会，鼓励学生表达自己学习数学时的想法，以及接受他人“说数学”解题思路。

二是拓展式“写数学”。通过创设现场“写数学”解题过程机会，让学生总结数学解题时所观察、发现到的体会，引导学生反思和研究数学思维推演过程，并用文字形式记录下来，进行书面的“说”。或者可让学生写解题反思，如在写作业时，把数学解题成功经验或者失败教训，都以书面“说”的形式记录下来，巩固数学思维过程。

3.要加强师生、生生“说数学”交流

初中数学课堂教学作为学生获取数学知识的主要渠道，不仅要改变教师“包讲”，学生围着教师指挥棒转的局面，而且在数学课堂要通过相应的鼓励，让学生大胆地把数学思维过程说出来、讲清楚。这就要在设计“说数学”教学情境时，补充内容新奇性，能够激发学生好奇心和求知欲的趣味性数学知识，从而使学生对“说数学”产生探究动机，培养学生的创新意识，认同并践行“说数学”交流。比如，运用类比、归纳、猜想等方法，引导学生进行数学思维，并以“说数学”交流形式发现问题并解决问题。

“说数学”训练是提高数学归纳、解题思维的重要方法。在初中数学课堂上，应把“说数学”作为提高学生数学思辨力的重要手段，高度重视在课堂教学中开展“说数学”训练。

［1］韩立福.数学知识建构下的有效上课问题与对策［M］.长春：东北师范大学出版社，2009.

［2］高玉萍.如何在初中数学教学中培养学生解决实际问题的能力［J］.中小学教育，2014.