传送带问题类型分析

武银根

传送带问题的本质是摩擦力的问题，物体与传送带之间的摩擦从性质上看有两种情况，一是滑动摩擦力，二是静摩擦力，从效果上看，一是动力，二是阻力，因此，对与传送带接触的物体，摩擦力的作用决定物体的运动，解决问题的关键是摩擦力的分析.传送带问题主要有以下两种类型.

类型一传送带和物块在一条直线上运动

例题1如图1示，质量m=1 kg的物体从传送带A点由静止开始下滑，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.5，传送带与水平面夹角为α=37°，传送带AB之间的距离为L=12.8 m，传送带一直以v=4 m/s的速度逆时针匀速运动，求物体从A运动到B的时间.

上题中物块在运动过程中摩擦力发生了变化，速度相等是转折点.

例2如图2所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速度为v2'，下列说法中正确的是

A.若v1

B.若v1>v2，则v2'=v2

C.不管v2多大，总有v2'=v2

D.若v1=v2，才有v2'=v1

解析物体向左滑上传送带，由示意图可知传送带上表面向右转动，因而在滑动摩擦力的作用下，物块先匀减速向左运动，速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右运动.由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物块加速度a的大小，方向均不变.

当v1>v2时，物体向左的最大位移s=v222a，物体速度减速为零后返回原点时v2'=v2；

若v1

该物块减速至最左端速度为零后又向右加速，加速至速度v1时位移s′=v212a

综上所述，该题选项A、B正确.

例3一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.

解析根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0.根据牛顿定律，可得a=μg.

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

由以上各式解得l=v20（a0-μg）2μa0g.

类型二物块运动方向与传送带运动方向垂直

例4如图3所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ.分析说明物块相对于皮带上做什么运动？

（1）分析说明物块在皮带上做什么运动？

（2）物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功及生的热.

（3）物块在皮带上运动的速度最小值.

解析以传送带的运动方向为x轴、以物块运动方向为y轴，建立平面直角坐标系.

（1）以传送带为参考系：开始时物块相对于传送带的速度大小为2v，方向与x轴成135°.滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x轴成45°.如图4所示.由于物块受到的外力为恒力，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为零，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止.以地面为参考系：物块先做初速度为v（方向沿+y方向）、加速度为μg的匀变速曲线运动（类似于斜抛运动），加速度方向始终与皮带边缘成45°夹角；然后物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动.

（2）以地面为参考系，对整个运动过程应用动能定理，得摩擦力对物块做的功W=0.

求产生热量方法一：利用能量守恒求解.以传送带为参考系（惯性系），整个运动过程物块动能的减小即等于生的热.

方法二：物理方法.

考虑到物块相对于地面做类斜抛运动，当物块速度方向与摩擦力方向垂直时速度最小，即

vmin=vcos45°=22v.

例5（2014年江苏高考）如图5所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ. 乙的宽度足够大，重力加速度为g.

（1）若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；

（2）若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；

（3）保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时， 下一只工件恰好传到乙上，如此反复.若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P.

解析本题是江苏省2014年高考物理压轴题，参考答案是以地面为参考系解的，解法比较复杂.如果我们以传送带乙作为参考系，解法就立即变为简单的了，因为工件的运动是一个非常简单的匀减速直线运动.解法如下：

（1）工件相对传送带是一个初速度为2v0，加速度为μg的匀减速直线运动，方向为与传送带夹角45°，因此相对静止时的位移为s1=v20μg，工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离

总之，传送带的问题的重点是摩擦力的问题，通过分析摩擦力分析物体的运动，另外摩擦力的方向总是跟相对运动方向相反，因此，无论哪种情况，物块相对于传送带的运动一定是直线运动，考虑到相对传送带的物块受到的摩擦力大小和方向不变，所以物块相对于地面的运动要么是直线运动，要么是类抛体运动（平抛运动或斜抛运动），所以参考系的选择是解决问题的关键.