民族预科生数学认识信念的调查分析

黄永彪



民族预科生数学认识信念的调查分析

黄永彪

（广西民族大学预科教育学院，广西南宁 530006）

学生数学学习的有效性与他们所持有的数学认识信念有密切的关系．调查结果表明：民族预科生数学认识信念呈现一定的文化特点，各维度的有效性处于中等略偏上水平；在不同维度上存在显著的性别、户籍、学科和层次差异．在民族预科数学教学中，应注意并把握好预科生数学认识信念的特点，有针对性地从教学理念、言行、方式、目标、素材、评价等方面入手来改善民族预科生的数学认识信念．

民族预科生；数学认识信念；民族数学文化；差异

1 问题提出

数学作为现代人必备的基本科学文化素养的一个重要组成部分，不但培养人的逻辑思维能力，而且培养人解决问题的思维方式．对少数民族预科生（以下简称民族预科生或预科生）而言，数学是他们直升本科后专业知识学习的基础和工具．因此少数民族预科（以下简称民族预科或预科）数学的教学质量，不但直接关系到高校本科新生的生源质量，而且对预科生今后的学习、工作和发展有着重要的意义．然而，由于历史、文化、自然环境及教育资源等因素的影响，导致预科生难以接受良好的数学教育，使得预科生入学的数学基础参差不齐，数学水平差异悬殊[1]．如何消除这些差异，进而提高数学教学质量，是民族预科数学教育面临的突出问题．在教学实践中研究者发现，预科生数学水平差异的形成与他们所持有的数学认识信念有直接的关系．

数学认识信念属于个体认识论研究范畴，其概念最早由Schoenfeld提出[2]，最近30年来在世界数学教育领域内迅速发展并得到广泛使用．界定学生的数学认识信念，乃是见仁见智．中国教育学者唐剑岚通过综述研究指出，学生的数学认识信念是指学生对数学知识和知识认识过程中的朴素看法或观点，属于认识信念系统．这个信念系统的成分主要包括学生对数学知识本质、数学知识确认和数学知识来源的信念以及对数学学习的信念[3]．国内外大量的跨文化信念研究表明：学生的数学认识信念深受他们所成长的地域和群体内积淀的社会文化信念“基因”的影响，并潜在地影响他们的数学学习过程与结果[3~6]．

近10年来，中国教育学者喻平等研究者对学生的数学认识信念进行了广泛而深入的研究，研究对象涵盖了初高中生和大学生．研究发现，不同年级、不同性别、不同能力程度的学生的数学认识信念存在一定的差异[6~10]．但对于中国所特有的学生群体的预科生的数学认识信念尚无研究者关注，许多诸如“预科生数学认识信念有什么特点？”，“是如何形成与发展的，又是如何影响数学学习的？”等问题亟待探讨．研究基于问卷调查和个案访谈，采用定量分析的方法，试图探讨预科生数学认识信念的现状和差异性的特点，并基于调查提出改善预科生数学认识信念的建议，以期进一步探索提高民族预科数学教学质量的新方法和途径．

2 调查的基本情况

2.1 调查对象

采用随机抽样法确定样本．调查选取的样本为广西民族大学预科教育学院2014级预科生．该学院是广西少数民族预科教育基地，承担着广西28所普通高校的预科生的培养任务．这些预科生根据其将来选择的专业分为文、理、医3个学科类进行编班教学，一年后经考核合格直升本科学习．调查共发放问卷339份，回收339份；除去无效问卷14份，最终得到有效问卷325份．其中文科班共119人（男53人，女66人），理科班共113人（男51人，女62人），医科班共93人（男44人，女49人）．回收有效问卷率达到要求．如表1为调查对象的基本信息．

表1 调查对象基本信息

2.2 调查工具

参考唐剑岚等设计的数学认识信念量表工具[11]，并根据预科生对数学的认识和数学学习特点，经过多次探索性和验证性因素分析，对量表进行适度修订形成调查问卷．该问卷具有较高的效度和信度，其总体信度为0.809．

该问卷包括“数学知识的结构（下称‘知识结构’）”、“数学知识的稳定（下称‘知识稳定’）”、“数学学习的能力（下称‘学习能力’）”、“数学学习的速度（下称‘学习速度’）”、“数学学习的方式（下称‘学习方式’）”等5个信念维度．封闭性问卷编制22个题项，每一题项有5个选项：“非常反对”、“反对”、“中立”、“赞同”、“非常赞同”，题项采用李克特式五点量表记分．在分析时，正向题依次赋值“1”、“2”、“3”、“4”、“5”，对于反向题项，则反向取值．开放性问卷有5个问题，每一个问题代表一个信念维度．

2.3 调查程序

先用封闭性问卷对样本进行全面调查测试，然后再用开放性问卷进行个案访谈，最后分析数据和访谈材料．

3 问卷的定量分析与讨论

问卷数据运用统计软件SPSS19.0进行统计分析，主要分析数学认识信念及其各维度的差异性．通过对选项进行计分，可以定量分析数学认识信念的基本情况．信念各维度的得分为该维度下题目得分的总和，总维度得分为5个维度得分总和．

3.1 预科生数学认识信念的基本现状

预科生数学认识信念总体和各维度得分均值情况如表2所示．

表2 预科生数学认识信念总体及其各维度的描述统计

数学认识信念从低到高赋值“1~5”，得分越高，说明数学认识信念水平越好．从表2可知，数学认识信念总体和各维度的得分均值都在3~4之间，显示预科生的数学认识信念处于中等略偏上的水平．对各维度具体描述分析如下．

3.1.1 知识结构信念

知识结构信念是指预科生相信或认为数学知识是孤立的、片断性的概念，还是与其它知识、生活实际有紧密联系的[7~8]．该维度包含“学校学到的数学与日常生活的联系很大”等4个题项，得分均值为3.86，是5个维度中最高的，显示预科生知识结构信念相对较好．根据对预科生访谈对象的回答进行整理，可以发现大多数预科生认为：数学知识与其他学科知识、与生活实际联系是紧密的，不管什么学科都与数学或多或少有联系．但也有少数预科生倾向于数学知识与日常生活需要关系不大．这说明预科生对数学为生活服务、实用性、数学知识之间及与其他学科相互联系的认识上，整体上看是比较积极的．这与以上问卷调查的数据分析结果是保持一致的．这一结果或许与预科生由于家庭生活所迫从小就参与家务劳动，亲身体验到数学在日常生活中的应用和居住的环境相对恶劣、生活质量相对不高相互作用有关．

3.1.2 知识稳定性信念

知识稳定性信念是指预科生相信或认为数学知识是永远不变的真理，还是不断发展变化的、甚至有误的[7~8]．该维度包含“课本上的数学知识（如公式、定律等）是不能怀疑的”等3个题项，均为反向计分题，得分均值为3.01，仅相当于理论中值3，在5个维度中得分均值最低，显示预科生在知识稳定性方面水平相对较低．这说明预科生虽然对数学知识一般也敢于质疑并主动去探究、发现、观察，但对老师的信赖度相对较高．这或许与预科生所感受到的广西少数民族文化和所处的教育环境交叉影响有关．比如他们一方面从小受到本民族长期勇于探索创造出的“织布工艺”、“绣球、铜鼓制作”、“鼓楼、风雨桥建造”等所形成的民族文化的影响，另一方面受到民族地区除学校教育以外其他教育资源普遍缺乏，接受教育渠道比较单一等制约，他们获得的知识大多还是来自书本与老师．从访谈来看，预科生普遍对教师所传授的数学知识是认同和接受的．他们认可课本上的数学知识和生活中的数学，但在“数学知识是永远不变的真理还是不断发展变化的”这一点的认识上个体之间差异较大，超过半数的预科生能用一种发展、辩证的眼光看待数学，认为：数学知识是不断发展变化的，表现出积极的建构性倾向，但有一部分预科生对此持“中立”的立场，也有一些预科生回答“我认为数学知识是永远不变的真理”．这显示访谈的结果与问卷调查的数据分析结果是基本相符的．

3.1.3 学习能力信念

学习能力信念是指预科生相信或认为自己的数学学习能力是先天注定的，还是可以通过后天努力改善的[7~8]．该维度包含“一个人的数学学习能力是可以通过勤奋学习来提高的”等3个题项，得分均值为3.59，略高于理论中值．这一结果在访谈中也可得到印证．比如一个壮族女生所说的很有代表性：“再聪明的天才，如果后天不努力、不奋斗，到最后还是会沦为一个平凡的人，正像爱迪生所说的‘天才是1%的灵感加上99%的汗水’一样，如果没有那99%后天努力奋斗的汗水，那么这1%先天智商的灵感终将消失掉．所以我更相信后天的努力能提高学习能力．”这说明预科生大多倾向于认为数学学习能力不是先天注定的，是可以通过后天努力而不断提高的．

3.1.4 学习速度信念

学习速度是指预科生相信或认为数学学习是一件很快就能够完成的事情，还是一个缓慢的过程[7]．该维度包含“学习数学是一个逐步积累的过程，不可能一下子就能学好”等3个题项，得分均值为3.78．各题项得分都高于理论中值3，接近4．这个数据分析结果，与大多数预科生在访谈中对数学学习速度的认识给出了相对积极的回答是基本一致的．其中一位侗族男生的回答很有普遍性：“数学是需要花时间去思考的，特别是遇到难题的时候显得尤为重要，只要多花点时间认真去思考、仔细分析，再难的题终究会解答出来的．但有时候也要根据具体情况具体分析，就考试而言，如果遇到难题一下子做不出来，应学会大胆放弃，在有限的时间内要取得最大的分值，为一道题花大把的时间是不明智的，但如果是平时学习，倒是一个好的机会，因为它可以让我明白自己哪一方面知识存在漏洞，多花点时间去深入研究，寻找出解题方法技巧有利于考试中拿到高分．”这说明预科生普遍认为学习数学需要时间和耐心，对复杂的问题要慢慢解决．

3.1.5 学习方式信念

学习方式是指预科生相信或认为数学学习是依靠被动接受、机械学习为主，还是依靠主动建构、理解学习为

主[7~8]．该维度包含“理解数学知识不如多做数学题”等9个题项，得分均值为3.81，各题项得分在3.01~4.01之间，均超过了理论中值．从访谈的回答来看，大多数预科生认为数学学习不是机械记忆，而是重在理解，比较倾向于通过探索、合作、交流、反思来获取知识，且不赞成题海战术．这与问卷调查的数据分析结果基本是吻合的．这或许与广西少数民族文化心理有关．广西世居少数民族都喜欢群体活动，他们凝聚力强、平等相待、和睦相处、包容心强．这一民族文化心理，使得预科生乐于通过自主学习、探究学习、合作学习等多种形式的学习活动来共同感受数学的意义与价值．

3.2 性别的差异分析

为了解预科男、女生数学认识信念的基本情况，运用两独立样本检验分析，结果见表3．

表3 预科生数学认识信念总体及其各维度在性别上的差异性比较

注：*表示<0.05，表示有显著差异；**表示<0.01，表示有非常显著差异，以下均同

表3显示：从整体上看，预科生只在知识稳定性上存在显著的性别差异，其中在知识稳定性的均值中，女生得分（3.05）高于男生（2.92），即女生比男生有较好的知识稳定性；在总体信念和其余维度上无显著差异．之所以出现这样的性别差异，可能与广西少数民族文化价值倾向有关．通过对预科生的文化背景分析发现，广西少数民族普遍具有女性偏向．相对男性而言，广西少数民族的女性参与家务劳作要早、要多，当家做主和独立意识更强．很多民族文化都是她们在长期的生产劳动中勇于质疑、大胆探索创新的结晶，如“壮锦文化”、“绣球文化”、“稻作文化”、“服饰文化”等．在这种文化背景下，女性相对于男性表现出更不墨守成规，更敢于质疑，更有主见，更少盲从．这也深刻影响预科生的数学学习，具体而言预科女生学习目的性、独立性、主动性与探索性普遍好于男生，并且女生在学习上表现出较强的求知欲、挑战欲和独立思考能力．

3.3 户籍的差异分析

预科生主要以农村学生为主．运用两独立样本检验分析数学认识信念在户籍上的差异，结果见表4．

表4 预科生数学认识信念总体及其各维度在户籍上的差异性比较

结果表明：预科生在总体信念和学习能力维度上存在显著或非常显著的户籍差异，在其余维度上都没有显著差异．来自农村的预科生学习能力水平非常显著高于来自城市的预科生，而且来自农村的预科生数学认识信念总体水平显著高于来自城市的预科生．这或许与教育条件和居住环境有关．相对于来自城市的预科生，来自农村的预科生一方面由于之前受教育条件限制，存在“先天”不足；另一方面由于居住环境相对艰苦，抗压克挫能力更强，所以他们具有较强的吃苦耐劳的品质．对待学习，他们更珍惜而且更坚信：笨鸟先飞，勤能补拙．

3.4 学科类别的差异分析

预科生有文科、理科与医科3种不同的类别，利用多元方差分析数学认识信念在不同学科类别上的差异性．如表5所示．

表5 预科生数学认识信念总体及其各维度在学科类别上的差异性比较

从表5看出，预科生在知识结构维度上存在显著的学科类别差异，其中，医科生比理科生具有较好的知识结构，理科生比文科生具有较好的知识结构；在总体信念和其余维度中没有显著差异．

据调查：数学令人遗憾的成为大多数预科文科生最不愿意学的课程．文科生普遍感到数学“除考试以外，对今后的生活和职业没有多大用处；太难，虽然努力，却见不到效果；太抽象，难以提起学习兴趣；将来不会再学”等等，而理、医科生对数学在今后的专业学习和生活中应用的预期大多持肯定的态度．这也许是导致预科文科生知识结构信念水平低于理、医科生的原因．

相对理科生，预科医科生职业指向要强，升入本科选择专业的种类集中、竞争更激烈．数学作为预科的一门主干课程，医科生对数学的重要性和实用性的认识要深刻，所以预科医科生知识结构信念水平略高于理科生．

3.5 能力层次的差异性分析

选取预科生的数学段考和期考成绩的平均值作为数学成绩，运用多元方差分析法分析数学认识信念在学优生、中等生、学困生3个能力层次上的差异性．

将预科生按照以下依据划分能力层次：

数学成绩较高（高于“平均分+标准差”）的学生作为学优生组；

数学成绩较低（低于“平均分-标准差”）的学生作为学困生组；

其余为中等生组，如表6．

表6 预科生能力层次划分情况

从表7可知，预科生在知识结构维度上存在显著的能力层次差异，其中学优生比中等生有更好的知识结构，中等生比学困生有更好的知识结构，在其余维度和总体信念上没有差异．同时通过访谈得知，学优生的信念相对学困生比较有效．学优生更加相信“勤能补拙”，而学困生更加相信“先天注定”；学优生更加相信“数学需要理解，做题需要反思”，而学困生更倾向认同“多做多练”．

表7 预科生数学认识信念总体及其各维度在能力层次上的差异性比较

预科生一般来说只要没有健康、违纪等问题都会直接升入本科．可以说他们不再像高中那样有升学压力，而且他们可以根据兴趣来选择今后升入本科的专业，所以，对预科生而言，兴趣和爱好是他们学习的重要动力，兴趣浓厚，就会独立思考、努力钻研，但兴趣差者，就无所谓、得过且过．从某种意义上说，对数学实用性的认识程度决定他们学习数学的兴趣，从而影响他们数学学习的效果．这应该是造成不同能力层次预科生知识结构信念水平有差异的重要原因．

4 思考与建议

以上分析结果揭示作为特殊学生群体的预科生的数学认识信念有其自身特点，呈现出明显的民族文化烙印，仍有待进一步改善．为此，在教学中，应注意区分不同的信念维度，把握好预科生数学认识信念的特点，有针对性地帮助他们消除无效的信念，形成并发展积极有效的信念，进而提高他们数学学习的有效性．

4.1 在教学理念上应把握好信念的传承性

学生信念的形成会深受教师既有信念的影响．教师既有信念会以一种“潜移默化”方式感染学生，还会有意无意地主导自身的教学实践，进而传承给学生．若信念是无效的，还会造成“恶性循环”[3]．因此，要让预科生形成积极有效的信念，教师首先要持有有效的信念．比如，针对预科生学习方式信念有效性水平一般的现状，教师应持有“理解反思比多做多练更有利于学好数学”的信念，并将“精讲多练、变式反思”视为很好的教学方法，把重点放在揭示各个知识形成的方法、展示学习新知识的思维过程上，让预科生通过感知—概括—应用的思维过程去发现真理，掌握规律，从而使预科生形成积极有效的学习方式信念．相反，教师若持有“多做多练对提高数学成绩最有效”，他就会在教学时采用“题海战术”进行重复强化训练，甚至在新授课刚结束，就要求预科生解大量的题，这样会使本来基础就薄弱的预科生因为新知识没有理解到一定的水平，题解不了，造成知识有意义迁移受阻[12]，这种做法会让预科生形成“多做多练比理解反思对学好数学更重要”的无效学习方式信念，甚至使预科生对数学产生厌学心理．

4.2 在教学言行上应确保与信念的一致性

研究表明，教师的教学言行与其持有的有效信念保持一致性，会促使学生形成有效信念，否则反而会强化学生无效信念[3]．比如，针对预科生的知识结构信念相对较积极有效的现状，教师不但要持有“数学与生活息息相关”的信念，而且在教学中还要经常不断地联系日常生活实际来传授数学知识，讲授一些能展示数学应用的案例，建立一些简单数学模型，让预科生看见他们想要的“实用”，这样就会强化预科生“数学很有用”的知识结构有效信念，从而点燃他们的学习动力，激活主观能动性；但如果教师经常采用“定义—定理—证明—例题”这种“重理论、轻应用”的讲解模式，来传授数学知识，久而久之，预科生就会形成“数学太抽象，与日常生活联系不大”的知识结构无效信念，从而冲淡他们学习数学的兴趣．

4.3 在教学方式上应有利于促进信念的有效性

研究发现，广西世居少数民族家庭中，家长“一言堂”现象较少，不少孩子从小就参与家务和家庭的决策，这就使得广西少数民族学生自主性、成人感和独立意识较强，从小形成不愿盲从、喜欢参与、乐于探究的心理特点．在教学时，教师可充分利用这一心理特点，通过改进教学方式，来促进预科生数学认识信念的改善．如针对预科生知识稳定性信念较弱的现状，应加强激励导学，改变以教师为核心的“一言堂”对课堂交流氛围的强约束，构建“数学共同体”真诚、自由、和谐的交流环境[13]，让预科生时刻处于充满积极主动探究的教学环境中，不受约束地将自己的所感、所思、所悟，伴随见解和认知模式显现出来，并在此基础上进行质疑、检讨、修正、批判和利用，实现数学认识信念的正向迁移．

4.4 在教学目标上应体现预科教育作为本科教育的预备性

调查显示，预科生数学认识信念有效性水平仅属一般，有待进一步提高，才能适应后续本科阶段学习的需要．为此，应加强预科生的大学适应性教育[14]，以预科教学与本科教学达到有效衔接为目标，使预科生逐步适应大学的教学方式和学习方法，在预科阶段乃至本科阶段始终保持学习积极性和主动性．比如，教师可通过专题讲座形式，集中给预科生讲清学习高等数学的方式与方法，学好数学对后续本科阶段学习的重要性，乃至信念的作用，让预科生对大学的学习和生活有所了解，及早规划大学生涯．同时提醒预科生要注意到后续本科阶段的学习都是有很大难度的，必须有毅力和做好持续艰苦学习的心理准备，努力消除学习数学的无效信念，坚定学习数学的有效信念．还可通过开设“数学文化课程”，进行个案分析，与预科生分享有效学习数学的方式与信念．再有可将改善预科生数学认识信念渗透在课内外个别辅导当中，特别是对持有无效信念的预科生，他们属于数学认识信念的弱势群体，他们的信念改变需要更加细心和耐心的辅导．如对于持有“先天注定，努力无用”等信念的预科生，可先通过耐心细致的心理辅导，消解他们“因一两次考试失败，就否定自己有学好数学的能力”的消极情绪，帮助他们坚定消除无效信念的信心；然后再引导他们通过反思自己的学习习惯和方式，辩清怎样才算努力：努力并非盲目的牢记公式、定理和多练等，更应勤于和善于总结、归纳与反思，摸索出适合自己的有效的学习方法等，让他们享受到积极有效的信念所带来的快乐而有效的学习．

4.5 在教学素材上应突出民族性

跨文化教育研究表明：民族数学文化是直接影响数学教育的主要文化因素之一，直接影响着民族学生数学能力的发展[15]．研究发现，广西少数民族生活中蕴藏着瑰丽的民族数学文化，它们广泛存在于少数民族的服饰、建筑、绘画、手工艺品等日常生活中[16]．

如前所述，预科生数学认识信念总体和各维度的有效性水平都不高，且在学科类别和能力层次上都存在知识结构信念的显著差异，在性别上存在知识稳定性的显著差异，在户籍上存在总体信念的显著差异和学习能力上的非常显著差异．为了改变这种现状和消除各种差异，在教学中，应充分利用广西本土丰富多彩的民族数学文化这一宝贵素材．比如可通过挖掘民族物品中蕴含的数学元素来培养知识结构的有效信念．如广西少数民族的建筑、服饰、乐器、绘画、民间工艺品等蕴含丰富的数学知识特别是几何知识[16~18]，让预科生体会到身边处处有数学，数学来源于生活，又用之于生活．还可通过挖掘民族数学发展史来培养知识稳定性的有效信念．如广西少数民族计数方法的演变史和天文历法中的数学思想等[19~20]，让预科生感受到数学的发展和进步．也可通过展示广西少数民族对数学的探索成果来培养学习能力的有效信念．如今天应用广泛的“二分法”，在广西世居的苗族、瑶族数学活动中早就有应用等[20~21]，让预科生体会到先辈们的勤劳和智慧．

4.6 在教学评价上应注重层次性和多样性

研究发现，预科生数学认识信念在不同维度上存在显著的性别、户籍、学科和层次差异．由于预科教学主要任务是对高中知识的查缺补漏和大学学习方法的提前预习，预科生只要各科考核合格且不违纪，一年后都可以直升本科学习，因此民族预科教育采用的教学评价主要是达标性评价而非选拔性评价，其着力点主要放在能力养成和对数学的体验上．基于此，民族预科的教学评价应有利于促进预科生对高中数学基础知识达到深层的理解，激发预科生感悟数学实质、体验数学精神、领略数学应用、提高数学素养、培养数学能力，有利于调动预科生的能动作用和个性得到充分发展[22~23]．为此，针对不同类别预科生数学认识信念的差异性，应分类制定不同的教学目标，授予不同难度的内容，提出不同程度的要求，采用多样化的分层教学评价方式[24]．如可采取以学习小组为单位，开展“数学社会调研”、“民族数学文化调查”和“小课题研究”，撰写数学作文、数学调研报告甚至是数学小论文等多样化的评价方式，并分层次给出考核要求，让预科生在合作中去自主观察、发现和探究，体验到数学的应用和成功的乐趣，逐步消除无效的数学认识信念对数学学习的影响．

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[责任编校：周学智]

Surveyon Mathematics Epistemic Beliefs of National Pre-College Students

HUANG Yong-biao

(Preparatory Education College, Guangxi University for Nationalities, Guangxi Nanning 530006, China)

Students’ Mathematics epistemic beliefs has a great effect on their mathematics learning. Investigations show that the national pre-college students’ Mathematics epistemic beliefs have certain cultural characteristics. Each of them are at an average effectiveness level or a little better than that and have significant differences in gender, residence, subjects and levels. In math teaching in the Preparatory College, we should purposely improve the students’ mathematic epistemic beliefs from the aspects of teaching concept, words and deeds, methods, goal, material, evaluation and etal. according to the characteristics of their mathematic epistemic beliefs.

national pre-college students; epistemic beliefs about mathematics; national mathematics culture; differences

G752

A

1004–9894（2016）05–0078–06

2016–04–15

2013年新世纪广西高等教育教学改革工程项目——与广西高中和大学本科新课改“双衔接”的民族预科主干课程体系及教学模式的创新与实践（2013JGB133）；2012年度广西民族大学重点科学研究项目——民族预科生数学认识信念调查研究（2012MDZD032）

黄永彪（1964—），男，壮族，广西南宁人，副教授，主要从事少数民族教育和数学教育研究．