高中生高效率数学学习策略特征及对数学学业水平的影响路径

廖 晶，王光明，黄 倩，王兆云



高中生高效率数学学习策略特征及对数学学业水平的影响路径

廖 晶1，王光明1，黄 倩1，王兆云2

（1．天津师范大学教师教育学院，天津 300387；2．加拿大多伦多大学教育学院，多伦多）

以“高中生数学学习策略问卷”为工具，分别在中国南北5个不同省市取样，经数据分析得出：（1）高效率数学学习学生的元认知策略较为突出，认知策略与资源管理策略仅显著高于低效组学生，与普通组学生无显著性差异．（2）高效率学生擅于运用监视策略、反馈调节策略、时间管理策略、环境管理策略与心境管理策略，而在求助策略上与其他学生没有显著性差异．（3）高中生高效率数学学习策略与数学学业水平呈显著正相关．（4）元认知策略、资源管理策略对数学学业水平有正向直接影响，认知策略则通过影响元认知策略和资源管理策略对数学学业水平产生间接影响；就影响效果而言，认知策略、元认知策略以及资源管理策略均为中效果．

学习策略；高效率学习；高中数学

1 问题提出

“国际权威教育评估统计发现，华语地区学生的数学能力是通过增加更多课时和延长课外学习时间实现的”[1]，该观点说明华语地区学生数学学习效率整体上偏低，但是忽略了学生数学学习效率的个体差异性．中国高效率数学学习的学生有什么样的心理特征以及这些心理特征对学业水平有何影响亟待研究．前期研究者对高中生高效率学习的心理特征展开初步研究，构建了“高效率数学学习心理特征模型”，包含动机、态度、意志和元认知4个层面[2]．在近期的研究中，融合心理学与数学教育两个视角对已有研究进行质性分析，构建了包含心理机制、元认知、学习策略、非智力因素和数学素养5个结构要素（一级节点）的“高效数学学习学生心理结构模型”[3]，发现它们之间存在着不同程度的关系，其中有效的学习策略是高效率数学学习的保障．高中阶段，数学学习内容多、难度大，容易造成两极分化现象，研究高效率数学学习的策略特征及对数学学业水平的影响路径有助于帮助学优生强化高效率数学学习策略意识；为学困生提供良好的数学学法指导，提高学业水平；促进全体学生学会数学学习．

关于数学学习策略的研究还处在探索阶段，研究范畴主要包括数学学习策略的现状、差异性、相关性、影响因素、相关实验研究（包含训练研究和干预研究）以及数学学习策略的教学．虽然已有研究表明数学学习策略与数学学习成绩之间有密切的联系，并呈现显著的正相关关系[4~5]，但其影响路径并未明确；学优生在数学学习策略的运用上显著高于学困生[6~7]，但差异原由仍待挖掘；一些研究工具缺乏对数学学习的有效性和针对性，使得诸如学习动机、积极归因、学习焦虑、自我效能感等心理因素，常作为中介变量影响数学成绩[8~9]，造成结论中隐含了非策略性因素的影响而造成误差；另外已有研究多关注小学和初中学段，对高中学段的研究相对较少．针对上述问题，旨在通过对不同数学学习效率高中生的数学学习策略进行比较，发现高效率数学学习高中生的数学学习策略特征，包括高效率数学学习在各项数学学习策略水平上的特征，以及探索各项数学学习策略对数学学业水平影响的路径，为提高高中生数学学习效率及数学学业水平提供启示．

2 概念界定

关于高效率学习，国内外学者有着不同的观点，如Lozanov的积极情绪高效率学习观、刘善循的科学学习的高效率学习观、沈德立的信息加工视角的高效率学习观等．高效率数学学习是以数学学科为载体的一种高效率学习，曹才翰、蔡金法明确提出数学高效学习是一个在教师指导下高速度、高质量地获得数学知识、技能和能力，发展个性品质的过程[10]．在全国教育科学“十五”规划课题“数学教学效率论”以及全国教育科学“十一五”规划课题“基础教育高效教学行为研究”中，研究者从时间投入和学习结果两个维度来认识高效数学学习，即在时间投入方面，学生能够充分利用时间，全身心、积极、主动地参与数学学习；在学习结果方面，学生获得多方面的学习效果，包括认知成绩、理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力；同时还强调学习的过程也是不可忽略的，即学生在学习的过程中，要保持积极的学习态度，采取适宜的学习方法，具有良好的学习习惯，并且以较小的投入取得较好的数学学习效果[2]．

研究认为数学学习效率是学生在数学学习过程中产生的学习感受、所获数学学习结果的质量与投入的学习时间之比，需从数学学习时间、数学学习结果、数学学习感受3个方面来衡量学习效率的高低．高效率数学学习学生是指在数学学习中投入较少的时间和精力，学习结果质量高，在学习过程中感到轻松愉悦的学生．相对而言，低效率数学学习学生是在数学学习中投入较多的时间和精力，学习结果质量差，在学习过程中感到疲劳的学生．普通学生则是在数学学习时间、数学学习结果、数学学习感受均居于两者水平之间的学生．

3 研究方法

选用“高中生数学学习策略问卷”[11]作为研究工具，充分考虑中国南北地区教学差异，按照既定的抽样标准，在5个省、市，10所学校中进行抽样调查，得到相关数据．通过对数据的定量分析，探索高效率数学学习学生的学习策略特征及其对数学学习效率的影响路径．

3.1 研究对象

选取标准：依据王光明等对选取标准的研究[12]，从数学学习时间、数学学习结果、数学学习感受3个方面选取不同数学学习效率的学生．高效率数学学习学生、普通学生、低效率数学学习学生分别对应纳入高效组、普通组、低效组．通过3组之间的对比分析，总结出高中生高效率数学学习策略特征．

样本组成：考虑到中国南北地区教学质量的差异性，分别在北京、天津、江苏、福建、广西5个不同的省、市共10所学校中选取样本（样本学校分别是中国人民大学附属中学、天津市新华中学、天津市第一中学、天津市第四十一中学、天津市滨海新区汉沽第一中学、江苏省南京师范大学附属中学及其江宁分校、南京市中华中学、福建省福州市第一中学、福建省福清市第一中学、广西师范大学附属中学）．在取样过程中，数学学习时间以及数学学习感受是依据学生的个人判断，数学学习结果是依据任课教师的经验判断．通过个人判断与他人判断相结合，将被试学生分为高效组、普通组与低效组参与问卷调查．

样本容量：调查共回收问卷508份，其中有效问卷462份，有效率为92.7%，研究对象构成情况见表1．

表1 有效问卷被试构成情况表

3.2 研究工具

研究选用自编的“高中生数学学习策略问卷”[11]，经测量检验，该问卷各项拟合指标达到可接受水平，问卷整体的内部一致性信度为0.961，3个维度系数分别为0.931，0.861，0.892，可作为测量高中生数学学习策略的有效工具．问卷共包含51道试题，分为认知策略、元认知策略、资源管理策略3个主维度，并进一步细化为复述策略、精细加工策略、组织策略、反馈策略；计划策略、监视策略、反思调节策略；时间管理策略、环境管理策略、心境管理策略、外界求助策略11个子维度．问卷采用Likert五点评分法，从“非常符合”到“非常不符合”依次赋值5~1五个分值，分数越高表示数学学习策略水平越高．

3.3 数据收集与处理

由各学校的负责教师根据取样标准选取被试样本，说明问卷填写的相关事宜，借助问卷星组织学生进行在线答题，网上回收问卷数据．采用SPSS17.0统计软件，运用描述性统计对3个组别的高中生在各项数学学习策略水平上的得分进行分析，并进一步通过单因素方差分析及多重比较检验不同数学学习效率高中生在学习策略水平上差异的显著性，最后通过相关分析以及回归分析探索各项数学学习策略对数学学习效率的影响路径．

4 结果与分析

不同数学学习效率的高中生在数学学习策略整体水平和各维度水平上存在一定的差异．这些差异是否是影响数学学习效率的真正因素，在多大程度上影响了数学学习效率，又是如何影响数学学习效率的呢？带着这些问题，研究者做了以下3个方面的分析．

4.1 不同数学学习效率高中生的数学学习策略比较分析

为了考察不同数学学习效率高中生的数学学习策略差异，以数学学习效率（高效组、普通组和低效组）为自变量，对高中生的数学学习策略水平进行单因素方差分析及多重比较，结果见表2．

表2 高中生数学学习策略水平的数学学习效率差异比较

高效组数学学习策略水平得分最高，3组间存在显著性差异（=0.000<0.01），这再一次验证了数学学习策略对数学学习效率的影响．而在认知策略、元认知策略和资源管理策略水平上，虽然3组间存在显著性差异（=0.000<0.01），但在两两比较中发现，高效组和普通组在各项水平上均显著高于低效组（>，>），而只有在元认知策略上高效组显著高于普通组（>>），在其余策略水平上高效组与普通组未表现出显著性差异，这表明元认知策略是影响数学学习效率的关键因素．

为了进一步分析3个组别在认知策略、元认知策略以及资源管理策略水平上的差异，研究对3个组别在每一维度下的各因子水平进行了方差分析，见表3~5．

表3 认知策略维度数学学习效率差异比较

认知策略维度方差分析结果表明：高效组各因子水平显著高于低效组（<0.01，>）；同时与普通组相比，虽在4个因子水平上得分均较高，但不存在显著性差异（>0.05），与二者在认知策略维度整体水平上不存在显著性差异保持一致；在普通组与低效组的比较中发现，二者在组织策略上未体现显著性差异（>0.05），这表明虽然普通组在认知策略整体水平上显著高于低效组，但在组织策略上也未表现出较大优势．可见提升普通组学生的组织策略水平可进一步促进其学习效率的提高．

表4 元认知策略维度数学学习效率差异比较

元认知策略维度方差分析结果表明：只有在计划策略上高效组与普通组不存在显著性差异（>0.05），在其余各项水平上3组之间与整体维度保持一致，即高效组显著高于普通组，且普通组显著高于低效组（>>）．究其原因，学生从小学阶段，教师就有意识或无意识的培养学生制定学习计划，学生对于计划策略的应用有较为丰富的经验．在对高中数学学习态度相对端正的高效组学生和普通组学生来说，他们已经具备了制定数学学习计划的意识和合理规划数学学习进程的能力，因而计划策略水平在二者之间差别并不大，但可能由于高效组学生对计划的运用频率和坚持性高[13]造成了二者学习效率的不同，这一观点在高效组学生监视策略水平得分较高上得到一定程度的验证．

表5 资源管理策略维度数学学习效率差异比较

资源管理策略维度方差分析结果表明：在时间管理策略、环境管理策略和心境管理策略上3组之间存在显著差异（<0.01，>>）而在外界求助策略上，3个组别不存在显著差异（>0.05）．这与3组之间在资源管理策略整体维度上的结果相差较大．可见，外界求助策略影响了高效组和普通组在整体维度上差异的显著性，这体现了外界求助策略对提高数学学习效率的重要影响．在信息化的社会，“求助”的外延被极大的丰富，它已不仅限于向老师、同学、家长求助，随着互联网的使用，求助的范围已拓展到全球．学生可以通过微课程在线学习、移动终端实时学习、数学软件辅助学习、电子期刊拓展学习等方式快速便捷得与外界交流互动，提高学习效率．3组间在求助策略上无差异，且得分相对较低，反映出在当前高中生数学学习中，尚未充分发挥外界求助策略的作用，这一方面需要学生积极拓展视野，提升资源使用能力，另一方面也需要引导学生处理好“求助”与“自助”的关系，数学学习离不开独立思考，切忌对于求助的过度依赖．

4.2 数学学习策略和数学学习效率的相关分析

为进一步探究数学学习策略与数学学习效率的关系，通过对学习效率赋值，即高效组为3分，普通组为2分，低效组为1分，尝试分析学习策略与学习效率的相关关系，见表6和表7．

表6 学习效率与数学学习策略相关分析

注：**. 在0.01 水平（双侧）上显著相关

表7 学习效率与各子维度的相关分析

注：**. 在0.01水平（双侧）上显著相关

数学学习策略与数学学习效率呈现非常显著的正相关关系（<0.01，=0.313），这表明数学学习策略水平越高，数学学习效率越高．其中资源管理策略（=0.353）和元认知策略（=0.318）与学习效率的相关程度更为密切．但与此同时也应注意到，各维度相关系数在0.24~0.36之间，属于低度相关，这与“高效数学学习学生心理结构模型”的研究相吻合，表明数学效率的提升仍需要其他因素的共同作用．进一步分析各子维度与学习效率的相关性发现，数学学习效率与各子维度策略也均呈现显著的正相关关系（<0.01），其中反思调节策略、时间管理策略（=0.374）与心境管理策略（=0.328）对学习效率的影响相对较大，可以认为是形成学习效率差异的重要原因．

4.3 高效率数学学习策略对数学学业水平的影响路径

在上述研究中已证实高效率数学学习策略对数学学习效率存在一定的影响，那么这种影响是如何发生并作用于数学学业水平的呢？为了进一步探索影响路径，寻找影响机制，研究采用逐步进入法进行多元回归分析．沈德立，白学军在研究中指出，高质量是高效率学习的关键指标[14]，数学学习的高质量首当其冲表现在对学习成绩的影响上．以高效组样本在近期的期中、期末以及月考数学成绩的平均分代表其数学学业水平．由于各地区考试试卷总分有所区别，研究中将全部成绩换算成百分制，并进行标准化处理．以认知策略、元认知策略和资源管理策略作为预测变量，以数学学业水平作为因变量，进行多元回归分析，探索高效率学生数学学习策略与数学学业水平之间的影响路径关系，结果见表8．

表8 回归分析摘要

由回归分析结果显示，认知策略的回归系数未达到显著性水平，没有进入回归模型．元认知策略和资源管理策略回归系数的显著性检验值分别为3.624（=0.000<0.05）和5.303（=0.000<0.05），均达到显著性水平，表明对于因变量有直接影响．元认知策略的标准化回归系数为0.301，资源管理策略的标准化回归系数为0.440，均大于零，表明影响路径为正向，且资源管理策略对数学学业水平影响稍大于元认知策略的影响，预测性更强．

认知策略虽未进入回归模型，但前文研究得出认知策略与数学学习效率存在显著的正相关关系，并且高效组通组的认知策略水平均显著高于低效组，这表明认知对数学学业水平存在影响．进一步通过认知策略对元认知策略和资源管理策略的回归分析（见表9）可以看出，其对元认知策略的标准化回归系数为0.528，对资源管理策略的标准化回归系数为0.434，均达到显著水平，影响路径均为正向．

表9 认知策略对元认知策略和资源管理策略的回归分析摘要

元认知策略资源管理策略 Beta（）t值Beta（）t值 认知策略0.5285.992***0.4344.189***

注：***.<0.01

由此可以认为，资源管理策略和元认知策略对数学学业水平有着直接的影响，认知策略则需要依靠影响元认知和资源管理策略来间接影响数学学业水平．

经过多元回归分析，形成高效率数学学习策略对数学学业水平影响的路径图，如图1，其中认知策略、元认知策略与资源管理策略对数学学业水平的影响效果见表10．

图1 高效率数学学习策略对数学学业水平影响的线性关系图

表10 对于数学学业水平的直接或间接影响效果

以Cohen提出的标准作为路径解释的参考依据，即完全标准化系数的绝对值小于0.10为小效果，在0.30左右为中效果，大于0.50为大效果[15]．资源管理策略和元认知策略的直接效果值为0.440和0.301，属于中效果；认知策略的间接效果值为0.348，为中效果．整体上，高效率数学学习策略对数学学业水平的影响为0.299，其他因素变量对数学学业水平的影响为0.701．

5 讨 论

通过对3组不同数学学习效率高中生各项数学学习策略的比较分析，结合已有研究和学生数学学习的实践表现，进一步探讨梳理高效率数学学习学生在认知策略、元认知策略和资源管理策略3个方面的特征，以及高效率数学学习策略与数学学业水平的关系．

5.1 高效率数学学习的学习策略特征

在数学认知策略方面，已有一些研究认为优差生之间存在极为显著的差异，学困生精细加工的使用比学优生

差[16~17]．研究发现，高效率学生确实在复述策略、精细加工策略、组织策略、反馈策略上均显著高于低效组学生，但并未表现出与普通学生的显著差异，这意味着高效率学生在认知策略上并没有表现出明显特征．高效组学生数学学习效率较高可能是由于两个方面的原因，就学习策略本身而言，高效率学生的元认知策略水平与资源管理策略水平相对较高，而认知策略对元认知策略和资源管理策略存在影响，进而间接影响了学习效率的提高；就非策略因素而言，高效率学生对数学学习的感受较好，态度端正，大多能够更加勤奋刻苦，加之以往数学学习成功经验的影响强化了其对良好数学学习习惯的维持，使得高效组学生在认知策略水平上的得分略高于其他两组．但需要强调的是对学习习惯的维持可能是一种无意识的被动行为，无法体现学习者策略意识的形成以及对策略的选择，因而不能将之与学习策略等同．

在数学元认知策略方面，3个组别差异较为明显，高效率学生具有突出优势．其元认知策略水平显著高于普通学生和低效率学生，具体来说在监视策略和反思调节策略上表现较为明显，该研究结果与连榕、张向葵等的研究具有一致性[18~20]；在计划策略上，高效率学生与普通学生未表现出显著性差异．这表明，高效率学生在数学学习中能够较为准确地判断自我学习状态，及时发现问题，并据此有计划地安排与调节数学学习的内容和进度，表现出学习的灵活性，并且善于总结与反思．而在数学学习的计划意识与策略使用上虽然表现并不突出，但依靠出色的监控能力与反思调节能力也并未影响数学学习效率．可见，高效率学生在元认知策略上的突出优势集中体现在监控策略与反思调节策略上．

在资源管理策略方面，高效率学生在时间管理、环境管理和心境管理策略上表现较为突出，显著高于普通组学生和低效组学生，而在外界求助策略上未体现明显特点．这表明高效率学生能够有效安排零散时间与集中时间，使时间得到充分利用；能为自己营造一个有利于数学学习的环境；激发并保持数学学习的良好情绪状态．但在求助策略上3组学生没有显著性差异，说明数学是关于思维的科学，数学学习需要独立思考．高效数学学习学生数学学习一般有独立思考的习惯，因而在求助策略上没有明显优势．

5.2 高效率数学学习策略与数学学业水平的关系

数学学习策略与数学学业水平呈现非常显著的正相关，其中元认知策略和资源管理策略对数学学业水平有显著的直接影响，而认知策略主要是通过影响元认知策略和资源管理策略，对数学学业水平产生间接影响．这与以往一些研究中认为认知策略直接影响学业成就[21]的观点不尽相同．这一方面源于研究视角不同，在样本选择时有所差异，导致研究结果有所差异；另一方面由于研究时代背景不同，随着近年来社会、学校以及家庭更加注重对学生学习方法的指导，学生的认知策略水平差距在不断减小，其对数学学业水平的直接影响作用也在逐渐消退，更多地是依靠元认知策略和资源管理策略对数学学业水平产生间接作用．研究中涉及的各项数学学习策略对高效率数学学习的影响效果均为中效果，这在司继伟等的研究中也有所体现[22~23]．

需要说明的是，数学学习策略只能解释部分数学学业水平变异量，意味着数学学习策略只是提高数学学业水平的一方面因素，还有其它因素影响数学学业水平．正如高效率数学学习的心理结构模型研究中表明智力、非智力、元认知以及数学素养对数学学业水平存在影响[3]．

6 结论与展望

相对于以往研究，此次研究的调查工具更具有学科与学段的针对性，对高中生高效率数学学习策略的讨论更加深入细致．并且通过路径分析技术尝试探索了高效率数学学习策略影响数学学业水平的路径，得到以下结论．

（1）高中阶段高效率数学学习学生的元认知策略显著高于普通组与低效组学生，认知策略与资源管理策略显著高于低效组学生，但与普通组学生无显著性差异．

（2）高效率学生在监视策略、反馈调节策略、时间管理策略、环境管理策略、心境管理策略上表现突出，而在求助策略上，3个组别没有显著性差异．

（3）高中生数学学习策略水平与数学学业水平呈显著正相关，但影响效果值仅仅为0.299．表明数学学习策略水平的高低只是在一定程度上决定了数学学业水平的高低，但该因素需要协同智力、非智力、元认知以及数学素养等因素共同影响数学学业水平．

（4）元认知策略、资源管理策略对数学学业水平有正向直接影响，认知策略则通过影响元认知策略和资源管理策略对数学学业水平产生间接影响；就影响效果而言，认知策略、元认知策略以及资源管理策略均为中效果．

研究的初步成果How Chinese High School Students Develop Learning Strategies in Mathematics Education，已被第13届国际教育大会（HICE）（2015年1月5—8日）接受，并做大会分组交流．但是文中对不同数学学习效率的高中生样本选取仍具有主观性，需要更加科学的量化指标．接下来，将进一步完善样本选取的操作定义，并开展中外数学学习优秀生的学习策略比较研究，让世界教育舞台更加全面、系统地了解中国数学教育，同时揭示不同类别学生数学学习策略的特点，为指导学生数学学习提供心理学依据．对于高效率数学学习学生的研究还需要与其它心理特征相结合，譬如数学学习非智力因素、元认知因素与相关心理机制等．

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[责任编校：周学智]

Research on Learning Strategy Characteristics of High Efficiency Math Learners in High School and the Path to the Level of Mathematics Education

LIAO-jing1, WANG Guang-ming1, HUANG-qian1, WANG Zhao-yun2

(1. College of Teacher Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China;2. Ontario Institute for Studies of Education, University of Toronto, Toronto, Canada)

In order to explore the learning strategy characteristics of high efficiency math learners in high school and the path to the level of mathematics education, researchers conducted a questionnaire survey among students in high schools of 5 different provinces. The High School Students Mathematics Learning Strategy Questionnaire as the tool. Through data analysis obtained conclusion: (1) High efficiency math learners in high school make an outstanding performance on monitoring strategy, Cognitive strategies and resource management strategies only significantly higher than the inefficient group of students, there was no significant difference between ordinary group of students; (2) High efficiency math learners in high school good at feedback regulation strategy, time management strategies, environmental management strategy and mood management strategies, while their awareness of help-seeking strategies has no significant difference between others; (3) There is a significant positive correlation between the level of mathematics learning strategies and their mathematic learning level; (4) Metacognitive strategies, resource management strategies have a moderate direct influence on the mathematics learning level, while cognitive strategies have a moderate indirect influence on it.

learning strategies; learning efficiency; high school mathematics

G632.0

A

1004–9894（2016）05–0061–06

2016–07–19

天津哲学社会科学规划（重点）项目——立德树人背景下中学生学科核心素养测评——以语数外为例（TJJX16-007）

廖晶（1988—），女，安徽淮南人，硕士，主要从事数学课程与教学论研究．王光明为本文通讯作者．