安徽省城市经济增长和基础设施水平的典型相关分析

商玉萍，李 超，潘 团

(1.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 经济学院，安徽 蚌埠 233030)



安徽省城市经济增长和基础设施水平的典型相关分析

商玉萍1，李 超1，潘 团2

(1.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 经济学院，安徽 蚌埠 233030)

笔者针对安徽省城市基础设施水平和城市经济增长水平的相关关系问题，借助spss软件，运用典型相关法分析了城市经济增长水平和基础设施水平的定量关系，并找出城市基础设施中重要的因素。

城市经济增长；基础设施水平；典型相关分析；spss

我国城市正处在迅速发展的阶段，各级政府都抓紧各种政策措施实施城市基础设施建设[1]。虽然一个城市的基础设施水平对城市经济增长水平没有直接影响，但大量的实例却证明，一个地区基础设施的落后会造成该地区经济发展的“瓶颈”，企业竞争力下降，经济发展缺乏良好的社会环境。本文选用安徽省的16个地级市发展数据为例，反映城市经济水平的指标有：第三产业占比、GDP增长指数和人均GDP，反映城市基础设施水平的指标有：对外设施指数，对内基本设施指数，每百人拥有电话机数，技术性设施指数，文化设施指数，卫生设施指数。一般而言，各选取基础设施水平和城市经济水平中的一个指标，采用两个变量的相关关系分析便得到两个指标的关系程度，但是相关分析是点对点分析，不能从总体上说明基础设施水平和城市经济水平之间的关系。典型相关分析[2]是研究两组随机变量之间的相关性，它是两个随机变量之间的相关性在两组变量之下的推广，它能够真正反映两组变量之间的相互关系。本文拟采用典型相关分析对安徽省地级市发展数据进行分析，探究城市基础设施水平对城市经济水平有促进作用，并且找出反映城市基础设施水平的重要的指标。

一、典型相关分析法

但在实际问题中，经常遇到研究两组随机变量之间的相关关系，所以在相关系数的基础上推广的随机变量组X1，X2，…,Xp和随机变量组Y1,Y2，…,Yq。受到主成分分析的启发，对每组原始变量组分别构造线性组合，将两组变量之间的相关性转化为两个变量之间的相关性进行研究。典型相关分析示意图见图1.

图1 典型相关分析示意图

典型相关分析的处理步骤如下[3](P156-160)：

(一)主成分分析

在原始随机变量组X1，X2,…,Xp和Y1，Y2,…,Yq中选择若干有代表性的综合指标U1，U2,…,Un和V1，V2,…,Vn,其中n=min(p,q)。对于变量组中每一个综合指标都是原始变量组中所有指标的线性组合:

U=a′X=a1X1+a2X2+a3X3+…+apXp

V=b′Y=b1Y1+b2Y2+b3Y3+…+bqYq

其中X1，X2,…,Xp之间相互无关的，Y1，Y2,…,Yq之间相互无关,U1，U2,…,Un之间相互无关和V1，V2,…,Vn之间也相互无关，但原始变量组X和Y相关，综合变量U和V之间也相关，称这种综合变量为典型相关变量。然后通过对这一组典型相关变量的相关关系的研究，代替原始两组变量组之间的相关关系的研究。

(二)相关系数的确定

设有两组随机变量

(XT,YT)T=(X1，X2,…,Xp,Y1，Y2,…,Yq)T的协方差矩阵为：

其中Σ的维数p+q阶方阵,Σ11p阶方阵,Σ22q阶方阵。

再根据U=a′X，V=b′Y得到：

cov(U,V)=a′cov(X,Y)b=a′Σ12b

(三)求解过程

我们的目的是寻找相关系数达到最大的向量a和b,由于随机变量乘以常数时并不改变它们的相关系数，所以令

(1)

(2)

那么

(3)

得到λ=ν=a′Σ12b，即为相关系数，

我们称其为第一对典型变量，最大特征根的平方根λ1即为两典型变量的相关系数，也称为第一典型相关系数。

二、安徽省各城市经济增长水平和基础设施水平关系的典型相关分析

下面是安徽省各城市经济增长水平和基础设施水平的数据，衡量城市经济增长水平的指标[3](P149-170)有：1)发展速度，是表明社会经济现象增长程度的相对指标，说明GDP报告期水平比基期水平增加了百分之几或几倍。作为衡量一个地方发展效率的重要指标，一个效率高的地方，经济增长自然迅速。2)第三产业占比，是衡量一个国家或者城市发达程度的重要标志，也正因为如此，追求较高的第三产业比重，成为很多国家和城市发展战略的重点所在。3)人均GDP,最直接的指标，经济总量的创造，是靠人海战术，还是搞高素质的人口，由此一目了然。

表1 安徽省各市城市经济增长水平

资料来源《安徽省统计年鉴》2014数据整理

再根据安徽省统计年鉴的各市城市设施水平统计数据，采用模糊综合评价法处理得到反映城市基础设施水平的6项指标：技术性设施指数(是城市高速公路里程、长途光缆纤芯长度、本地用中继光缆纤芯长度加权综合构成)，对外设施指数(由客运量、旅客周转量、货运量、货物周转量指标综合构成)，每百人拥有计算机数，文化设施指数(由体育场馆数剧场、影剧院数、公共图书馆总藏量指标加权综合构成)，卫生设施指数(由医院和卫生院数、医院和卫生院床位数、医生数、注册护士综合构成)，对内基本设施指数(由人均住房建筑面积、每万人拥有公共交通车辆、人均城市道路面积、城市用水普及率、城市燃气普及率指标综合而成)。

表2 安徽省各市城市设施水平

资料来源《安徽省统计年鉴》2014数据整理

根据表1和表2的数据，采用spss软件实现典型相关分析。

在spss软件中，使用宏命令，语句如下：

INCLUDE 'D:ProgramFilesIBMSPSSStatistics21

SamplesEnglishCanonicalcorrelation.sps'.

%宏程序 canonical correlation.sps的路径/

CANCORR SET1=y1 y2 y3 y4 y5 y6/

%第一组变量的列表

SET2=x1 x2 x3 /.

%第二组变量的列表

运行得到结果如下：

样本相关矩阵为：

典型相关系数为：λ1=0.919，λ2=0.765，λ3=0.330

可以看出，两对典型变量中，第一对的典型相关系数达到0.919，属于强相关，第二对典型变量的相关系数为0.765，相关度较高。但第三对典型变量的相关比较弱。

三、典型相关系数的显著性检验

以上获得了三对典型相关变量(u1，v1)，(u2，v2)，(u3，v3)，但是希望通过用尽量少的变量来说明x与y之间的相关系数，于是巴特莱提出了一个根据样本数据检验总体典型相关系数λ1，λ2，…，λr，是否等于零的方法[4]。检验假设为

用于检验的似然比统计量为：

我们首先检验：H0：λ1=λ2=λ3=0。此时k=0，则

=(1-0.844561)(1-0.585225)(1-0.1089)

=0.057451

=28.57

进一步检验H0：λ2=λ3=0。此时k=1，则

=(1-0.585225)(1-0.1089)=0.369606

=8.9579

u1=0.41x1+0.056x2+1.018x3

v1=1.742y1+0.488y2+0.064y3

+0.125y4+0.962y5+0.229y6

四、结论

显著性检验[5]表明只需要(u1，v1)就可以很好的描述x与y之间的相关关系，因为ρ(u1，v1)=0.919，所以u1与v1之间具有较高的正相关关系。变量u1是反映经济增长水平的指标，由于x3(人均GDP)的系数1.018绝对值最大，说明代表经济增长水平的典型变量主要是由人均GDP决定的。变量v1是反映城市基础设施水平的指标，由于y1(技术指数)的系数1.742绝对值最大，说明代表城市基础设施水平的典型变量主要是由技术指数决定的，其次是y5(对内设施指数)，系数为0.962。不仅如此，该结果也说明人均GDP是经济增长的重点，技术投资是提高城市基础设施水平的基础，一个城市若要发展经济，首当其冲的应该增加技术投资，整体提高城市基础设施水平。

[1]龚定勇.基础设施建设与城市经济增长的关系[J].城市问题，2004(1)：46-50.

[2]佟磊，姚俭.大学本科基础课和专业课关系的典型相关分析法研究[J].上海理工大学学报(社会科学版)，2003(2)：70-73.

[3]朱建平.应用多元统计分析[M].北京：科学出版社，2012.

[4]李秀阁.典型相关分析在数据挖掘中的应用[D].长春：长春工业大学(硕士学位论文)，2011.

[5]柯新利.城镇化对耕地集约利用影响的典型相关分析及其政策启示[J]．中国土地科学，2013(11)：4-10.

[6]杨桂元，黄己立.数学建模[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2009.

Canonical Correlation Analysisof Urban Economic Growth and Infrastructure Level in Anhui Province

SHANG Yuping1, LI Chao1, PAN Tuan2

(1.SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China; 2.SchoolofEconomics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China)

This paper discusses the problem of correlations between urban infrastructure level and the level of economic growth in Anhui Province. By using canonical correlation analysis under SPSS system, we analyze the quantitative relationship between urban infrastructure level and the level of economic growth in Anhui Province and find out the most important factors of urban infrastructure.Key words: urban economic growth; infrastructure level; canonical correlation; SPSS

2016-02-26

安徽财经大学研究生科研创新基金项目(ACYC2015090)。

商玉萍(1993-)，女，安徽六安人，硕士研究生，研究方向：宏观经济统计分析、综合评价方法与应用；李超(1980-)，男，安徽合肥人，博士，副教授，研究方向：宏观经济统计分析、综合评价方法与应用；潘团(1991-)，男，安徽安庆人，硕士，研究方向：区域经济。

F299.27

A

1009-9735(2016)04-0068-04