基于概率论的侦查学方法探讨

刘雪洋

（铁道警察学院，河南　郑州　450053）

基于概率论的侦查学方法探讨

刘雪洋

（铁道警察学院，河南郑州450053）

概率论在侦查学和物证技术上的应用处于两个极端：D N A和指纹技术是典型的概率论成功应用的示例，而在侦查和非生物证据方面直接应用概率论方法似乎让人难以信服。但是社会中的随机事件无处不在，侦查人员接收、理解和判断案件所涉及到的每一个现象都是不确定的，这符合由概率论推出的信息熵理论。通过对案件中常见现象进行分析，可以看出利用概率论的方法分析案情是一种非常有效的思维方式，同时能够促进侦查学基础理论的发展。

侦查学；概率论；物证技术

数学家勒奈·笛卡尔总结出认识世界、探索世界的一切奥秘，并使之为人类服务的最有力的工具即数学［1］。数学是探讨度量与秩序的科学，表示人类认识世界的量和质的程度，代表了彻底的秩序。数学家们认为，并非世界是模糊的或者不精确的，而是我们还未达到能够精确认识它的程度。法国另一位数学家拉普拉斯进一步回答了关于精确度的问题，他认为生活中最重要的问题多半以上实际是概率问题。他说：“严格地讲，人们甚至可以认为几乎所有的知识都是或然性的，而在我们所能肯定知道的少量事情中，甚至是数学科学本身，类比和归纳这样发现的主要方法也都是基于概率事件，所以说，整个人类知识系统都是与概率论相关联的。”［2］美国数学家香农（C.E.Shannon）在经典概率论的基础上引入“信息熵”①熵（entropy）一词，西文语源出自希腊语“变化（tropie）”，表示变化的容量。“蒸汽时代”克劳修斯（R.J.E.Clausius）为阐述热力学第二定律于1854年引入这一概念并于1865正式命名为“熵”，用以描述处于某温度T的一团气体分子的热运动接近最概然分布的程度。即该团气体的“混乱度”，是系统内分子热运动的无序性的一种量度，也是事物接近混乱状态的自然倾向。但物理学家更偏重于从一个物质系统中能量的衰竭程度的角度来阐述它，并得出熵增原理：有效能量的衰竭，意味着熵的增加。至“原子时代”波尔兹曼（Boltzman）从统计学角度出发把物理体系的“熵”和数学概率论联系起来用以量度一个系统中分子的无序程度，使得热力学物质系统内部的微观本质,在宏观性质上得以体现。著名的波尔兹曼公式指出熵是无序的量度：当状态确定时，物质系统的热力学混乱度也是确定的，此时状态熵函数是混乱度的单调递增函数，即熵增大，无序程度增加。“信息时代”数学家香农（C.E.Shannon）第一次将信息“熵”的概念引入其狭义信息论中，用以描述概率信息系统状态的不确定性，以纯粹的数学方式诠释了信息的量化度量问题。用以描述我们认识世界时所获知的随机事件的不确定性程度，香农认为信息是用来减少随机不定性的东西，亦即信息是确定性的增加，获得的信息量越多，则变量的不确定性越小，“信息熵”就越低，系统则越有序。这些观点在半个多世纪里一直影响着社会学和自然科学的发展和进步。下面介绍利用概率论原理解释侦查学和物证技术的理论和方法。

一、基于概率论的侦查方法与运用

按照近代科学的观点，构成系统的三个基本属性是物质、能量和信息。这三个属性分别从不同侧面反映了系统三象性质缺一不可但又相互联系的特点。以手印的识别为例，笔者认为，手印不是根据系统的物质属性或能量属性进行识别的，而是根据系统的第三属性即信息属性进行区别的。我们提取到的指纹特征的确定性程度，相对于同一认定中被鉴定的客体来说，就是受到干扰后接收到信息量的多少。这是认识论的问题，也是方法论的问题。同一认定理论与概率论和信息论密不可分，而概率论与信息量又有密切的关系，它是犯罪侦查学的基础理论。首先来看一下这些关于错案的解读中隐含在字里行间的概率论思想：

勒内·弗洛里奥在《错案》里写到：“您常常以为，凭借自己的身份和行为会得到声誉、业绩、关系与交往方面的保护，您坚信只有那些地位卑微和粗鲁的人，那些命运糟糕的人才可能碰上司法错误，比如码头工或是牧羊人，那就大错特错了。司法错误不分青红皂白地打击着各种人，既有权贵，也有平民。”［3］说明每个人都存在着被错判的可能，这是概率问题。

德国社会学家贝克认为：“在现代化风险的屋檐下，罪魁祸首与受害人迟早会同一起来”。“今天的受害者就是明天的自己”。［4］说明害人者与受害人存在着“换位”的风险，这也是概率问题。

中国人民大学副教授魏晓娜说，“犯罪嫌疑人”和“被告人”这些称呼只是暂时贴在我们当中某些人身上的标签，一旦这些标签某一天不幸地贴在自己身上，那么我们就同样可能会承受曾经施加给别人的痛苦。［5］说明每个人都有冤案缠身的机会，概率问题。

这些专家、学者告诉我们，即使所有提供的证据在概率学上都保证正确无误，但是只要存在一定的几率，就意味每个人都有可能成为错案的受害者，错案的概率不可能是零。

（一）随机事件与概率论的基本概念

自然界事物的存在是相互联系和不断变化的，这些相互联系和不断变化的事件，可以分为确定性事件和不确定性事件。随机事件是一种不确定性事件，在研究不确定性事件的理论中，随机事件的理论是比较成熟的，经典的概率论和数理统计就是研究随机事件的统计规律性的数学学科。概率论与数理统计的应用很广，如控制论、信息论、对策论、排队论、模式识别等一些人工智能理论和数据挖掘理论等，都是以其作为基础的。

在概率论中将描述随机事件发生的可能性和发生频度的量度称为概率。概率是随机事件的客观属性，也是必然事件和不可能事件的属性。随机事件发生的概率介于0～1之间，其特征是或然性（强调群体的统计规律）、偶然性（强调个体的随机规律）与不可重复性（即严格意义上一个事件不可能完全相同地两次出现）；必然事件和不可能事件发生的概率分别为1和0，可以看作是随机事件的极端特殊情形。或然性原则（又称概率性原则）告诉我们，任何事件都有一定的偶然性和必然性，其差别只在于概率之高低，必然性总是通过大量的偶然性表现出来的，这也是揭示事物的发展、变化、区别、联系、相互转化的内在规律。而信息熵是描述随机事件的不确定性的量度，香农将其定义为离散随机事件的出现概率，其含义是随机变量取值的平均不确定度，基本的数学表达式是：

其中Pi是第i个随机事件发生的概率，-log2Pi是第i个随机事件发生的不确定度，熵H是n个随机事件发生的平均不确定度。

显然，对于概率为1的必然事件，计算出的不确定度为0，即必然事件是确定的事件。

概率论研究的是随机事件的数据规律，它虽不能够提供最精确的结论，却能对可能出现的多种情况做出推断、预测以评估所做决策的风险，借此将出错的可能控制在最小范围内。应用于侦查工作对缩小侦查范围、锁定侦破方向及刻划罪犯特征等有重要意义。如依据指纹特征的指纹识别；依据DNA鉴定的同一认定；依据语言规律的语言识别和语音识别；依据罪犯信息特征的嫌疑人排查；依据犯罪规律的侦查预测；依据案发地点分布规律的警力分配等。现举例说明如下：

1.判断嫌疑人逃跑路线

假设在追捕嫌疑人途中出现一个三叉路口，则嫌疑人从另外两条路线中选择一条作为逃跑路线的可能性为1/2，逃跑路线的不确定度熵为：

如果遇到的是十字路口，则嫌疑人从另外三条路线选择一条作为逃跑路线的可能性为1/3，逃跑的路线的不确定度熵为：

如果不确定遇到的路口是三叉路口或十字路口，则逃跑路线的不确定度熵为：

通过上述熵公式计算出的嫌疑人逃跑路线的不确定度与我们凭借经验得到的推理结果是一致的。

2.血型的种属认定

人的血型分为A型、B型、AB型和O型中，其概率分别为0.35、0.42、0.18、0.05，现场获得一血型，则为其中一种血型的不确定度熵约为：1.72。

假定人的血型增加为六种，其概率分别为0.3、0.38、0.17、0.06、0.05、0.04，现场获得一种血型为其中一种的不确定度熵约为：2.376。可见不确定度随着血型种类的增加而增加了。这说明我们对血型的分类越多，确定这一血型的难度就越大，消除或减少该不确定性所需要的信息量就越大。

3.种属认定的风险

种属认定在侦查中占据非常重要的地位，如鞋印、车轮胎印、枪、血迹、毛发、人脸、衣物等，以及指纹的大类，在比对时可以通过种属进行排除。但是当种属相同时，需要进一步进行个体认定。但在有些案件中暂时无法进行进一步认定，例如某人有前科，或其作案手段与本案相同，或其作案规律与本案接近等，按照办案经验，他们就是排查的重点。由此着手进行侦查，破案的概率就较大，这就是概率论思想的应用。但往往错案也是由此引起的，因为如果有人第一次从事犯罪活动，而其作案手法或规律等又恰好与以前的案件相似更或者是当事人有意模仿而为之，而此人在犯罪记录中是查询不到的。

上面的例子说明，随机事件的发生取决于其概率的大小。概率越小，其发生的可能性就越小，猜测或者说是判断其是否发生的困难就越大，其不确定性即信息熵就越大。在案件分析中，侦查人员遗漏或者没有查到的证据，会增加案件的不确定度，产生判断误导。只有尽可能完全地掌握事件的信息，从基本规律出发，将不确定性控制到最低，才能做出接近正确的判断。显然，逃跑路线如果只有一条，那就必须一直向前跑，这个事件发生的概率为1，不确定度为零；如果前面的岔路口很多，不确定度就会增加（前提是没有其他约束条件）；而我们如果掌握其选择岔路口的规律或者习惯，又可以在一定程度上减小该判断的不确定性。

（二）“种属认定”和“个体认定”是否有界限

血迹在大种类上可分为人血和动物血，人血的小种类上又分为A型、B型、AB型、O型等。现在的DNA鉴定技术可以对案发现场发现的来自人体的任何生物组织进行个体来源鉴定,从而直接认定犯罪嫌疑人。例如利用DNA分析技术可以从鲜血、血痕、毛发根、肌肉、精液（斑）、唾液、骨（髓）等生物检材中提取DNA进行分析，其认定个人的价值可看作是100%。那么是不是说DNA分析技术是个体认定的技术方法而非种类认定呢？

美国“物证技术学”的先驱包罗·柯克认为：种类认定的等级是无限的，只有客体被限定的范围小到其中只有一个客体时，这才是同一认定［6］。现在的DNA鉴定技术是指应用分子生物学的方法对生物检材进行DNA比对，利用每个人独特的基因多态类型进行DNA同一认定。当然，就目前而言其精确度在遇到同卵双胞胎和“奇美拉”嵌合体是需要回避的，然而就其出现的低频率而言，在概率水平上对DNA鉴定技术的个体识别影响并不十分明显。然而人类对世界的认识一直在发展，什么时候都不能说已经完全认识了世界。如果将来对DNA的研究发展到能够认识到的DNA重复出现的概率减少若干个数量级，那么今天认识到的个体，也许明天就只能归属于种类，而现在运用的DNA技术就是种属识别方法。

众所周知，目前利用DNA鉴定技术可以对嫌疑人父母兄妹等的生物检材样品进行检验，利用嫌疑人的家族成员的样品鉴定结果得出二者是否相同或者是否具有血缘关系从而间接认定或排除嫌疑人。而这种情况下的同卵双胞胎、父母兄妹或者堂兄妹等的DNA就是种属。

可见，“种属认定”和“个体认定”只是我们现在暂时贴上的标签，随着科学技术的不断进步，以后会有另外界定的标准也未可知。

（三）概率论奠定身份认定的理论

实际上，在案件侦查和身份认定中，运用的是概率论与数理统计的思想和方法，概率论与数理统计的理论可以作为侦查学的基础理论（严格地说应该是基于概率学的信息熵及信息论）。利用指纹、DNA等生物特征进行人身识别，实际上就是利用了统计学的理论。

1892年，英国科学家高尔顿出版专著《指纹》，并提出在640亿人中才能找到一对特征完全相同的指纹。利用指纹特征进行比对，“同一认定”的熵为2.1×10-11，不定度极小。所以说，指纹是公认的个人认定绝对可靠的标志，并已在法庭科学中得到很长时间的应用。

但是我们可能会遇到这样情况：也许在任意10个人中就能找到与现场相同的指纹，甚至任意找出1个人其指纹也可能与现场指纹相同，这是不违反统计学原理的。因为在640亿人中找到一对特征完全相同的指纹的人，并不是一定非得是第640亿个人，也许就是第一个人。

随机查两个人的DNA图谱，其完全相同的概率只有三千亿分之一，这一概率远远低于目前世界人口总数的倒数，其不确定度为1.14×10-13，所以尽管其认定个人的价值已非常接近100%，但仍不是100%。

所以，尽管当前首推的人身识别的两大技术方法——DNA和指纹技术——是以统计学结论为基础的，但同时也不难理解，为什么通过指纹比对也会出现错误的鉴定结果。因为现场遗留的指纹特征往往不全，我们就无法进行全部指纹特征的比对，而公安信息系统的指纹数据库目前也没能采集和录入全部的指纹特征，这就导致存在着大于零的不定度。在侦查工作和认定中，我们应该知道这个原理，并将其运用于实际案件的指导工作中来。

（四）人身生物统计特征的应用

我们目前认识到的人身生物特征主要有指纹、掌纹、掌型、人脸、虹膜、视网膜、指型、手形、手指静脉、手掌静脉、手背静脉、指背皱皮、语音、气味、DNA、血管纹路、签名、脚印、足部运动和步态、耳廓/耳印、牙印、唇印、甲底、皮肤光泽、汗毛孔、击键行为、脑电波、热成像、骨骼等。利用人身生物特征可以进行身份鉴别，其原理也是基于统计学思想，因此，人身生物特征也称为人身生物统计特征。

进行身份认证的生物特征应该满足以下条件：普遍性、唯一性、不变性、可定量采集性及社会学的适用性。在实际应用中，很难找到同时满足所有条件的生物特征。

下表是用于身份认证的部分生物特征的指标对比表［7］：

上述生物特征的指标评价结果是模糊值（非量化的）或定性的平均值，也含有经验总结，即便是没有给出量化值，也是一种统计平均值。

上述生物特征用于身份识别时，认定的不确定度——熵为：

其中Pi是第i个生物特征匹配的概率，-log2Pi是第i个生物特征匹配的不确定度，熵H是16个生物特征匹配的平均不确定度。

假定在第i个生物特征中，有m个细节特征集合，例如一个指纹有120个指纹细节特征，则身份识别的熵为：

其中Pim为第m个细节特征匹配的概率。

在实际人身识别时，首先会选用唯一性较高、重复性较低的特征。但即使是特征的唯一性最高的DNA，重复的概率不论如何接近零，只要其不等于零，就有可能出现特征相同的两个人。

统计意义的熵所表征的不确定性程度对特征比对具有重要的理论指导意义，熵越大，不确定性就越大。通过计算得知，对于等概率信息系统,熵达到其最大值,此时系统表现为最不稳定性，即熵最大时各随机事件都有可能出现且其发生的概率相等。

表1　生物特征指标对照表

（五）概率解释“疑罪从无”的合理性

狭义的疑罪是指刑事案件中罪与非罪的存疑，其核心特征是证据不足，表现为在事实认定和法律适用上因不能排除疑问而无法达到“有罪确信”或者“无罪确信”。D-S证据理论认为在“疑罪”案件中“有罪”和“无罪”的概率是平分秋色的，即各占50%，但这种观点存在理论上的缺陷，也难于进行实际操作。如果我们不考虑单个证据证明力的大小及综合证据的数量式加权运算结果，单从事件发生的概率的角度出发进行分析，在有罪推定原则的指导下，“疑罪”由于存疑可先做出50%的“有罪确信”，剩下的50%则代表“不确定”。而这“不确定”的50%中“有罪”与“无罪”又各占一半，这样“疑罪”最终的结果就是“有罪”的概率为75%，“无罪”的概率为25%。按照大概率原则应做“有罪”处理。

而按照无罪推定的原则，对证据不足的“疑罪”首先应做出“无罪确信”与“不确定”各占50%的推定。而50%的“不确定”中“有罪”与“无罪”的概率是相等的，最终“疑罪”中“无罪”的概率为75%，有罪的概率为25%。按照大概率原则应做“无罪”处理。

现代诉讼制度要求有罪判决的标准必须尽可能最大地“接近客观真实”，这样，有罪判决的标准越高，就越容易形成证据不足的疑案，做出无罪裁判的概率就越大。“疑罪从有”最大的恶果是可能出现冤假错案，“疑罪从无”最大的风险则在于可能放纵个别犯罪，这都是我们不愿意看到的结果。但相比较于可能污染整个司法河流源头的“疑罪从有”，我们宁愿选择可能搅浑一汪清泉的“疑罪从无”。

（六）概率论的实际应用——与生日有关的一个案件

一位在温州打工的广西妇女自称只买彩票号（8位数）与自己儿子农历生日相同的彩票。按照概率论原理，其中奖的概率约为十三亿分之一，即使每天一期，也需要360多年，但是到第8年的时候这位妇女却中了500万元的大奖①郑州电视台第5频道，“人间悲喜路”栏目.2012年3月27日.。但是，当她拿着彩票去彩票销售点验证是否中奖时，销售彩票的朱老板却称该彩票没有中奖而当场将其扔掉。另一方面，朱老板却声称他扔掉的不是中奖彩票。到底是谁在说谎呢？单凭一组生日号码警方很难做出判断，因为，在365人中至少两人有生日相同的可能。但是，广西妇女又向警方提供了新的信息：其当日购买的彩票一共有三组号码，第一组是其儿子的生日，第二组是其丈夫的生日，第三组是其本人的生日。如果将这家人的三组生日数据看作是相互独立的随机事件，它们组合在一起同时出现的概率则是其单独概率之积，这一大大降低的概率减小了偶合现象发生的可能性，也为警方的犯罪侦查与推理论证提供了帮助。最后，这张彩票在兑奖站被找到，警方通过对领奖人与朱老板的关系进行调查，发现领奖人是朱老板的同学，是朱老板让其同学冒领了奖金。这位幸运的广西妇女在概率论原理的帮助下追回了属于自己的大奖。

二、概率的应用与侦查思维

侦查活动就是决策理论与组织行为学不断运用的过程，而侦查思维是侦查活动得以顺利进行的前提。侦查思维的核心便是侦查假设，其第一步是基于概率的模糊模式识别，第二步是在推理、判断的基础上做出风险决策，第三步是将所有的决策方案按其风险性的大小或重要程度等顺序排列并选择出最佳方案。对嫌疑人进行模拟画像或心理分析就是模式识别在图像处理及认知心理学方面的应用。

现场勘查时对案件的初步分析就是根据以往知识、经验及案件的规律（统计规律）等，与同类相近的作案模式相比较进行模糊模式判断，运用类比推理、回溯推理等逻辑思维方式建立侦查假设。有经验的侦查员能够快速确定侦查决策，选定高概率事件作为突破口来锁定侦查方向。即便是与以往案件不同的疑难案件，也是首先进行案件模式比较，在此基础上若仍没有更好的路径的话，那么，即便是低概率事件，仍然应作出侦查决策以确定侦查方向。况且高概率事件也并非都能帮助侦破案件，当其经排查被否定后，低概率事件会因发生概率相对提升而转变为高概率事件，这时就需要修改侦查方向甚至重新侦查。

（一）概率论运用于决策

传统的侦查思维多是单向的，习惯于按部就班、从先到后、从案到人的侦查模式，但是这种常规的模式并非最佳。例如：某学校发生了多起学生银行卡资金被盗案件，而且被盗的都是学校为学生集体办理的银行卡。对批量办理的银行卡同时被盗的情况，首先排查的对象是掌握集体办卡资料的学校管理部门，其次是受理办卡的银行职员，最后才排查网上银行。最后侦破发现案件事实是嫌疑人通过网上银行进行的盗窃。因此，之前侦查人员对学校管理部门和银行职员的排查就成了“无效”的侦查成本投入。如果排查学校管理部门之前就确定了正确的嫌疑人，则侦查成本最低，这就涉及到决策的效能，即如何提出最优的决策方案。利用概率论、运筹学及其分支学科（数学规划、决策论、排队论、图论、网络流、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等），可以将决策的风险控制在可知的概率范围之内，以便于决策者做出最优的决策方案。

在侦查活动中，我们做出侦查决策所依据的条件往往是不确定的信息，这就使得概率推理成为决策者的重要选择。

例如，为防止被控制的嫌疑人逃跑，有四种单独方案，它们能够防止嫌疑人逃跑的概率和所需费用分别如下表所示：

表2　基于概率的可选方案

侦查决策可单独采用其中一种也可几个方案联合采用，在总费用不超过1 200元的前提下，如何运用最少的预防成本又能确保不让嫌疑人逃跑的概率最大？

决策1：由表2可知，单独采用一种方案的费用均不超过1 200元。采用方案1，可不让嫌疑人逃跑的概率最大，为0.9，预防成本为900元。

决策2：联合采用两种方案，总费用不超过1 200元，由表2可知，联合方案1和方案3两种方案时不让嫌疑人逃跑的概率最大，为1-（1-0.9）（1-0.7）= 0.97，预防成本为1 200元。

决策3：联合采用三种方案，总费用不超过1200元，故只能联合方案2、方案3和方案4，此时可不让嫌疑人逃跑的概率为1-（1-0.8）（1-0.7）（1-0.6）=1-0. 024=0.976，预防成本为1 000元。

综上可知，在总费用不超过1 200元的前提下，联合使用方案2、3、4三种预防措施既经济又可最大概率保证不让嫌疑人逃跑。

（二）概率与案情预警系统的“误报”

在预警系统中，设置预警矩阵，可根据案件发生的可能性及案件后果的严重性进行综合分析，进而对案情做出评价，进一步预测其发展趋势并及时做出等级预报。

预警的级别，是根据案件发生的可能性（概率）和案件发生的后果的严重性（模糊值）来确定的。

表3　预警矩阵

红色预警：当出现A11、A12、A21时，立即采取措施。

橙色预警：当出现A31、A22、A13时，要采取措施，或密切关注。

黄色预警：当出现A41、A32、A42、A23、A33、A14、A24时，密切关注。

绿色预警：当出现A43、A34、A44时，一般关注。

这种预警方法从二元矩阵元素的随机性概率入手，其关键在于“案件发生的可能性（概率）”要设置得与客观现实相接近，或与主观设想相接近，否则预警系统就会失去作用甚至“误报”。如果设置合适，预警系统辅助决策的功能就能较好地体现。旅馆信息系统、反恐预警系统、反洗钱系统、安全风险评估系统等都是根据这种基于矩阵概率的预警方法设置的。

（三）如何正确应用概率论

在实际侦查工作中，并非所有的情况都能直接利用概率论方法。这主要归因于许多随机事件的概率不易通过简单计算得出，也有一些事件因为不能严格满足概率论（以及各种数学方法）的适用条件而无法计算出其真实性概率。因此，我们不能一遇到不确定事件就简单机械地搬用概率论的方法。而且概率型数据证据虽然在客观性和稳定性上具有一定的优势，但究其实质只不过是一种专家意见而已。它只是法定证据种类中的一种，大多用来解决同一认定中的专业技术问题，而不能直接回答谁是犯罪实施者的问题。在侦查工作中，涉及到线索、证据的不确定性时，办案人员不能忽视无处不在的随机事件及其概率以防止识别错误或忽略小概率事件（概率值越趋近于0，其发生可能性越小，此类事件称为小概率事件）发生的风险，但也不能完全依赖于客观上的或然性。要结合实际问题从具体案情出发，同时重视证据规则及其他相关规定。

“克林斯案件”几乎展现了司法实践中概率论错误运用的几种常见情况。1968年，有位老年人在美国洛杉矶郊区的一条小巷中受到背后袭击和抢劫，见证人报告说当时看到一位长有八字须和络腮胡的黑人男子与一位扎马尾的金发白人女子一起从那条小巷中跑出来并驾驶一辆部分为黄色的汽车逃跑。后警察逮捕到与见证人描述相符的Jenet Collins和Malcolm Collins夫妇。在审判中，公诉人用以证明Collins夫妇有罪的“数学证明”就是依据见证人给出的特征的“保守的概率”（留八字须的男子1/4；扎马尾的女子1/10；金发女子1/3；长有络腮胡的黑人男子1/10；部分为黄色的汽车1/10；不同种族夫妇在同一辆汽车中1/1 000）计算所得的乘积1/12 000 000。由此，他认为在洛杉矶地区具有上述全部特征的另一对夫妇存在的可能性小于千万分之一，于是陪审团判Collins夫妇有罪。Collins夫妇上诉，最后，加州最高法院认为公诉人多处错误地运用了概率论知识而驳回有罪裁定。法院改判的理由如下：一是公诉人给出的所谓“保守概率”并没有统计数据给予支持，只是自己的主观臆断，极不可信；二是公诉人运用乘法原理计算得出几个事件同时发生的概率，这一计算方法的前提是这些事件互为独立事件，很明显此案件中的事件相互影响并不存在相互独立性；三是公诉人误将小概率事件等同于不可能事件，而事实是洛杉矶已经发现这样一对满足上述特征的概率为1/12 000 000的几乎不可能存在的Collins夫妇，根据小概率原理，其数学模型很可能存在错误；四是加州最高法院Raymond Sullivan法官依据公诉人的数据，计算出在当地已存在Collins夫妇的前提下，另一对满足上述特征条件的夫妇的概率为41%；五是见证人证词的真实性也存在概率问题。

这个案例给我们的启示有：1.事件的独立性是“事件的概率等于各个独立子事件概率的乘积”的关键。在实际工作中，当侦查所得的多个证据都指向同一犯罪事实时，往往是相互独立的证据与彼此影响的证据混合存在的，这就要求办案人员在使用概率论进行决策时首先要判断证据的独立性，再选择概率的计算方法。2.对小概率事件的态度要谨慎。错误的处理方法一般表现为两个极端：或将小概率事件等同于不可能事件而忽略其存在的可能性，或夸大其代表性而导致侦查方向发生偏差。规避的方法是结合案情实际并引入其他思维方法进行综合分析。3.在充满不确定因素的刑事案件中，信息的不完整性和事件的不可重复性使得多数证据难以满足古典概率或试验概率的条件而无法计算出其精确概率。不断发展的技术和理论给我们提供了解决此难题的方法——贝叶斯（Bayes）定理①贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或称边缘概率，表示事件B发生的情况下事件A发生的可能性，记作P（A|B），公式为P）A|B）=P（AB）/P（B））的一则定理。假设A1，A2,…，An互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率为P（Ai），i=1，2，…，n，现观察到某事件B与A1，A2,…，An相伴随机出现，已知条件概率P（B|Ai），求P（Ai|B）。贝叶斯公式（发表于1763年）为：P（Ai|B）=P（Ai）×P（B|Ai）/｛P（A1）×P（B|A1）+P（A2）×P（B|A2）+…+P（An）×P（B|An）｝。事件A1，A2,…，An可看作是导致事件B发生的原因，其中P（Ai）是事件B出现前Ai的概率，是先验概率；P（Ai|B）表示已获知事件B发生后Ai发生的条件概率，是后验概率。可见贝叶斯公式从数量上刻划了事件的先验概率与后验概率之间的关系。，在不完全信息的处理中，贝叶斯方法有效地结合了先验概率和后验概率的特点，将情报人员的主观分析和收集到的客观证据有机结合，降低了侦查决策的风险。4.将随机匹配概率视为发现第二个相同样本所需的检测总数是一种常见错误，这种思维运用于司法实践中会夸大概率证据的证明价值。

（四）概率论的局限性

三、结语

概率论不仅改变了侦查人员对案件研究的方法，更改变了人们对侦查学基础理论的思考。世界上案（事）件不是绝对必然的，它充斥着大量的偶然性，所谓规律也只是在相当的程度上被我们所接受和信任的命题而已。运用概率论，我们就可以避免归纳法和决定论带来的许多问题和争论，也能有效避免案件中仅有的证据带来的风险。案件侦查的确无可避免或然性因素，现代科学技术向我们明示，概率理念和概率方法已经成为侦查学研究的一项重要手段。

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责任编辑：刘少霞

A Discussion on Probability Theory-based Criminal Investigation Methods

LIUXue-yang
（RailwayPublic SecurityAcademy,Zhengzhou 450053,China）

Application of probability theory in criminal investigation and physical evidence technology lies in two extremes,namely,DNA and fingerprint technology,which are a typical examples of successful application of probability theory.However,direct application of probability theory in the aspects of investigation and non-biological evidence seems unconvincing.As random events occur at any time and at anywhere,the investigators reception, understanding and judgement of every phenomenon involved in criminal cases are inconclusive,which conforms with information entropy theory derived from probability theory.The common phenomena in the criminal cases show that analysis of criminal cases through probability theory-based methods is a very effective thinking mode,which can promote the development ofbasic theoryofcriminal investigation.

criminal investigation；probabilitytheory；physical evidence technology

D918.2

A

1008-9438（2016）04-0066-08

2016-01-26

http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1333.D.20160729.1503.024.html

刘雪洋（1986-），男，河南商丘人，铁道警察学院助教，主要从事信息安全法律法规和信息化侦查研究。