广义集值映射不动点的推广

鲁晓峰， 吴贤璇

（广东工业大学 应用数学学院， 广州 510520）

广义集值映射不动点的推广

鲁晓峰， 吴贤璇

（广东工业大学 应用数学学院， 广州 510520）

引入似度量空间的概念， 用上方下半连续方法证明了一类广义S.B.Nadler集值压缩映射在完备似度量空间中有不动点， 并推广和改进了一些已知结果.

似度量空间； 集值映射； 不动点

引言

不动点理论研究在二十世纪二、三十年代十分热门， 最初由荷兰数学家Brouwer发现n维欧式空间中的单位球到单位球连续映射中， 存在一个不动点， 由此引起了许多数学研究者对这一方面的兴趣， 随后推广到了集值不动点［3，4］. 近几十年来国内也有不少文献讨论集值压缩不动点理论［10～12］. 本文主要使用上方下半连续方法证明广义集值映射［12］有不动点.

主要结果

本文的主要目的是讨论一些集值映射不动点， 并推广和改进文［4］和［12］的一些主要结果.

［1］ Altun， I， S o la， F， Simsek， H. Generalized contrac tions on par tial metr ic spaces ［J］. Topol. A ppl， 2010， 157（18）： 2778～2785

［2］ Amini-Harandi， A. Metric-like spaces，partial metric spaces and fixed points ［J］. Fixed Point Theory Appl， 2012， 204

［3］ Kirk， WA， Khamsi， MA. An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory ［M］. New York： Wiley， 2001

［4］ M. Berinde， V. Berinde. On a general class of multi-valued weakly Picard mappings ［J］. J. Math. Anal. Appl， 2007（326）： 772～782

［5］ Mohammed Ali Alghamdi1， Nawab Hussain. Fixed point and coupled fixed point t heorems on b-m etric-like spaces ［J］. Journal of Inequalities and Applications， 2013， 402

［6］ Nashine， HK， Sintunavarat， W， Kumam， P. Cyclic generalized contractions and fixed point results with applications to an in tegral equation ［J］. Fixed Point Theory Appl， 2012， Article ID 217

［7］ N. Mizoguchi， W. Takahashi. Fixed point theorems for multivalued mappings on complete metric spaces［J］. J. Math.Anal. Appl， 1989（141）： 177～188

［8］ P.N. Dhutta， B.S. Choudhury. A generalization of contraction principle in metric spaces ［J］. Fixed Point Theory Appl， 2008， Article ID 406368

［9］ S.B. Nadler Jr. Multi-valued contraction mappings［J］. Pacific J. Math， 1969（30）： 475～488

［10］ S.L. Singh， C. Bhatnagar， A.M. Hashim. Round-off stability of Picard iterative procedure for multi-valued operators［J］. Nonlinear Anal. Forum， 2005（10）：13～19

［11］ S.S. Zhang， Q. Luo. Set-valued Caristi fixed point theorem and Ekeland’s variational principle［J］. Appl. Math.Mech， 1989， 10 （2）： 111～113 （in Chinese），English translation： Appl. Math. Mech， （English Ed.）， 1989，10 （2）： 119～121

［12］ Y. Feng， S. Liu. Fixed point theorems for multi-valued contractive mappings and multi-valued Caristi type mappings ［J］. J. Math. Anal. Appl， 2006（317）：103～112

［13］ Y.Q.Chen，Y.J.Cho， and Li Yang. N ote on the results with lower semi-continuity［J］. Bull.Korean Math. Soc， 2002， 39（4）： 535～541

Fixed Point Theorems for Set-valued Mappings

LU Xiao-feng， WU Xian-xuan
（Guangdong University of Technology， School of Applied Mathematics， Guangzhou， Guangdong 510520）

In this paper， we introduce the concept of like-metric spaces and prove the set valued contractive mappings on complete like-metric space have a fixed point in a class of generalized S.B.Nadler using the method of lower semi-continuity from above， improve some well-known results.

like-metric space； set value mapping； fixed point

O177.91

A

1672-5298（2016）03-0014-07

2016-06-10

国家自然科学基金资助项目（10871052）

鲁晓峰（1991- ）， 女， 湖南湘潭人， 广东工业大学应用数学学院硕士研究生. 主要研究方向： 非线性泛函分析

吴贤璇（1991- ）， 女， 广东汕头人， 广东工业大学应用数学学院硕士研究生. 主要研究方向： 非线性泛函分析