双丝杠驱动直线导轨进给单元轴向刚度与有限元模态分析*

许向荣,宋现春,鹿群鹏,姜洪奎

(山东建筑大学 机电工程学院，济南　250101)



双丝杠驱动直线导轨进给单元轴向刚度与有限元模态分析*

许向荣,宋现春,鹿群鹏,姜洪奎

(山东建筑大学 机电工程学院，济南250101)

双丝杠驱动直线导轨进给单元具有良好的抗振性、高系统刚度以及快速系统响应性等优点，能够有效地抑制数控机床在高速和高加减速情况下产生的振动，因此其在高速和高精类数控机床中的应用日益广泛。基于动力学相关理论，对双丝杠驱动直线导轨进给单元进行了轴向刚度建模，并基于Hertz接触理论推导了各部分的刚度计算公式；以实例计算获得了其各部分刚度的比例关系，找到了影响双丝杠驱动直线导轨进给单元的主要影响因素，获得了螺母位置与进给单元轴向刚度的关系曲线；对采用两端固定支承方式的双丝杠驱动直线导轨进给单元进行了有限元模态分析，得到了螺母处于不同位置处的固有频率和模态振型。结果表明：螺母位置是双丝杠驱动直线导轨进给单元轴向刚度的主要影响因素,当螺母位于丝杠两固定端时的各阶固有频率明显高于螺母位于丝杠中间位置时的各阶固有频率,螺母在中间位置处刚度达到最小，在实际加工过程中要尽量避免在中间位置处进行加工。

双丝杠驱动；进给单元；刚度模型；模态分析；固有频率；振型

XU Xiang-rong，SONG Xian-chun，LU Qun-peng，JIANG Hong-kui

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Shandong Jianzhu University , Jinan 250101，China)

0　引言

由于双丝杠驱动进给系统可以提高系统刚度、降低振动，进而提高加工精度，因而日益成为数控机床、加工中心研究领域的一个热点。

Hiramoto等[1]设计了工作台和主轴均采用重心驱动的机床模型；建立了实际的双驱动进给系统的实验模型，并通过实验发现重心驱动进给系统可以明显地减小机床的振动。但是缺乏理论支持。美国J.Gomand等[2]采用理论建模的方法，建立了龙门数控机床双驱动进给系统的数学模型，推导了丝杠轴向振动方程，并分析了丝杠变形对其静动态特性的影响。郭崇高[3]建立了双驱进给系统动力学模型，并对其进行了模态分析和谐响应分析。唐余林[4-5]以铣车复合加工中心为研究对象，建立了双驱进给系统动力学模型及其动力学方程，并进行了模态分析与谐响应分析，找到了系统的薄弱环节，并对其进行了优化。丁喜合[6-7]采用单因素分析方法研究了丝杠跨距和导轨跨距对进给系统动态特性的影响。何王勇等[8]仅考虑双滚珠丝杠同步驱动轴的同步轴间负载耦合关系及丝杠、螺母的轴向扭转耦合关系的影响，建立了双驱动进给系统的动力学模型，并推导出了动力学方程，对其固有频率进行了理论计算。严江云等[9]通过理论分析及设计计算，对比分析了单双滚珠丝杠驱动对高性能数控机床的影响。周勇[10]将细长的滚珠丝杠传动机构模型作为集中刚度和集中质量(惯量)考虑，建立了重心驱动工作台的动力学模型，推导了其运动微分方程。夏田等[11]建立了双滚珠丝杠驱动工作台动力学模型，并建立了有限元分析模型，进行了模态分析和谐响应分析，找到了位置响应的主要因素是驱动力平面与工作台组建重心平面的距离。

上述对于双丝杠驱动进给系统动态特性的研究，大部分是采用动力学建模→推导运动微分方程→有限元模态仿真的思路进行研究，没有专门针对双丝杠驱动直线导轨进给单元的刚度研究。因此，文章基于动力学相关理论，建立了双丝杠驱动直线导轨进给单元的刚度模型，利用Hertz接触理论推导了其各部分的刚度计算公式，并通过具体实例分析了进给单元各个部分刚度的比重，找到了影响其轴向刚度的主要因素。在此基础上进行了有限元模态仿真，获得了螺母处于不同位置处的系统固有频率和振型，验证了所建模型的正确性，为后续分析双丝杠驱动直线导轨进给单元的动态特性奠定了基础。

1　双丝杠驱动直线导轨进给单元

如图1所示双丝杠驱动直线导轨进给单元结构示意图，主要包括：两台相同型号的伺服电机，两套相同型号的滚珠丝杠副，两套相同型号的支承轴承，两套相同型号的直线滚动导轨副以及拖板组成。由两台伺服电机同步驱动两套滚珠丝杠副带动拖板沿着直线滚动导轨副做往复直线运动，实现进给驱动。

2　双丝杠驱动直线导轨进给单元刚度建模

由于机床振动有60%产生于结合部[12]，因此在研究双丝杠驱动进给系统的动态特性时，不能忽略结合面的影响，尤其是其主要滚动功能部件，如滚珠丝杠副、滚动轴承、直线滚动导轨副结合部的影响。因此，在该部分里，基于Hertz接触理论，并考虑滚动结合面的影响，建立了双丝杠驱动直线导轨进给单元刚度模型，推导了其各部分的刚度计算公式，分析了其主要影响因素。如图2所示，双丝杠驱动直线导轨进给单元轴向刚度模型。

图2　双丝杠驱动直线导轨进给单元轴向刚度模型

从图2可以看出，由弹簧串、并联的刚度系数计算方法可得出双丝杠驱动直线导轨进给单元的轴向刚度KL为：

(1)

(2)

其中， Kfi(i=1,2)是第i根滚珠丝杠传动系统的轴向刚度，N/mm，可以根据公式(2)进行计算。Ksi(i=1,2)是滚珠丝杠副结合面的轴向刚度； Kφsi(i=1,2)是滚珠丝杠扭转-轴向耦合刚度；Kbbil(i=1,2)、Kbbir(i=1,2)分别是左、右端支承轴承结合面的轴向刚度； Kφbbil(i=1,2)、Kφbbir(i=1,2)分别是左、右端轴承扭转-轴向耦合刚度； Ksgi(i=1,2)是由拖板耦合引起的滚珠丝杠轴向刚度。

根据Hertz接触理论和动力学相关知识，可以得到以上各参数计算公式[13]分别为：

(3)

(4)

(5)

(6)

从上述分析可以知道，进给单元的轴向刚度特性与丝杠螺母副、支承轴承的结构参数、螺母位置以及两根丝杠的跨距有关。

下面通过具体实例(G3210-4滚珠丝杠副和7006AC)计算螺母位置对双丝杠驱动直线导轨进给单元轴向刚度的影响。其中，滚珠丝杠副和轴承的结构参数如表1和表2所示。

表1　滚珠丝杠副结构参数

表2　角接触球轴承结构参数

计算结果各部分刚度所占比例如图3所示。从图3中可以看出，拖板引起的丝杠耦合刚度所占比例最大。因此，找到影响该部分刚度的主要因素，即可以找到影响进给单元轴向刚度的主要因素。从公式(4)可以看出螺母位置是影响拖板引起的丝杠耦合刚度的主要因素。因此，当两端固定支承方式时，对螺母处于不同位置时进给单元的轴向刚度进行计算，可以获得螺母位置的影响关系曲线，如图4所示。从图4中可以看出，进给单元螺母在丝杠中间位置时刚度最小，处于两端位置时刚度较高。因此，合理布置螺母位置，尽量避开中间位置工作，有利于提高双丝杠驱动直线导轨进给单元的轴向刚度。

图3　进给单元轴向刚度的分配比例

图4　螺母位置对进给单元刚度的影响关系曲线

3　双丝杠驱动直线导轨进给单元有限元模态分析

为了验证上述所建模型的正确性，以上述实例中的滚珠丝杠副和支承轴承为基础，建立了双丝杠驱动直线导轨进给单元试验台结构如图5所示。

图5　进给单元试验台结构示意图

在此基础上，根据模态分析理论和有限元分析的相关理论，对螺母处于工作台不同位置时的进给单元进行了模态分析，各位置处的固有频率分析结果，如表3所示。

螺母位于丝杠中间位置时双丝杠驱动直线导轨进给单元的振型如图6所示。

从有限元分析结果可以看出，两端固定支承方式下，螺母处于中间位置时固有频率较两端位置时的固有频率低，容易产生共振，也就是刚度较低，与前面关于螺母位置对进给单元刚度的影响曲线一致，可见所建刚度模型的正确性。

表3　进给单元的固有频率

图6　螺母位于丝杠中间位置时进给单元模态振型

4　结论

对双丝杠驱动直线导轨进给单元建立了其轴向刚度的模型，推导了各部分的刚度计算公式，并以实例计算获得了其不同部分刚度的比例关系，找到了影响双丝杠驱动直线导轨进给单元的主要影响因素——螺母位置，并获得了螺母位置与进给单元轴向刚度的关系曲线；

对双丝杠驱动直线导轨进给单元进行了有限元模态分析，取两端固定的支承方式，获得了螺母处于不同位置处的固有频率和模态振型。

结果表明：螺母位置是双丝杠驱动直线导轨进给单元轴向刚度的主要影响因素,当螺母位于丝杠固定端时的各阶固有频率明显高于螺母位于丝杠中间位置时的各阶固有频率,因此，螺母在中间位置处刚度达到最小，在实际加工过程中要避免在中间位置进行加工。

[1] Hiramoto K, Hansel A, Ding S, et al. A study on the drive at center of gravity(DCG) feed principle and its application for development of high performance machine tool systems[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2005, 54(1): 333-336.

[2] Gomand J,Kestelyn X,Bearee R,et al.Dual-drive gantry stage decoupling control based on a coupling model[J].ElectroMotion,2008,15(2):94-98.

[3] 郭崇嵩,芮执元,刘军. 铣车加工中心双驱进给系统静动态特性分析[J]. 组合机床与自动化加工技术,2012(6):5-8.

[4] 唐余林. 铣车复合加工中心双驱进给系统动力学分析与仿真[D].兰州:兰州理工大学,2014.

[5] 芮执元,张国涛,冯瑞成,等. 双驱进给系统的刚柔耦合模型及参数优化[J]. 兰州理工大学学报,2015,41(4):41-45.

[6] 丁喜合,袁军堂,汪振华,等. 双丝杠驱动直线进给系统动态特性分析[J]. 组合机床与自动化加工技术,2014(3):26-28,32.

[7] 丁喜合,袁军堂,汪振华,等. 数控机床双丝杠驱动直线进给系统静动态特性分析[J]. 机械设计与制造,2014(3):155-157.

[8] 何王勇,唐小琦,李勇波. 基于有限元的双滚珠丝杠同步驱动轴动力学建模与分析[J]. 制造技术与机床,2010(12):83-86,92.

[9] 严江云,字立敏,余光怀. 数控机床双滚珠丝杠进给驱动研究[J]. 制造技术与机床,2012(11):53-55.

[10] 周勇.高速进给驱动系统动态特性分析及其运动控制研究[D].武汉：华中科技大学，2008.

[11] 夏田,王志军,缑建文,等. 基于重心驱动进给系统工作台动态性能分析[J]. 组合机床与自动化加工技术,2014(9):109-112.

[12] 廖伯瑜, 周新民, 尹志宏. 现代机械动力学及其工程应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2004.

[13] 许向荣. 滚珠丝杠副直线导轨进给单元动态性能研究[D].济南:山东大学,2011.

(编辑李秀敏)

Axial Stiffness and Finite Element Modal Analysis of Dual Ball Screw Driving Linear Guide Feed Unit

Dual ball screw driving linear feed unit has good vibration resistance, high stiffness and fast system response, etc., can effectively suppress vibration of CNC machine tools generated in the case of high speed and high acceleration and deceleration, so it is used widely in the high-speed and high-precision CNC machine tools. This paper is focused on the completion of axial stiffness model of dual ball screw driving linear guide feed unit based on dynamics theory; stiffness calculation equation of each part is deduced. Different proportion of each part is calculated based on special example; the main influencing factor of axial stiffness of dual ball screw driving linear guide feed unit is found; the relationship curve is plotted between nut position and axial stiffness of feed unit; the finite element modal analysis is carried on, the main natural frequencies and vibration shapes of feed unit are obtained when nut is located at different positions. The results show that nut position is the main influencing factor on the axial stiffness of feed unit;the natural frequencies at two fixed ends are higher than those at middle position, so the natural frequencies of feed unit at middle position decrease to the lowest. As a result, it is necessary not to make machines working at middle position.

dual ball screw driving; feed unit; stiffness model；modal analysis; natural frequencies; vibration mode

1001-2265(2016)09-0017-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.005

2015-12-21

国家自然科学基金项目(51205235);山东建筑大学校内博士基金项目(XNBS1246)

许向荣(1978—)，女，山西曲沃人，山东建筑大学副教授，博士，研究方向为机电系统精密测控及系统动力学，(E-mail)xt7875@163.com。

TH132；TG659

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