一类金融混沌系统的间歇控制

李宁

（淮南师范学院金融学院，安徽　淮南　232038）

一类金融混沌系统的间歇控制

李宁

（淮南师范学院金融学院，安徽淮南232038）

针对金融系统存在的混沌现象，提出一种间歇反馈控制策略。只需要在系统的某个子系统中添加间歇控制器，通过适当调节控制增益，就可以保证系统收敛。通过数值仿真说明设计方案是有效的。

间歇控制；金融混沌系统；混沌镇定

1　引言

众所周知，社会经济稳定发展需要金融系统的安全、稳定。在经济运行过程中如果金融系统失稳引起诸如金融市场的剧烈动荡、金融危机等金融混沌现象的发生，就会给经济增长与社会稳定带来很大负面影响。因此有必要对金融混沌进行有效控制。

马军海等从一类复杂金融系统的数学模型出发，分析了金融系统运行中可能出现的各种情况，研究了这类金融系统局部产生复杂行为的条件，以及某一参数的变化对宏观经济政策的调整及对整个金融系统行为的影响情况。①马军海，陈予恕：《一类金融系统分岔混沌拓扑结构与全局复杂性研究（I）》，《应用数学和力学》2001年第11期，第1236-1241页。马军海，陈予恕：《一类金融系统分岔混沌拓扑结构与全局复杂性研究（II）》，《应用数学和力学》2001年第12期，第1119-1128页。李立华等运用混沌理论，得出金融系统的稳定性主要受金融创新、金融监管以及投资者的非理性行为三方面的因素共同影响，借助Logistic模型，研究了金融创新与金融监管影响着金融系统稳定性。要保障社会金融系统稳定、有序运行，必须加强金融创新与金融监管的协调发展。②李立华，张强：《基于混沌理论的金融系统稳定性研究》，《经济数学》2010年第4期，第67-72页。林勇新等利用相位随机化的替代数据方法对中国商品期货市场某些品种特性进行了研究。应用混沌时序的奇异值分解技术对混沌时序的噪声进行了剥离，将相空间分解为值域空间和虚拟的噪声空间，在值域空间内重构了原混沌时序。结果表明中国商品期货市场是一类复杂非线性混沌系统③林勇新，陈予恕，曹庆杰：《一类金融系统行为的非线性混沌分析》，《应用数学和力学》2010年第10期，第1239-1248页。。文献④简国明：《金融系统数学模型的机理分析与控制》，《数学的实践与认识》2011年第5期，第1-6页。研究了金融系统的稳定性、耗散性，以及系统的反馈控制。文献⑤徐瑞萍，高存臣：《基于线性控制的一类金融系统的混沌同步》，《控制工程》2014年第1期，第18-22页。讨论了金融混沌系统的同步问题，提出了金融混沌系统同步的三种线性控制方案，实现了全局渐近同步。文献⑥张勇，尹社会，张光云等：《新混沌系统的有界性及其界估计》，《东北师大学报》（自然科学版）2014年第3期，第81页。借助李雅普诺夫函数和函数极值理论，研究了正参数情况下金融混沌系统的有界性。对金融系统来说，随机扰动普遍存在。文献①徐玉华，谢承蓉，李军：《随机扰动下的金融混沌系统动力学演化分析》，《长江大学学报》2014年第25期，第1-4页。研究了在随机扰动情况下金融混沌系统的动力学演化性质。研究表明，金融混沌系统的微小扰动可以显著地改变金融混沌系统的动力学行为，从而破坏金融混沌系统的稳定性。

至今为止，很少有学者采用间歇控制方法实现对金融系统的有效控制，本文采用间歇控制方法，同时只对金融系统的一个子系统进行控制，能够实现对整个系统的有效控制。

2　金融混沌系统描述

考虑金融系统：

其中变量x，y和z分别表示利率、投资需求和价格指数；参数a，b和c分别为储蓄量、投资成本和商品需求弹性。参数a=0.9，b=0.2，c=1.2时，系统（1）存在混沌吸引子，如图1所示。此时系统（1）的三个平衡点为：

3　歇控制器的设计

考虑带有控制器的金融系统：

其中u为控制器。

设计间歇控制器如下：其中k为设计常数，ε为小的设计常数。显然当x-xe-ε＞0时，u=x-xe-ε，当x-xe-ε＜0时u=0，此时控制器停止工作。

选取平衡点参数xe=0，ε=0.05，初始条件为（0.61，0.84，0.73），以控制增益k为横坐标，利率x为纵坐标，利用Matlab软件画出可控参数范围图（如图2）。由图2可知，随着k值增大，处在混沌状态的金融系统从混沌变到分叉再到镇定。同时给出了参数增益取不同值时的系统相位图。当k=0.38和k=0.99时，系统相位轨线为扭环，同时可以看出，随着k的增大，环的宽度逐渐变窄，如图3和图4。当k=2时，系统相位轨线为近似椭圆环，如图5。当k=2和k=2.5时，系统相位轨线渐近收敛，同时随着k值增大，收敛速度越快，如图6和图7。

图1　系统（1）的混沌吸引子

图2　控制增益参数范围图

图3　k=0.38时系统状态轨线

图4　k=0.99时系统状态轨线

图5　k=2时系统状态轨线

图6　k=2.5时系统状态轨线

图7　k=4时系统状态轨线

图8　k=4时系统状态变量随时间变化曲线

4　实例验证

金融市场的运行状况非常复杂，当金融市场出现波动或金融危机，就必须及时进行调控，维持金融市场的稳定。例如当金融系统参数a=0.9，b=0.2，c=1.2时，系统出现混沌现象，此时预示着金融市场不稳定或金融危机可能发生，需要及时采取措施。可以采用只调控利率的方法，设计控制器（3），当t＞100时控制器（3）开始工作，实现对系统混沌的控制，同时达到稳定金融市场的目的（如图8）。

为了验证设计的控制器的鲁棒性，在系统参数中添加扰动：a=0.9+0.5sin（t/10），b=0.2+0.1cos（t/10），c= 1.2+0.3sin（t/10）。当t＞100时控制器（3）开始工作，系统状态变量随时间变化趋势如图9。通过图9可以看出，控制器（3）开始工作后，整个系统仍然能够快趋于稳定状态，说明提出的方法具有一定的鲁棒性。

图9　系统状态变量随时间变化趋势图

5　小结

本文研究了金融混沌系统间歇控制问题。针对金融混沌系统，设计出了单变量间歇反馈控制器，只需把控制器添加在一个子系统中，通过调节控制增益参数就可以得出金融系统由混沌到分叉再到镇定的演化过程，通过数值仿真验证了提出方法是有效的。

Intermittent control on financial chaotic system

LI Ning

In this paper，the scheme of the intermittent feedback control is presented in the chaotic situation of the financial system.By adding a intermittent controller to a subsystem of the system and adjusting control gain parameter，it is ensured that the system can convergent the efficiency of the proposed method which is demonstrated through simulation.

intermittent control；financial chaotic system；chaotic stabilization

O231

A

1009-9530（2016）03-097-03

2016-03-01

安徽省普通高校自然科学重点研究基金（KJ2016A666）；安徽省普通高校人文社会科学重点研究基地，淮南师范学院资源型城市发展研究中心开放研究基金（SK2015A158，SK2015A159）；淮南师范学院自然科学重点基金（2014xj08zd，2014xj07zd）

李宁（1964-），男，淮南师范学院金融学院副教授，主要从事非线性系统控制、经济模型、系统动力学等方面的研究。