rGFM方法在二维流-固问题模拟中的应用

◎刚蕾徐爽 唐强

rGFM方法在二维流-固问题模拟中的应用

◎刚蕾1徐爽 唐强

本文结合rGFM（real Ghost Fluid Method），Hydro-elasto-plastic固体模型，推广应用于二维流-固界面的模拟计算。通过在界面处构造并求解Riemann问题， 得到界面处流体的准确的流动状态，以此状态来定义界面边界条件，从而将多介质流动问题转化为单介质流动问题来求解。二维数值结果表明，该方法可以用于流-固界面的数值计算，界面和其它间断计算准确，二维问题与精确解吻合较好。

1　方程

考虑二维可压缩多介质流体力学方程组

p为压力， E为单位体积的总能，可取为

这里e为单位质量的内能.

可压缩气体和水的状态方程可以表示下列统一形式，

这里γ和B为常数。对于理想气体，γ=1.4， B=0。对水（Tait方程）γ=7.15，

B=3309..通常情况下流体和固体会具有完全不同的特性，但当固体受到很大的外力作用时，能表现出流体的特性. Hydroelasto-plastic body即为具有这个特性的固体模型，状态方程为

ρ为单位质量体积，

这里m和β分别表示体积模量和一个正常数，F和µ分别是杨氏系数和泊松比。

下标a表示在标准大气压下。用Huber-Mises标准和Hooke定律来得到剪切应力，

为了跟踪流体的运动界面，建立如下二维LevelSet方程【3】

2.界面边界条件

对于二维问题，要定义界面边界条件，需要给定四个变量，分别取为密度、x方向速度、y方向速度和压力.首先考虑流体1，构造Riemann问题如下：任意选择流体1中紧临界面的网格点A（图1），寻找流体2中紧邻界面与A相对应的点B，使得这两点的法向所成的角最小，由于A点和B点流体的状态已知，分别设其中和分别为A点和B点的法向速度，这样在界面法线方向定义的Riemann问题的初始条件可以取求解Riemann问题可以得到界面处流体的流动状态为

图1　界面处Riemann问题得构造

更新A点的状态，由于在界面处法向速度和压力连续， A点的法向速度和压力分别取为切向速度和密度会出现间断，切向速度仍然取A点原来的切向速度，密度取。如果流体1中紧邻界面的所有网格点的状态都得到了更新， 求解方程可以定义流体1的界面边界条件。同理定义流体2的边界条件【1，6】.

3　数值试验

二维问题主要针对激波与气-固界面和液-固界面的相互作用进行数值计算，主要目的是验证二维界面处理方法对强间断问题的有效性，数值结果表明，该算法能准确地捕捉到流场内的物理现象。由于固体内部激波相对较弱，为了清楚地显示激波的位置，本文用Schlieren图像来显示密度间断，计算公式为：

算例 气体中激波与钢柱相互作用问题

图（a）-（d）给出了激波与界面作用的完整过程。由图可以看出，激波与界面作用后分解为一个入射激波在固体中传播，一个反射激波在气体中传播；由图（a）可以看到气体中的反射激波到达边界并被反射，图（b）和（c）可以看到被反射的激波在气体中传播；图（d）中被边界反射的激波到达界面并与界面相互作用，产生新的入射和反射波.

（作者单位：1.南京航空航天大学金城学院；2.中国直升机设计研究所；3.上海航天局第八设计部）