基于动荷载系数限值的道面平整度分析技术

程国勇，侯栋文，黄旭栋

（中国民航大学机场学院，天津　300300）

基于动荷载系数限值的道面平整度分析技术

程国勇，侯栋文，黄旭栋

（中国民航大学机场学院，天津300300）

机场道面的不均匀变形问题日益凸显，飞机在不均匀变形道面上滑行时将会产生较大的竖向振动响应。目前对于不均匀变形道面能否进行正常使用尚没有明确标准，针对这一问题，本文基于飞机二自由度飞机-道面振动简化模型，建立了飞机-道面振动方程，以道面许可动载系数限值作为评价标准，基于振动方程构建了不均匀变形道面的Simulink仿真评价系统。最后选取了3个飞机滑行时的代表速度0.2v0、0.5v0和0.8v0，利用所建立仿真评价系统对3个代表速度所对应的道面进行了平整度标准分析。结果表明：0.2v0、0.5v0和0.8v03种代表速度下最大允许变形波幅分别为0.046 m、0.043 m和0.021 m；道面最大凹陷允许标准与飞机滑跑速度密切相关，并不取决于机场等级。

不均匀变形；平整度；1/4车模型；Simulink仿真；评价系统

由于设计、施工和复杂的岩土环境等原因，机场道面在机轮荷载和自然因素的反复作用下，常常会出现不均匀变形现象。当飞机滑跑经过这一区域时，飞机会产生剧烈的竖向颠簸振动，这不仅降低了飞机起飞和着陆过程中乘客及飞行员的舒适度，还干扰了飞行员对仪表读数的读取和对飞机的操控；同时由于飞机振动会加速飞机结构及起落架的疲劳。此外，飞机在颠簸过程中对道面的冲击作用显著增大，会进一步加剧道面的不均匀变形，最终大大缩减道面的使用寿命。为保证飞机平稳滑行，国际民航组织ICAO及中国对民航机场道面的平整度有相关规定。ICAO认为，在45 m的道面间距内，变形为2.5～3 cm时不会严重地影响飞机的运行[1]。中国民航局在2007年颁布的CCAR-140《民用机场运行安全管理规定》[2]中提到：水泥混凝土道面必须完整、平坦，3 m范围内的高低差不得大于10 mm。

实际上，由于机型以及在道面不同部位滑行速度的差异，道面不平整导致的飞机颠簸效应和道面受到的冲击效果差别巨大，但目前国际及国内关于道面不均匀变形的评价方法及标准并没有与道面部位及机型相关联。依据目前的国内外技术标准无法为已经出现不均匀沉降道面的维护与风险评价提供具体的参考。部分学者就道面不均匀变形的坑槽问题进行了研究。如胡春飞[3]和盖利庆[4]等基于1/4车模型研究了跑道上坑槽的许可深度值，提出了坑槽深度的计算公式，所提出公式对滑行速度进行了分段，根据公式只能得到该段速度下所对应的最大凹陷标准；蔡宛彤等[5]利用机械系统软件ADAMS，根据跑道和滑行道速度的不同得到了3 m最不利波长下道面平整度的最大凹陷标准：滑行道道面平整度的最大凹陷标准为57 mm；跑道在滑行速度为350 km/h时对应的最大凹陷标准为12 mm，在滑行速度为290 km/h时对应的最大凹陷标准为19 mm。所提出的标准只是采用了滑行道和跑道上的代表速度，而实际上飞机在跑道上的速度是随着道面位置的变化而变化。可以看出，现有的研究只在一定范围内对不同凹陷的道面进行了分析，目前尚不能对道面任一具体的沉陷区域做出判断。

基于上述考虑，本文从飞机在道面上滑行时单轮模型的振动方程出发，依据道面动荷载系数的规定，采用Matlab软件构建了Simulink仿真系统。以道面实际测线高程为输入数据，利用该系统可对飞机在道面上滑行时的振动响应进行分析，依据飞机滑行时道面的动荷载系数为标准可判定道面平整度是否合格。该成果可为机场道面不均匀变形分析及维护决策提供参考。

1　仿真评价系统的建立

建立的仿真评价系统包括3部分，分别为道面激励子系统、振动处理子系统和评价指标处理子系统。

1.1道面Simulink模型的建立

按道面不平度类型将激励分为随机激励和离散事件激励，前者是由一般道面的随机不平产生的，后者是由弓形道面、波形道面或凹陷道面等离散事件引起的[6]。对于本文所研究的不均匀变形道面，其实就是这两种激励的叠加。本文在建立道面模型的过程中，随机激励采用谐波叠加法，离散事件激励假定为呈余弦函数的凹陷波形，表示为时间与汽车行驶速度的定量函数。

随机激励的谐波叠加法是采用以离散谱逼近目标随机过程的模型，是一种离散化数值模拟道面的方法[7]。由于随机信号可通过离散傅里叶变换分解成一系列具有随机相位的不同频率和幅值的正弦波，所以大量具有随机相位的正弦和可表示为随机信号[8]。基本思路是：

1）首先将道面不平度的方差离散化，即

2）利用随机正弦波对每个小区间进行随机处理，即

3）将对应于各个小区间内的正弦波函数叠加起来，即

其中：Gq（fmid-i）为功率谱；Δfi为频率区间；θi为[0，2π]上均匀分布的相互独立的随机变量；fmid-i为每个小区间的中心频率；t为时间。

离散事件激励定量函数[4]为

则道面激励即为两者之和。

以文献[8]中建立标准路面模型的方法为依据选择相关参数

由道面激励易知，凹陷的波形离散事件激励对飞机的影响远大于随机激励，故随机激励的道面等级选取对整个道面激励影响不大，本文随机激励道面等级选取IRI=1。经研究，国际平整度指数IRI和功率谱密度Gq（n0）有如下关系[9]

其中：a0=103m-1.5，为常数。

根据式（4），即求得Gq（n0）=1.64×10-6m3。结合所分析的不均匀变形道面，设定道面的沉陷波长L和沉降波幅H来模拟沉陷区域，结合以上选用的参数，编写道面激励程序。将程序输入到Matlab的S函数当中，运行程序，道面高程激励结果将会自动生成到工作空间Workspace当中。

调用Simulink工具箱里的相应模块建立飞机机场道面平整度模拟评价系统中的道面激励子系统，如图1所示。

图1　道面激励子系统Simulink模型Fig.1　Simulink model of road surface excitation subsystem

该子系统所包含模块：from Workspace为从Matlab工作空间获取模块；Gain为增益模块；Out1为输出端口模块1。其中：From Workspace模块的功能为从工作空间和存储工作区中读取数据作为输入信号；Gain模块的功能为使输入信号乘以一个向量，使信号转化为向量的形式；Out模块的作用是将信号输入到下一级。

1.2建立飞机-道面的振动模型及Simulink模型

当飞机在机场道面上滑行时，飞机的振动主要是由道面不平整激励所引起的。当前，1/4车模型在应用于路面不平度下车辆的振动响应已十分成熟，故而本文借鉴路面上的1/4车模型研究飞机在不平整道面上的振动响应。建立简化模型如图2所示。

图2　1/4车模型Fig.2　1/4 car model

图2中：k1为轮胎刚度；k2为悬架刚度；c2为悬架阻尼；m1为起落架质量；m2为单个起落架负担的飞机质量；q为道面高程；Z1为机轮竖向位移；Z2为机身竖向位移。

振动方程为

通过整理用矩阵的形式表示为

其中

根据式（5）～式（7），利用Simulink工具箱中Continuous模块库中的相关模块建立模型系统的振动处理子系统，如图3所示。

图3　振动处理子系统Simulink模型Fig.3　Simulink model of vibration processing subsystem

该系统中所包含模块有：In1为输入模块1；Gain1为增益模块1；Gain2为增益模块2；Gain3为增益模块3；Gain4为增益模块4；Gain5为增益模块5；Gain6为增益模块6；Gain7为增益模块7；Add为加模块；Integrator为积分模块；Integrator1为积分模块1；Out2为输出端口模块2。其中：In模块的作用是作为子系统里面的一个接受外部输入的一个端口从子系统的上一级接受变量向量；Integrator模块的作用是对信号进行积分。

1.3评价指标确定及建立Simulink模型

现有的民航道面设计规范中，对于飞机作用于道面的荷载均当作静载考虑，然而在飞机经过凹陷道面区域时对道面的冲击作用不可忽视，在此借鉴军用机场道面设计规范中的动荷载系数进行分析。根据现有的军用机场道面设计方法[10]，机场道面各区域的道面许可动载系数规定为：在跑道端部，当飞机胎压大于1.08 MPa时，取1.25；胎压小于1.08 MPa时，取1.20；在飞机跑道中部取1.0。通过上述道面设计方法可看出，道面最大许可动载系数为1.25。所以，要使道面正常工作必须有Fmax≤1.25 G。另一方面，对于较严重的不均匀变形道面，飞机在上面高速滑跑时可能会产生跳跃现象，这对飞机的运行也是很危险的。所以也必须保持飞机对道面的动荷载系数大于0。因此，本文所建立Simulink评价系统中将采用0＜k≤1.25作为评价的合格标准。

当飞机在光滑的道面上滑行时，在垂直方向上受到3个力，分别为重力、升力以及地面对飞机的反作用力。根据飞行动力学原理，飞机在滑跑过程中机翼产生的升力为[11]

其中：ρ为空气密度（kg/m3）；S为机翼面积（m2）；Cy为升力系数；v为飞机滑行速度（m/s）。

当飞机离地重力与空气升力相等时，飞机重力为

其中：v0视作飞机离地速度。

机轮对道面的荷载为

道面不平整引起机轮对道面的附加振动荷载为

所以动荷载系数为

调用Simulink工具箱里的相应模块建立飞机机场道面平整度模拟评价系统中的评价指标处理子系统，如图4所示。

图4　评价指标处理子系统Simulink模型Fig.4　Simulink model of evaluation processing subsystem

该系统中所包含模块有：Constant为常数模块；Scope为示波器模块。其中：Constant模块的作用是生成一个常量值；Scope模块的作用是显示仿真期间产生的信号。

将各子系统进行组合即得到完整的仿真评价系统。

2　评价系统实例分析

2.1仿真参数的确定

机型参数参考文献[12]中取值：m1=1 146 kg；m2= 34 913 kg；k1=1.28×107N/m；k2=2.76×106N/m；c2= 1.08×105N/m·s-1。

实际上，道面凹陷的允许最大波幅是根据道面发生凹陷部位的不同而发生变化的，而道面部位又和飞机的滑行速度相关。故而本文假定飞机起飞离地速度为v0=80 m/s，选取3个代表滑行速度：v= 0.2v0，0.5v0，0.8v0，分别研究这3个速度所对应道面的凹陷标准。

研究表明[13]：针对1～100 m的波长对飞机的动力响应进行了分析，飞机在滑行时最不利波长为3 m和6 m。鉴于“3 m直尺”法常用于机场道面平整度的测试，为便于系统分析结果和当前测试方法起到对比效果，在实例分析时道面模型中将选用3 m波长进行道面仿真分析。

2.2道面凹陷允许值的分析

根据道面不同部位，道面仿真速度分别取为：16 m/s、40 m/s和64 m/s，道面凹陷波长均取值为3 m。下面利用所建立仿真评价系统分别进行仿真计算，得到道面在这3处的道面标准。

2.2.1道面上v=16 m/s处

滑行速度为16 m/s，凹陷区域波长为3 m。经过试算波幅的取值区间定为0.03～0.05 m，间隔为0.01 m，分别编号1～3，如表1所示。

表1　3 m波长道面波幅高度表Tab.1　3 m wavelength pavement amplitude altimeter

根据前述1.1节中道面激励时域模型的建立方法，通过编写程序可建立道面模型。使用plot命令，即可绘出道面激励沿道面纵向的分布图。下面给出波幅为0.03 m的测线高程图，如图5所示。

图5　IRI=1和波幅为0.03的叠加路面Fig.5　IRI=1 and amplitude=0.03 superimposed road

本文取模拟道面运行时间为5 s。对3组波幅进行运行仿真。仿真系统对模拟道面进行仿真的部分云图如图6～图7所示。

图6　波幅为0.03 m时的动荷载系数Fig.6　Dynamic load factor of 0.03 m volatility

图7　波幅为0.05 m时的动荷载系数Fig.7　Dynamic load factor of 0.05 m volatility

由图6可分析飞机滑行经过凹陷道面时的振动过程：在2～2.2 s内动荷载系数波动比较大，这段表明飞机滑行正经过波长为3 m、波幅为0.03 m的凹陷区域，在这段区间内动荷载系数先减小到最小值，说明飞机处于失重状态，飞机对道面作用变小；后半段动荷载系数增大到最大值，说明飞机处于超重状态，飞机对道面作用力达到最大值。在2.2 s以后飞机的动荷载系数越来越平稳，说明飞机对道面的作用慢慢趋于平稳。

从表2仿真结果可以看出，当飞机以速度16 m/s滑行经过波长为3 m的凹陷道面时，机场道面允许的最大波幅应介于0.04～0.05 m之间，采用插值法可求得为0.046 m。最小动荷载系数均大于0，不会出现跳跃导致危险。

表2　飞机在3 m波长道面滑行时动荷载系数Tab.2　Dynamic load factor when aircraft slide on 3 m wavelength pavement

2.2.2道面上v=40 m/s处

滑行速度为40 m/s，凹陷区域波长为3 m。经过试算波幅的取值区间定为0.03～0.05 m，间隔为0.01 m，分别编号1～3，如表3所示。

表3　3 m波长道面波幅高度表Tab.3　3 m wavelength pavement amplitude altimeter

通过对3组波幅进行运行仿真，结果如表4所示。

表4　飞机在3 m波长道面滑行时动荷载系数Tab.4　Dynamic load factor when aircraft slide on 3 m wavelength pavement

从表4仿真结果可以看出，当飞机以速度40 m/s滑行经过波长为3 m的变形道面时，机场道面允许的最大波幅应介于0.04～0.05 m之间，采用插值法可求得为0.043 m。最小动荷载系数均大于0，不会出现跳跃导致危险。

2.2.3道面上v=64 m/s处

滑行速度为64 m/s，凹陷区域波长为3 m。经过试算波幅的取值区间定为0.02～0.04 m，间隔为0.01 m，分别编号1～3，如表5所示。

表5　3 m波长道面波幅高度表Tab.5　3 m wavelength pavement amplitude altimeter

通过对3组波幅进行运行仿真，结果如表6所示。

表6　飞机在3 m波长道面滑行时动荷载系数Tab.6　Dynamic load factor when aircraft slide on 3 m wavelength pavement

从表6仿真结果可以看出，当飞机以速度64 m/s滑行经过波长为3 m的变形道面时，最大动荷载系数均较小，机场道面允许的最大波幅取决于最小动荷载系数。通过插值法可得到允许最大波幅为0.021 m。

3　结语

1）本文采用1/4车模型，建立了道面-飞机振动方程，以道面动荷载系数限值作为评价标准，基于振动方程构建了不均匀变形道面的Simulink仿真评价系统。

2）选取了3个飞机滑行时的代表速度0.2v0、0.5v0和0.8v0，利用所建立仿真评价系统对3个代表速度所对应的道面进行了仿真分析。结果表明：3种代表速度在3 m波长下最大允许凹陷波幅分别为0.046 m、0.043 m和0.021 m。

3）随着速度的增大，同一凹陷波长道面允许沉陷的最大波幅越来越小。在速度较小时，道面沉陷幅值取决于最大动荷载系数；在速度较大时，道面沉陷幅值取决于最小动荷载系数，即飞机是否发生跳跃。验证了飞机低速滑行时升力较小，道面激励对机身竖向振动起主导作用；飞机高速滑行时升力较大，升力对机身竖向振动起主导作用。

4）飞机在道面上滑行时所产生的竖向振动响应与道面的变形部位、变形的波长和波幅均有关联。在判定某一沉陷道面是否合格时，首先需确定飞机通过该部位道面时的滑行速度，然后通过实地测量得到该部位的道面高程，最后输入到本文所建立的仿真评价系统，即可算出飞机滑行通过时的振动响应量，可为机场管理人员进行道面维护决策提供参考。

[1]高国栋.机场道面评价系统的设计与实现[D].北京：北京交通大学，2008.

[2]CCAR-140,民用机场运行安全管理规定[S].2007.

[3]胡春飞,韩卿爱,吕耀志.机场跑道破损坑槽对飞机滑跑动力的影响[J].重庆交通大学学报,2013,32(4):717-719.

[4]盖利庆.军用机场跑道表面平整度分析及处理[D].南京:东南大学, 2003:5-10.

[5]蔡宛彤,种小雷,王海服,等.基于ADAMS的机场道面平整度评价方法[J].空军工程大学学报,2014,15(1):15-19.

[6]檀润华,陈鹰,路甬祥.路面对汽车激励的时域模型建立及计算机仿真[J].中国公路学报,1998,11(3):96-101.

[7]何杰,彭佳,李旭宏,等.路面随机激励时域模型特性的仿真研究[J].武汉理工大学学报,2009,33(5):919-921.

[8]陈龙,何草丰.基于Simulink的路面不平度时域模型仿真研究[J].科技信息,2012(7):367-369.

[9]薛华鑫.飞机滑行状态下振动频率响应分析[D].天津:中国民航大学, 2014.

[10]翁兴中,蔡良才.机场道面设计[M].北京:人民交通出版社,2007.

[11]刘同仁,肖业伦.空气动力学与飞行力学[M].北京:北京航空学院出版社,1986.

[12]郭稳厚.与机型相关的机场道面相对平整度分析理论研究[D].天津:中国民航大学,2015.

[13]吴庆雄,陈宝春,奚灵智.路面平整度PSD和IRI评价方法比较[J].交通运输工程学报,2008,8(1):36-41.

（责任编辑：杨媛媛）

Analysing technology of pavement roughness based on dynamic load factor limits

CHENG Guoyong，HOU Dongwen，HUANG Xudong
（College of Airport Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China）

Uneven deformation of airport pavement has become increasingly prominent.Aircrafts have a greater vertical vibration response when glide through the uneven deformation path.At present,the normal nce of uneven deformation pavement has no clear standard.To solve this problem,a plane-road surface vibration equation is established based on two degrees of freedom aircraft-road surface vibration simplified model,choosing dynamic load factor limits as evaluation criteria and the simulation evaluation system of uneven deformation pavement is constructed based on vibration equation.Finally，representatives of the three aircraft taxiing speeds（0.2v0，0.5v0and 0.8v0）are selected meanwhile，simulation evaluation system is used to analyze to pavement flatness of corresponding rate.Results show that three kinds of representatives velocity amplitude（0.2v0，0.5v0and 0.8v0）at the maximum allowable deformation are 0.046 m，0.043 m and 0.021 m;maximum allowable pavement depressions are closely related to aircraft taxiing speed ragher than airport rank.

uneven deformation;roughness;quarter car model;Simulink simulation;evaluation system

U416；V351.11

A

1674-5590（2016）04-0059-06

2015-10-27；

2015-11-22基金项目：国家自然科学基金项目（51178456）

程国勇（1971—），男，河北衡水人，教授，博士，研究方向为机场工程、岩土工程.