损伤功能梯度材料的波传播特性研究

霍明晨　聂宝平　沙子恒

【摘 要】本文研究了弹性波在损伤功能梯度材料中传播的基本理论， 根据功能梯度材料特点和弹性动力学理论建立基本动力学方程式， 并根据末端接收弹性波的特点，综合损伤材料的边界和连续性条件求得波的性质参数，从而根据接收波的性质参数（携带了损伤材料内部信息）可得到损伤材料损坏的程度及位置。通过实例计算， 定量地分析了材料内损伤长度和损伤起始位置对接收波幅值和首波到达时间的影响。通过分析可根据给定的曲线图， 直接由测得的接收波幅值及首波到达时间探测到结构内部损伤大小与分布。这为损伤材料的反演分析提供了基础的依据。

【关键词】功能梯度材料；损伤；弹性波；波幅；首波到达时间

0 引言

目前， 波的传播理论被应用于各种材料进行无损检测的现象非常常见，而功能梯度材料沿空间梯度变化的材料性质使得功能梯度材料结构中波传播问题的控制方程为变系数微分方程，很难直接求得其解析解，因此常用数值解法进行求解。目前，对波在功能梯度材料介质中的传播特性的研究主要采用解析法、层合模型法、渐进解法、有限元法等等。层合模型法是将功能梯度材料沿其特性梯度变化方向分成若干层，每一层视为均匀材料，然后用经典力学理论求解。对功能梯度材料进行损伤假设，并运用分层模型和弹性动力学基本理论对其中弹性波的传播特性进行求解，得到损伤材料的波传播特性与损伤特征的一般关系，而后进行实例计算，结合具体的损伤分区模型，得到接收波的幅值与首波到达时间和材料损伤长度、损伤起始位置的关系曲线，为进一步的反演分析奠定基础，同时对于工程上的无损检测也具有较大的理论意义。

1 损伤模型建立

当功能梯度材料板中有损伤时，采用Kachanov连续度的概念和应变等价假定提出了可通过材料损伤后弹性模量的变化定义损伤度[4]，即：

3.2 损伤长度的影响曲线

在损伤起始位置0.01m，损伤度0.5固定不变的情况下，损伤长度在0.01—（0.02—0.09）m范围内取不同值时，接收波振幅和首波到达时间随损伤长度的变化曲线如图2和图3所示。

3.3 损伤起始位置的影响曲线

在损伤度0.1，损伤长度0.01m固定不变的情况下，损伤起始位置在（0.01—0.07）—（0.03—0.09）m变化范围内取不同值时，接收波振幅和首波到达时间随损伤起始位置的变化曲线如图4和图5所示。

4 结论

（1）在损伤起始位置、损伤度一定时，接受波振幅随损伤长度的增加而增大，随着损伤长度的增加，曲线斜率减小，这种变化规律在整个变化过程中都有具体体现；首波到达时间与损伤长度成线性关系，且损伤长度越大，首波到达时间越长。

（2）在损伤度、损伤长度一定时，接收波振幅随损伤起始位置的增加而减小，并且随着损伤起始位置的增加，曲线的斜率增大；首波到达时间与损伤起始位置深度呈负相关，即距离探测表面越远，首波到达时间越短。

从以上图2至图5的影响曲线中可以看出，功能梯度材料的损伤特征对于弹性波传播具有明显的影响，在某一特定的损伤工况下，接收波振幅与首波到达时间和损伤信息之间有着明确的关系，可以由二者的关系根据接收波的特点判断材料内部的损伤程度和具体损伤位置，对于工程探伤具有重大意义。

【参考文献】

[1]程红梅，曹志远.损伤介质中波传播特性的研究[J].力学季刊，2005，26（2）：177-183.

[2]戴宏亮.弹性动力学[M].长沙：湖南大学出版社，2014.

[3]张伯军，刘财，等.弹性动力学简明教程[M].北京：科学出版社，2010.

[4]刘新东，郝际平.连续介质损伤力学[M].北京：国防工业出版社，2011.

[5]曾新吾，韩开锋，张光莹.含裂缝介质中的弹性波传播特性[M].北京：科学出版社，2013.

[6]Pao Y H etal. Acoustoelasticity and ultrasonic measured of residual stresses[J]. PhyAcoustics， 1984， 17： 61- 143.

[7]Chen W Q， Lim C W， Kitipornchai S. Three-dimensional asymptotic approach to inhomogeneous and laminated piezoelectric plates[J]. Int J Solids Structure，2000， 37： 3153-3157.

[责任编辑：杨玉洁]