基于二重积分的双Buck变换器间接滑模控制

吴晓，张燕锋，王海欣，黄海宏

（合肥工业大学电气与自动化工程院，安徽 合肥 230009）

基于二重积分的双Buck变换器间接滑模控制

吴晓，张燕锋，王海欣，黄海宏

（合肥工业大学电气与自动化工程院，安徽 合肥 230009）

将双Buck变换器用于直流变换，提出采用二重积分的间接滑模控制策略，以达到提高系统稳态性能和动态性能的目的。对双Buck变换器采用统一控制方式，由状态空间方程对电路进行简化，得到等效电路。根据等效电路的状态方程，提出基于二重积分的间接滑模控制策略，根据等效控制原理设计得到控制信号，并分析其存在性条件和稳定性条件。实验结果表明，二重积分间接滑模控制策略改善了系统的稳态性能和动态性能。

双Buck变换器；二重积分；间接滑模控制

双向Buck变换器组成的双Buck变换器是一种特殊的拓扑结构，具有Buck变换器的优点，可以应用于高精度的功率放大器等实际场合［1-3］。

滑模控制是一种变结构系统的控制，这和开关变换器的本质特征是一致的，因此这种控制方式应用于电力电子变换器是非常适合的［4］，具有良好的稳态性能和动态性能［5-7］。为了抑制系统的稳态误差，普遍的方法是在滑模控制中附加积分项变成积分滑模控制［8-9］，这在滞环滑模控制时可以达到消除稳态误差的效果，而在间接滑模控制时并不能完全消除系统的稳态误差，考虑到增加系统控制器的阶数，通常会改善系统的稳态误差，提出一种基于二重积分的间接滑模控制（double-integral ISMC）策略。

双Buck变换器用于DC-AC逆变器时，两组双向Buck变换器是独立对称控制方式［3，5］，需要测量两组状态变量，采用两组控制器。将其应用于直流变换时，仍然可以采用独立对称控制方式，但会让控制电路显得繁冗，增加成本和控制器的复杂性。为此对双Buck变换器采用直接采样输出电压的统一控制方式，由状态空间方程将其等效成二阶系统，并得到其空间状态方程，在此基础上采用基于二重积分的间接滑模控制策略，根据等效控制的原理，得到由电容电压和电容电流组合的控制信号，并分析其存在性条件和稳定性条件。通过实验验证，该控制策略相比传统的PI控制具有更好的稳态性能和动态性能，较3阶积分间接滑模控制（three-order ISMC）方式具有更好的稳态性能。

1　统一控制方式双Buck变换器的等效

基于二重积分的间接滑模控制方式的双Buck变换器的电路拓扑如图1所示。该变换器由2个双向Buck变换器组成。2个双向Buck变换器进行统一控制时，VT1和VT4同时导通，VT2，VT3与VT1，VT4交替导通，这和桥式变换器相似。通过对各开关管进行PWM控制，经过后面的LC组成的滤波器后就可以在输出端得到一个直流电压。假设各元件是理想器件，电感电流处于连续状态。

图1　双Buck变换器的电路拓扑图Fig.1　Dual Buck converter circuit topology

以2个电容电压v1,v2和2个电感电流iL1,iL2为状态变量，双Buck变换器的状态方程为

式中：d为控制量。

引入小信号扰动以后，得到系统的小信号模型状态方程为

在两组双向Buck变换器参数完全对称情况下，即L1=L2=L，C1=C2=C，取输出电压扰动量为，得：

式中：Vin为输入电压；R为输出端负载。

从传递函数来看，以上两式与单LC滤波器的传递函数相一致，可以把双Buck变换器等效成单LC滤波器的全桥变换器，只是等效后的电感是原来的2倍，电容为原来的1/2倍，此时可以认为双Buck变换器中的电容C1和C2串联，再和负载并联。

因此，采用统一控制的双Buck变换器等效后的电路拓扑如图2所示。

图2　双Buck电路等效后的电路Fig.2　Equivalent circuit of dual Buck circuit

以电容电压vo和电感电流iL为状态变量，等效后电路的状态方程为

2　双Buck变换器的二重积分间接滑模控制

为了进一步改善积分滑模控制在间接滑模控制时的稳态误差，在一般常用的3阶积分滑模控制的基础上，引入状态变量的附加二重积分项即∫（∫x dt）dt，以输出电压偏差x1=（Vref-vo）的线性组合建立的滑动面S（t）方程为

式中：K1,K2,K3,K4为滑动系数；Vref为给定电压；vo为输出电压。

根据滑模控制的不变性条件，系统在滑模面S（t）=0上滑动时

将式（5）、式（6）代入式（7）得等效控制函数ueq为

控制函数ueq不仅含有输出电压的偏差而且还含有输出电压偏差的积分，这就使得经过ueq控制的系统不再有稳态误差。控制函数ueq中K4=0就把二重积分滑模控制退为3阶积分间接滑模控制，此时系数K3决定了系统输出的稳态误差，但是K3不可能无穷大，就不可能做到零稳态误差。此外，控制函数ueq还与电容电流iC有关，改善了系统的动态性能。要使得系统状态变量最终能在滑模面上运动，就要满足等效滑模控制的存在条件：

将式（7）代入式（8）得到：

只要工作状态的最大点和最小点都满足式（10）即可以保证滑模控制的存在性。

下面分析比较传统PI控制、3阶积分间接滑模控制和二重积分间接滑模控制3种控制方式的稳态性能、动态性能和抗输入电压扰动能力。

根据主电路等效电路和3种控制方式的不同，得出3种控制方式的开环传递函数Bode图如图3所示。

图3　系统开环传递函数Bode图Fig.3　Open-loop transfer function Bode diagram

LC滤波器组成的二阶惯性环节存在谐振峰，PI参数选的较小，使得系统的带宽较窄，动态性能变差，采用PI控制的系统为Ⅰ型系统，稳态性能较低；而在滑模控制时，反馈了输出电压和电容电流，使得系统不存在二阶惯性环节，也就没有谐振峰，可以增大PI参数，改善动态性能，同时提高了系统的型别到Ⅱ型系统，稳态性能得到提高。

在分析抗输入电压扰动时，得出相应的输入电压到输出电压的传递函数分别如下式所示：

式中：KP,KI,KSMC分别为比例系数、积分系数和滑模控制中电流反馈系数。

3种控制方式的输入到输出传递函数Bode图如图4所示。可以看出在电网基波6倍频300 Hz处，3阶积分间接滑模控制和二重积分间接滑模控制的幅值约为-15 dB，远小于传统PI控制的-3.5 dB，3阶积分间接滑模控制和二重积分间接滑模控制的抗输入电压扰动能力要明显优于传统PI控制。

图4　系统输入到输出的传递函数Bode图Fig.4　Input-to-output transfer function Bode diagram

3　实验结果与结论

在二重积分间接滑模控制的基础上，搭建了实验平台，控制器芯片是TMS320F2812，开关频率9 kHz，实验装置输入电压为600 V，输出电压为300 V，电感为2 mH，电容为220 μF。

为了验证二重积分间接滑模控制的稳态性能和动态性能，在该实验平台上分别进行了传统PI控制、3阶积分间接滑模控制和二重积分间接滑模控制的实验。

图5是3种控制方式下的稳态性能的实验波形，uo为输出电压，ui为输入电压交流分量，u为输出电压交流分量。输入电压是电网经过变压器及三相不控整流桥后再由电容滤波得到的，输入电压含有明显的6次谐波。图5表明：采用PI控制时输出电压有与输入电压同一谐波频率的纹波；采用3阶间接滑模控制时6次谐波明显减小，但是输出电压和给定值有稳态误差；而采用二重积分间接滑模控制时不但6次谐波减小了，而且稳态误差减小，可以认为是零误差。

图5　3种控制方式的稳态性能比较Fig.5　Steady performance comparison of three control modes

图6是输出负载电阻由30 Ω切换到20 Ω时的实验波形。uo为输出电压，u为输出电压的交流分量。实验结果表明：二重积分间接滑模控制和3阶积分间接滑模控制比PI控制具有更好的动态性能。

综上实验结果得到结论，采用二重积分的间接滑模控制相比于PI控制具有更好的稳态性能和动态性能，比3阶间接滑模控制具有更好的稳态性能。

将双Buck变换器采用统一控制方式应用于直流变换，由空间状态方程通过理论推导出等效电路，在其状态方程基础上提出二重积分间接滑模控制策略，分析存在性条件和稳态性条件。最后实验证明了二重积分间接滑模控制具有良好的稳态性能和动态性能。

图6　3种控制方式的动态性能比较Fig.6　Dynamic performance comparison of three control modes

［1］Colling I E，Barbi I.Reversible Unity Power Factor Step Up/Step Down AC-DC Converter Controlled by Sliding Mode［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2001，16（2）：223-230.

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［3］许飞，马皓，何湘宁.新型Buck逆变器3阶滑模控制策略［J］.中国电机工程学报，2009，29（12）：41-46.

［4］Venkatarmanan R.Sliding Mode Control of Power Converters［D］.California：California Institute of Technology，1986.

［5］Mattavelli P，Rossetto L，Spiazzi G，et al.General-purpose Sliding-mode Controller for DC/DC Converter Applications［C］//IEEE Power Electronics Specialists Conference Record，1993.

［6］Mazumder S K，Nayfeh A H，Borojevic A.Robust Control of Parallel DC-DC Buck Converters by Combing Intergral-variable-structure and Multiple-sliding-surface Control Schemes［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2002，17（3）：428-437.

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［8］Castilla M，Vicuna L G，Guerrero J M，et al.On the Design of Sliding Mode Control Schemes for Quantum Resonant Converters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2000，15（15）：960-973.

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Indirect Sliding Mode Control of Dual Buck Converter Based on Double Integrals

WU Xiao，ZHANG Yanfeng，WANG Haixin，HUANG Haihong
（School of Electrical Engineering and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，Anhui，China）

Dual Buck converter was used as DC conversion，in order to improve the steady-state performance and dynamic performance of the system，indirect double integral sliding mode control strategy was proposed.Dual Buck converter was unified control.Simplifyied the circuit and obtained equivalent circuit by state space equations.Depending on the state equation of the equivalent circuit，proposed indirect double integral sliding mode control strategy，got the control signal based on equivalent control principle，and analyzed the existence conditions and stability conditions.The results show that the indirect double integral sliding mode control strategy improve the steady-state performance and dynamic performance of the system.

dual Buck converter；double integral；indirect sliding mode control

TM92

A

2015-08-26

修改稿日期：2016-03-28

吴晓（1992-）女，硕士研究生，Email：13865966091@163.com