无轴承异步电机气隙磁场定向逆解耦控制

程相辉，卜文绍，李自愿，路春晓

（河南科技大学信息工程学院，河南 洛阳 471003）

无轴承异步电机气隙磁场定向逆解耦控制

程相辉，卜文绍，李自愿，路春晓

（河南科技大学信息工程学院，河南 洛阳 471003）

针对无轴承异步电机多变量、非线性、强耦合的复杂问题，提出了基于气隙磁场定向的逆系统解耦控制方法，首先分析与建立了无轴承异步电机的动态数学模型，分析了系统的可逆性，建立了逆系统动态数学模型；然后采用逆系统动态解耦控制策略把无轴承异步电机动态解耦为电机转速、气隙磁链和2个径向位移分量等4个线性化子系统，并给出了解耦控制系统结构；最后进行了系统仿真验证分析。仿真结果表明：系统具有良好的动态解耦控制性能、较快的响应速度和较强的抗负载转矩扰动能力。

无轴承异步电机；气隙磁场定向；逆系统解耦；建模与仿真

无轴承电机是近30年来高速电机研究领域的一项重大突破，它具有无摩擦、无机械噪声、悬浮功耗比小、可突破大功率和超高转速限制等优点［1-4］，因而无轴承电机极大地拓宽了高速电机的应用范围，在航天航空、能源交通、化工、生命科学等领域已经显示出了重要的科研与应用价值［3，5-7］。无轴承电机的种类很多，而无轴承异步电机又由于具有气隙小且均匀、易于弱磁升速、可采用笼型转子结构、机械强度高等优点，已成为目前国内外的研究热点［8-11］。

逆系统方法是近年来针对复杂非线性系统提出的一种直接反馈线性化方法，可被用于无轴承电机这一多变量非线性对象的动态解耦控制。关于无轴承异步电机逆系统解耦控制，已有相关研究［9-11］，但大都是建立在转子磁场定向控制基础上，磁悬浮运算所必需的气隙磁链得不到直接控制，只能根据转子磁链间接观测得到［12-13］。

本文以4极无轴承异步电机为对象，在转矩系统气隙磁场定向的基础上，以转矩绕组定子电压和悬浮绕组定子电流为控制量，利用逆系统方法对无轴承异步电机进行动态解耦控制。经解耦后的径向位移子系统只与悬浮绕组电流和转矩系统气隙磁链有关，耦合变量减少；而且逆系统模型中不再有负载转矩变量，更便于逆系统的实现。

1　无轴承异步电机数学模型

1.1无轴承异步电机的悬浮原理

在无轴承异步电机的定子槽中按一定的方式同时叠绕着转矩绕组（极对数为p1，电流角频率为ω1）和悬浮控制绕组（极对数为p2，电流角频率为ω2），两套绕组所产生磁场的相互叠加，产生作用于转子的径向电磁力；当满足“ p2= p1±1，ω2=ω1”条件时，所产生的径向电磁力是大小和相位可控的。

图1为可控磁悬浮力产生原理图，其中p1=2；p2=1,N4为4极转矩绕组，Nα,Nβ表示两极悬浮控制绕组。当转矩绕组和悬浮控制绕组通入如图1所示的电流时，右侧电机气隙磁场增强，左侧电机气隙磁场减弱，可产生沿α坐标轴方向的径向磁悬浮力；若把两极悬浮绕组Nα的电流反向，则可产生沿α坐标轴反方向的径向磁悬浮力；产生沿β坐标轴方向径向磁悬浮力的原理与此类似。

图1　无轴承异步电机径向悬浮力产生原理图Fig.1　Suspension force generation schematic diagram of bearingless induction motors

1.2径向悬浮系统数学模型

定义αβ为静止两相正交坐标系；dq坐标系为转矩系统气隙磁链定向坐标系。

理论研究表明，在转矩系统气隙磁链定向条件下，可控磁悬浮力的α,β轴向分量表达式为

式中：Ψm为转矩系统气隙磁链的幅值；Km为电机结构决定的磁悬浮力刚度系数；is2d,is2q为磁悬浮控制绕组的电流分量。

当转子出现偏心时，由于气隙磁场分布不平衡，无轴承电机内部会产生作用于转子的单边电磁拉力，其大小可表示为

式中：ks为位移刚度系数，为电机平均气隙长度，Bm为转矩系统的气隙磁通密度幅值。

根据机械动力学原理，可得无轴承异步电机转子的磁悬浮运动方程为

1.3转矩系统状态方程

无轴承异步电机电磁转矩的产生原理与普通异步电机基本相同。在电机正常运行中，因转子偏心率很小，故可忽略悬浮控制磁场对转矩绕组的影响。以转速、定子电流和气隙磁链为状态变量，结合气隙磁链定向的约束条件“Ψq=Ψ̇q= 0”，并记Ψd=Ψm，可得到转矩系统气隙磁链定向状态方程：

气隙磁场同步坐标系的转速为

式中：ω为电机转速；is1d,is1q为转矩绕组的d，q轴定子电流分量；Lm为等效两相转矩绕组的激磁电感；Lr为等效两相转子绕组自感，Lr=Lm+Lrl；Ls为等效两相定子绕组自感，Ls=Lm+Lsl；Lsl,Lrl分别为转矩绕组的定、转子漏感；J为转动惯量；p1为转矩绕组磁极对数；TL为负载转矩。

2　系统的逆动态解耦控制策略

2.1无轴承异步电机的状态方程

选取如下所示系统的输入变量u、状态变量x和输出变量y：

把所选度量代入式（4）～式（5），整理可得无轴承异步电机系统的状态方程：

2.2可逆性分析

采用Interactor算法对系统进行可逆性分析，即对输出 y=［y1,y2,y3,y4］T逐次对时间求导数，直到输出变量的导数中出现输入控制量u=［u1,u2,u3,u4］T为止，具体求导过程如下式所示：

由式（12）可知，det（A）≠0，rank（A）=4，雅克比矩阵是满秩的，系统的相对阶为：α=［α1,α2,α3,α4］T=［2,2,1,2］T，因此有：∑αi=7＜n=8，即矢量相对阶之和小于系统状态方程的阶数，根据逆系统定理，系统状态方程式（10）是可逆的。

令逆系统的输入量为

将式（13）代入式（11），整理可得系统的逆模型如下所示：

2.3逆动态解耦控制系统结构及实现方法

将该逆系统串加在原系统前面，则系统被补偿成为具有线性传递关系的伪线性复合系统，整个无轴承异步电机系统即被解耦为3个线性二阶积分子系统和1个线性一阶积分子系统，从而实现系统的完全线性化解耦。考虑到基于气隙磁场定向的无轴承异步电机控制系统的复杂性，以及由于电机参数变化及运行环境的影响，针对线性化的各个子系统设计了不同参数的PID闭环控制器，分别对转速、气隙磁链和径向位移进行调节，从而可使系统获得优良的动静态性能和抗干扰能力。系统整体结构框图如图2所示。

图2　无轴承异步电机逆解耦控制结构图Fig.2　Inverse decoupling control system structure chart of bearingless induction motors

鉴于逆系统解耦算法比传统的静态磁场定向矢量控制方法要复杂得多，本文将在后续研究中采用最新的浮点运算专用电机控制芯片TMS320F283X系列DSP来实现。控制系统包括硬件部分和软件部分，硬件电路主要包括浮点运算DSP控制电路，电流、速度和径向位移检测电路，功率驱动与保护电流等。为避免信号传递延迟，系统将采用单个DSP同时实现对转矩绕组和悬浮绕组的控制，DSP主要完成信号的检测和采集、闭环调节算法、逆系统解耦控制运算、PWM信号的产生等。除主电路、信号检测电路、隔离驱动电路和保护电路等必要硬件电路外，绝大部分的逆系统解耦控制可通过DSP软件来实现。

3　仿真研究

以两极悬浮控制的4极无轴承异步电机为对象，根据图2所给出的控制系统结构图，利用Matlab/Simulink对本文提出的控制策略进行仿真分析。无轴承异步电机的基本参数为：定子电阻Rs=0.435Ω，转子电阻Rr=0.816Ω，定子自感Ls=0.071H，转子自感Lr=0.071 H，定转子互感Lm=0.069 H，转子漏感Lrl=0.002H，定子漏感Lsl=0.002H，转动惯量J=0.189 kg·m2，转子质量m=1 kg，转矩绕组极对数 p1=2，悬浮绕组的径向位移刚度系数为kS= 0.038 H/m，磁悬浮力刚度系数Km=2.3 H/m2。

设置初始给定值：径向位移初始值α0=-0.13 mm，β0=-0.15 mm；转速给定值n= 1 250 r/min、磁链给定Ψ=0.8 Wb、径向位移给定为α=0，β=0，电机空载启动。同时在仿真过程中使给定的信号在不同的时刻发生变化，以便更好地检验系统的动态解耦控制性能。图3～图6分别为转速、磁链、α方向位移和β方向位移的响应曲线图。

图3　转速和转矩响应曲线Fig.3　Response curves of speed and torque

图4　磁链响应曲线Fig.4　Response curves of flux linkage

图5　α方向位移响应曲线Fig.5　Response curves ofαradial displacement

图6　β方向位移响应曲线Fig.6　Response curves ofβradial displacement

仿真分析结果如下。

1）空载启动时，电机的转速在0.125 s内能迅速达到给定值，超调量不超过2.5%；气隙磁链在0.075 s内达到稳定状态；2个径向位移都能够稳定起浮，在0.1 s内达到给定值，超调量在0.015 mm范围内；系统具有启动响应快、超调量小的优点。

2）0.5 s时刻把气隙磁链给定信号突降到0.5 Wb；在1.0s时刻把转速给定信号突增到2500r/min；在1.5 s时刻把α方向的位移给定信号突变至0.05 mm，并在1.7 s时刻恢复至0；在1.9 s时刻把β方向的位移给定信号突变至-0.05 mm，在2.1 s时刻恢复到0。由仿真曲线可知：当4个控制量中的1个发生变化时，其余的被控量几乎不受影响，由此说明电机转速、气隙磁链和2个径向位移分量之间实现了良好的动态解耦。

3）在2.5 s时刻突加7.5 N·m的负载转矩，并在2.7 s时刻恢复至0 N·m（见图3中的负载转矩变化曲线）。从图3～图6看出：转速和磁链以及2个径向位移分量几乎未受到负载扰动的影响。仿真结果表明该控制系统具有良好的抗扰动性能。

为便于对比，文中还给出了转子磁场定向逆系统解耦控制策略的仿真响应曲线，如图3～图6中虚线所示。由图中的仿真对比曲线可以看出：与转子磁场定向相比，在气隙磁场定向条件下，电机的转速、气隙磁链和α,β方向位移能在相对更短的时间内达到稳定状态，超调量更小；与转子磁链定向逆控制相比，在气隙磁场定向逆控制时，磁链响应性能明显更好，是因为在转子磁场定向条件下，磁悬浮系统解耦运算所需要的气隙磁链信息，只能根据转子磁链和定子电流间接计算得到，而在气隙磁场定向条件下，可直接对气隙磁链进行控制；在1.0 s时刻转速突变时，气隙磁场定向下的气隙磁链几乎不受影响，而转子磁场定向下的磁链有明显波动；在2.5 s时刻突加负载转矩时，转子磁场定向条件下的转速值降低了50 r左右，而气隙磁场定向条件下的转速波动很小，基本不受影响。综上所述，气隙磁场定向逆解耦控制策略具有更好的动态响应性能。

4　结论

本文在气隙磁场定向坐标系下建立了无轴承异步电机的动态数学模型，分析了系统的整体可逆性，建立了电机的逆模型，设计了闭环反馈控制回路，用逆系统方法完成了无轴承异步电机状态量的动态解耦。仿真结果表明，该控制策略实现了电机转速、气隙磁链和2个径向位移分量间的动态解耦。对比仿真分析结果表明：与常用的转子磁链定向逆系统解耦控制策略相比，气隙磁链定向逆解耦控制系统具有响应速度快、超调量小、抗负载转矩扰动能力更强等优点。所给的基于气隙磁场定向的无轴承异步电机逆系统动态解耦方法是有效和可行的。

［1］Suzuki T，Chiba A，Rahman M A.An Airgap Flux Oriented Vector Controller for Stable Operation of Bearingless Induction Motors［J］.IEEE Trans Industry Application，2000，36（4）：1069-1076.

［2］Valci F Victor，Filipe O Quintaes，José S B Lopes，et al.Analysis and Study of a Bearingless AC Motor Type Divided Winding Based on a Conventional Squirrel Cage Induction Motor［J］.IEEE Trans.on Magn，2012，48（11）：3571-3574.

［3］邓智泉，王晓琳，张宏荃，等.无轴承异步电机转子磁场定向控制［J］.中国电机工程学报，2003，23（3）：89-92.

［4］王晓琳，贺鹏.无轴承扰动补偿悬浮系统的稳定性分析与验证［J］.控制理论与应用，2012，29（5）：665-672.

［5］Huang Jin，Li Bingnan，Jiang Haibo，et al.Analysis and Control of Multiphase Permanent-magnet Bearingless Motor with a Single Set of Half-coiled Winding［J］.IEEE Trans.on Industrial Electronics，2014，61（7）：3137-3145.

［6］Sun Xiaodong，Chen Long，Yang Zebin，et al.Speed-sensorless Vector Control of a Bearingless Induction Motor with Artificial Neural Network Inverse Speed Observer［J］.IEEE/ASME Trans.on Mechatronics，2013，18（4）：1357-1365.

［7］Bu Wenshao，Huang Shenghua，Wan Shanming，et al.General Analytical Models of Inductance Matrices of Four-pole Bearingless Motors with Two-pole Controlling Windings［J］.IEEE Trans.on Magn，2009，45（9）：3316-3321.

［8］卜文绍，王少杰.三相无轴承异步电机的解耦控制系统［J］.电机与控制学报，2011，15（12）：32-37，43.

［9］孙晓东，朱熀秋.基于神经网络逆系统理论无轴承异步电动机解耦控制［J］.电工技术学报，2010，25（1）：43-49.

［10］卜文绍，祖从林，路春晓.考虑电流动态的无轴承异步电机解耦控制策略［J］.控制理论与应用，2014，31（11）：1561-1567.

［11］卜文绍，祖从林，路春晓，等.无轴承异步电机的逆动态解耦控制［J］.电气传动，2014，44（8）：68-70，80.

［12］郑静文，刘贤兴.无轴承异步电机气隙磁场定向的优化控制［J］.电机与控制应用，2011，38（6）：15-20.

［13］邓智泉，张宏全，王晓琳，等.基于气隙磁场定向的无轴承异步电机非线性解耦控制［J］.电工技术学报，2002，17（6）：19-24.

Inverse Decoupling Control of Bearingless Induction Motors Based on Air-gap Field Orientation

CHENG Xianghui，BU Wenshao，LI Ziyuan，LU Chunxiao
（College of Information Engineering，Henan University of Sci&Tech，Luoyang 471003，Henan，China）

An inverse system decoupling control method was proposed which was based on the air-gap field orientation for multivariable，nonlinear and strong coupling complex problems of bearing-less induction motors.Firstly，the dynamic mathematical model of bearing-less induction motors was analyzed and established，specifically，the system invertibility was analyzed，and an inverse dynamic mathematical model was established.Secondly，using the inverse system dynamic decoupling control strategy，the bearing-less induction motors were dynamic decoupled into four linear subsystems，which were the revolving speed system，the air-gap flux system，and two radial displacement component systems，following that，the decoupling control system structure was designed.Finally，the matlab/simulink simulation and analysis were conducted，and it is found that the system has a good dynamic decoupling control property，faster response speed and stronger anti-load-disturbance ability.

bearing-less induction motors；air-gap flux orientation；inverse decoupling；modeling and simulating

TM343

A

2015-07-30

修改稿日期：2016-04-15

国家自然科学基金项目（51277053）；河南省国际科技合作项目（114300510029）；河南省教育厅自然基金项目（2010B510011）

程相辉（1987-），男，硕士生，Email：15638743814@163.com