几种环路稳定性仿真方法介绍

法雷奥汽车内部控制（深圳）有限公司　奚义义

几种环路稳定性仿真方法介绍

法雷奥汽车内部控制（深圳）有限公司奚义义

1　引言

自从闭环系统概念提出以来，闭环系统已经广泛应用于汽车工业中，例如：引擎控制系统，空调控制系统。然而闭环系统的引入可能会引起震荡。为了避免出现震荡，目前VLS （Valeo Lighting System） 通过仿真，计算以及测试来保证闭环系统的稳定性。这篇文章主要介绍目前VLS线性闭环系统几种利用Pspice的仿真分析方法，然而在进行环路仿真时，断开点的选择尤为重要，对两种不同环路仿真分析方法获取的开环传递函数与环路断开点输入输出阻抗的关系进行介绍，分析其优缺点，并在此基础上引入S.ROSENSTARK 不依赖于环路阻抗的环路分析方法。

2　VLS 线性系统的环路仿真分析方法介绍

2.1VLS 线性系统介绍

目前VLS大部分的线性闭环系统满足图1所示的构造，Vref（s）：输入基准信号，G（s）：误差放大增益；H（s）：功率放大级的增益；Vout（s）：电压输出信号；Zin（s）：误差放大级输入阻抗。

图1　VLS基本闭环系统

上式是闭环系统的开环传递函数，下面我们将会对常用的环路仿真分析方法进行介绍。

2.2VLS 两种环路仿真分析方法介绍

目前VLS环路分析方法主要两种，为了能够传递函数与输入输出阻抗之间的关系，两种方法选择断开点阻抗不是理想的②：

第一种方法［1］［2］：在环路中插入一个交流源U1，交流源两端电压的比值即为环路开环传递函数；

VLS常用的两种环路分析方法，下面对其获得的开环传递函数进行分析。

3　两种环路仿真分析方法开环传递函数的分析

对于上面的两种环路的分析方法都有局限，测试结果依赖于Zin（s）与Zout（s），下面分析将会展示具体的影响。

3.1第一种环路分析方法的开环传递函数

对于第一种环路分析方法，分析如下：

3.2第二种环路分析方法的开环传递函数

对于第二种环路分析方法，分析如下：

3.3开环传递函数的对比

从以上的而结果可以看出，上述仿真得到的开环传递函数与环路本身开环传递函数T：

存在差异，下面将阻抗分几种情况对上述开环进行分析：

在这种情况下，环路仿真的得到的开环传递函数与真实开环传递函数一致；

当时，有：

在这种情况下，环路仿真的得到的开环传递函数与真实开环传递函数不一致；

当时，有：

同样在这种情况下，环路仿真的得到的开环传递函数与真实开环传递函数也不一致。

4　基于S.ROSENSTARK 不依赖于环路阻抗的环路分析方法

基于上述分析，我们常用的两种环路分析准确度都要求环路分析断开点的阻抗满足特定关系，然而在实际电路中有很多情况下不能满足要求。

例如以MOS的G极作为环路分析信号注入点为例子，在低频情况下，输入阻抗较大；然而由于输入电容的存在，随着输入频率的增加，输入阻抗减小，此时环路的分析结果就会受到输入阻抗过小影响。

为了避免这种情况的发生，下面介绍S.ROSENSTARK 提出的不依赖于环路阻抗的环路分析方法［3］。

4.1S.ROSENSTARK 不依赖于环路阻抗的环路分析方法

S.ROSENSTARK 提出的环路分析方法，对一个环路做两次分析：TOG（环路交流开路的开环传递函数） 以及TSG（环路交流短路的开环传递函数），依照以下公式得到真实的开环传递函数：

下面是TOG以及TSG介绍。

4.2TOG以及TSG

4.2.1TOG环路交流开路的开环传递函数

TOG，环路开路的开环传递函数， 与之前提到的第二种环路仿真分析方法相同，在这里不做详细介绍。

4.2.2TSG环路交流短路的开环传递函数

TSG，环路短路的开环传递函数， 这里的短路指的是把环路用大的电容短路，并在环路端口注入一个交流电流源，即为环路的短路环路增益。

TSG的推导如下：

表1　

4.3TOG以及TSG与实际环路开环传递函数

上面介绍TOG以及TSG，下面对之间关系做一个验证：

因此：

从以上分析可知，通过TOG以及TSG可以很好的避免环路断开点的阻抗的限制，能够得到真实的环路的开环传递函数。

5　总结

以上分析了几种用于线性闭环电路的环路增益的分析方法，表1是几种环路。

注释：

①为了能够得到真实的传递函数，当前选择的环路断开点的阻抗是理想的，也即环路断开点的输出阻抗为0，输入阻抗为无穷大。

②也即环路断开点输出阻抗不为0，输出阻抗不为无穷大。

［1］Middlebrook，R.D.“Measurement of Loop Gain in Feedback Systems”InternationalJournal of Electronics，Vol.38，No.4，1975，http：// www.ele.tut.fi/teaching/ele-3100/lk0809/tehol1/MiddleBrook75.pdf.

［2］Christophe Basso，Designing Control Loops for Linear and Switching Power Supplies：A Tutorial Guide.Artech House，2012.

［3］刘树棠等译.基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计（第三版）［M］.西安交通大学出版社.

奚义义（1984—），现供职于法雷奥汽车内部控制（深圳）有限公司。