缄默知识要“悟”

荀步章

【摘 要】波兰尼在《人的研究》一书中提出，人类有两种知识：一种知识是用书面文字或地图、数学公式来表述的，稱为显性知识；还有一种知识是不能系统表述的，称为隐性知识或缄默知识。隐性知识仅仅依靠格式化传授是无法习得的，只有通过意会方式进行传递，使学生在不知不觉中感悟，因此有人把隐性知识又叫做“只能意会的知识”。“只能意会的知识”要借助载体，在多种活动和不同训练中实现自我顿悟，在不断反思中重构原始经验，逐步形成独特的知识结构。

【关键词】缄默知识；隐性知识

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）25-0032-02

波兰尼在《人的研究》一书中提出，人类有两种知识：一种知识是用书面文字或地图、数学公式来表述的，称为显性知识；还有一种知识是不能系统表述的，称为隐性知识或缄默知识。教师更多重视的是显性知识的直接传授，对显性知识学习的指导，而削弱了隐性知识的“悟”得。其实，隐性知识与显性知识一样大量存在，而且隐性知识从数量上说比显性知识还要更多。一般性技能、方法、体会等方面的知识都是隐性知识。隐性知识仅仅依靠格式化传授是无法习得的，只有通过意会方式进行传递，使学生在不知不觉中感悟，因此有人把隐性知识又叫做“只能意会的知识”。“只能意会的知识”要借助载体，在多种活动和不同训练中实现自我顿悟，在不断反思中重构原始经验，逐步形成独特的知识结构。

一、在丰富的想象中感悟

案例1：无限长就是永无止境地延伸下去

师：我们来玩一玩激光棒，对着窗外射，会射到哪里？

生：有可能射到外面房子上，也有可能射到山上。

师：假设外面什么物体也没有，会出现什么情形？

生：光线会无限长，没有终点。

师：请同学们闭上眼睛想一想，在你心目中这条无限长的光线是什么样的。

师：（组织反馈）谁能用自己的话说一说你刚才想象的“无限长”是什么样的，给同学们描述一下。

生：我想象无限长就到了地球的对面，到了外国。

师：同学们评价一下他说的算不算无限长呢？

生：不算，只能说是非常长，按他说在很远的地方还有物体，还有小红点。

生：我认为无限长是永远都不会停下来。

生：我认为无限长就是永无止境地延伸下去。

……

学生要建立起“无限长”的表象，只能借助想象。通过玩激光棒，把学生领进想象的殿堂，点燃思维火花，切实经历对“无限长”的空间想象。数学教学的实质是学生知识发生的过程，使静态的书本知识内化到动态的数学思维。按照建构主义的观点，数学学习是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程，学习最好的途径是自己去发现。如果学习的内容远离学生生活或从没有过相应的经验，可以让学生在某种想象的情景中产生体验，并对想象和体验进行交流，做到相互补充和相互纠正。只有让学生真正地去“想数学”“经历数学”，通过想象提升对问题的理解，才能真正建立起“无限长”的空间观念。

二、在多重验证中领悟

案例2：任意两条边的和要大于第三条边

师：通过预习，你还知道了什么？

生：三角形两边之和大于第三边。

师：三根小棒分别长8厘米、4厘米、3厘米，这3根小棒能围成一个三角形吗？

生：能围成三角形。

生：不能围成三角形。

（学生出现两种不同声音，并开始争论）

师：对这个问题出现了两种不同的意见，怎么办？

生：拿3根小棒摆一摆不就真相大白了嘛。

师：办法不错。老师帮你们准备了这样的3根小棒，与同桌一起拿出来摆一摆。

师：实践出真知，这3根小棒真的摆不成三角形。两边之和4+8=12厘米不是大于第三边3厘米吗？怎么围不成三角形呢？

生：4+8=12是大于第三条边3厘米，但4+3=7厘米却小于8厘米，这两根小棒加起来也不足8厘米，所以围不成三角形。

生：我知道了，每两条边的长度和大于第三条边，才能围成三角形。

生：1号边加2号边大于3号边；2号边加3号边大于1号边；3号边加1号边大于2号边。

生：任意两条边的和要大于第三条边。

许多学生对于“三角形两边之和大于第三边”这一结论理解是表面的、肤浅的。教师精心预设了一个问题：“用4厘米、8厘米、3厘米的三条线段，可以围成一个三角形吗？”课堂出现了两种不同的声音，怎么办？让学生动手用小棒摆一摆，通过实践检验猜想是否正确。三角形两边之和大于第三边的理解与实践产生冲突，这就需要学生思考问题原因所在，4厘米加3厘米这两条边没有大于第三条边，通过互动交流、动手实践，真正领悟到“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，学生的思维也从肤浅走向深刻，提升了思维力度。数学问题的探究必须让学生亲自验证，在参与检验的活动过程中，体会数学学习的乐趣，增强数学学习的情感。学生在亲身参与的过程中成为自觉主动的行为者，成为操作验证的探索者，而不是简单显性知识的机械接受。

三、在现实情境中体悟

案例3：老师，这个还没学过

（创设一个购物情境。）

生：要求4块蛋糕多少元？

生：0.9×4，老师，这个还没学过。

师：对，这道算式怎样算是没有学过，0.9×4到底等于多少呢？我们能联系已经学过的知识先想一想、试一试吗？

（学生独立思考后，在练习本上尝试计算。）

师：谁先来汇报？

生：0.9×4就是4个0.9相加，0.9+0.9+0.9+0.9=3.6（元）

生：0.9元=9角，9×4=36（角），36角=3.6元

生：把0.9看成1元，共要4元，再用4-0.1-0.1-0.1-0.1=3.6（元）

……

師：咱们班的同学可真了不起，想出了这么多好办法。老师听出来了，你们在不知不觉中把新问题转化成了旧知识。把新问题转化成旧知识的方法就叫转化。在今后学习数学时经常会用到转化的方法。

教师创设了一个购物的情境，列式和解答本身只是简单的“外显”知识，让学生主动联系以前学过的知识就能解决，但思考本身是一种“转化”的思想，这种隐性的知识在今后解决新问题的过程中经常使用，会使学生受益无穷。把情境与学习内容相结合，产生问题生活化的联想和情感共鸣，顺利地解决问题，获得成功体验。教师的重要任务是巧妙设计情境，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，感受数学与日常生活及其他学科的联系，逐步形成和发展数学的应用意识，提高实践能力。教学过程中充分挖掘数学知识的现实背景，再现数学的抽象过程，引导学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，鼓励学生去猜想、实践，学会主动寻求解决问题的方法，进一步激发学生的潜能，发展学生的创造力，同时悟得“只能意会的知识”。

四、在反复实践中渐悟

案例4：老师，你取的圆锥太大了

师：从刚才倒的次数看，两者体积之间有怎样的关系？

生：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，3次正好装满。圆锥体积是圆柱的三分之一。

生：3次正好倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生（迟疑地）：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，4次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。

生：是三分之一，不是四分之一！

生：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，不到3次就将圆柱装满了。

……

师：并不都是三分之一呀。怎么会这样！我来做。你们看， 将空圆锥里装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次，2次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。

（学生议论纷纷。）

生：老师，你取的圆锥太大了。（教师在他的推荐下重新使用一个空圆锥继续实验，3次正好倒满。）

（学生调换教具，再试。）

师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一？

生：等底等高。

以上教学看似杂乱无序，却增加了学生对实验条件的辨别及信息筛选环节。学生经历了一番实践，在观察、发现、合作、创造的过程中，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了实践能力和批判意识的发展。数学学习不仅仅要学会解决某个问题，更要学会是如何解决这个问题的。教师要乐于向学生提供充分实践的机会，帮助他们获得基本的数学活动经验，这样的课堂才是学生成长和成功的场所。斯托利亚尔说：“数学教学是数学思维的教学，而不仅仅是教学活动的结果（数学知识的教学）。”数学成果获得的思维过程及提炼的思想方法的价值比成果本身更有意义，功能更显著。因此，要让学生经历对数学思想方法的探求与发现过程，注重获得新知识过程的方法，通过对问题的亲自动手探求、体验，在获得显性知识的同时掌握更多的隐性知识。

（编辑：赵 悦）