基于目标姿态的弹目碰撞检测模型

王　刚，梅　卫，刘　恒

（军械工程学院电子与光学工程系，河北 石家庄 050003）

基于目标姿态的弹目碰撞检测模型

王刚，梅卫，刘恒

（军械工程学院电子与光学工程系，河北 石家庄 050003）

为通过弹目碰撞检测统计命中弹数并计算武器系统的命中概率，研究建立基于目标姿态的弹目碰撞检测模型，根据目标外形建立等效几何体，利用空间解析几何分析弹丸与目标的位置关系，给出弹丸与目标碰撞的判读条件和计算公式。该模型不用考虑复杂的坐标变换，不涉及力学和动力学内容，能够高效地进行弹目碰撞检测。仿真实例结果表明：目标姿态能对碰撞检测产生明显影响，忽略目标姿态的检测模型会造成错判和漏检；同时也验证该模型的准确性和实时性。

仿真；碰撞检测；命中概率；解析几何；姿态

0　引　言

命中概率和毁歼概率是评定武器系统射击效率的重要指标[1]，是武器系统效能分析的重要研究内容。在对炮弹、导弹和弹药抛射的杀伤元素等进行命中概率和毁歼概率计算时需要统计命中弹丸数，所以进行弹丸与目标的碰撞检测是确定射击效率的必要步骤。

文献[2]利用运动原理将弹丸和目标在地面坐标系中的运动转换化为弹丸在目标坐标系中的相对运动，通过计算弹丸运动轨迹与目标等效体表面的交点获得命中信息。文献[3]将目标各顶点从目标坐标系转化到地面坐标系，把碰撞检测的问题模拟成一线性规划方程。文献[4]建立射弹实体原点和顶点在目标实体坐标系中的相对运动方程，以及目标几何等效体壳体方程，并用逐步搜索法检测射弹实体头部顶点与目标的碰撞。文献[5]在碰撞检测时将杀伤破片和目标从世界坐标系变换到以飞散锥顶点为原点的新坐标系，通过设置分级包围盒进行逐级相交检测。以上方法都较好地实现了对导弹目标的碰撞检测，但坐标变换和相对方程的建立使得计算量明显增加，对较大规模的武器系统效能评估的仿真实时性产生局限和影响。

本文对武器系统效能分析数字仿真中弹丸与目标的碰撞检测进行研究，通过建立目标等效几何体简化目标外形，分析弹丸与目标的空间位置关系以及目标姿态与对弹目碰撞的影响，将目标姿态引入命中检测的判定条件，并给出算法流程和计算公式。

1　碰撞检测模型

在建立模型前需选择合适的参考系和建立合适的坐标系，火控系统中常用直角坐标系如图1所示[6]。选取炮口位置O作为坐标原点，过O点作平行于水平面的平面，称为炮口水平面Z，并把它选作坐标平面，一般常选取正东方向为X轴正向，正南方向为Y轴正向，垂直向上的方向为Z轴正向，目标位置M由坐标（x，y，z）确定。

图1　参考直角坐标系示意图

在模型中目标姿态的定义如图2所示，在参考直角坐标系O-XYZ下，目标在飞行过程中机体纵轴线与水平面X-O-Y的夹角为俯仰角λ，如图2（a）所示；目标在水平面投影运动方向与Y轴正方向的夹角为航向角θ，如图2（b）所示。

图2　目标俯仰角和航向角图示

在有飞行控制系统的仿真中，目标的姿态参数可以直接从飞行控制系统获得[7]。如果目标飞行控制系统选取的大地坐标系与炮位置坐标系不重合，可根据两坐标系的关系进行角度修正。在没有飞行控制系统的仿真中目标航迹的生成部分将目标视为质点[8]。忽略攻角和侧滑角的影响时目标的姿态参数可以通过航迹的变化近似解算。假设在炮位置坐标系下目标的坐标为（xa，ya，za），i为仿真节点，单位时间Δt内坐标的变化为（Δxa，Δya，Δza），则

由图2和三角函数关系易知，目标俯仰角的算式为

图3　俯仰角与目标位置变化的关系（侧视）

图4　航向角与目标位置变化的关系（俯视）

俯仰角与目标位置变化关系如图3所示。图4为航向角的3种情况，图4（a）为Δya＜0时的示意图，图4（b）为Δya≥0且Δxa＜0时的示意图，图4（c）为Δya≥0且Δxa≥0的示意图。目标的航向角可由下式计算得到。

同样在图1所示的坐标系框架下建立目标等效空间几何体，如图5所示。r1、r2分别为等效圆柱体的长度和横截面直径，其质点为A，顶面中心和底面中心分别为B和C。

图5　目标等效几何体和弹目相对位置示意图

根据目标的俯仰角λ和航向角θ，得目标机体运动方向单位向量为

设A点坐标为（xa，ya，za），则B点和C点的坐标

弹丸与机体中心纵轴（直线BC）的距离为d1，与机体中心A所在横截面的距离为d2。

由矢量ν和点A（xa，ya，za）可得机体中轴线BC的参数式方程为

由空间中点到直线和平面的距离公式[9]可得弹丸位置P（xp，yp，zp）和机体中心轴的距离为

如果弹丸与目标中心纵轴的距离小于半径且弹丸与目标中心横截面的距离小于长度的一半，则弹丸位于目标体内部，弹目一定发生碰撞，由此目标受弹的判读条件为

由命中弹数和发射弹数即可实现命中概率的统计法计算。

2　仿真实验

以俄罗斯AS-4C Kitchen远程空对地导弹为例，弹长为11.67 m，弹体直径为0.92 m，将该目标等效为11.67m×0.92m的等效圆柱体。

某时刻弹丸与导弹几何中心的相对距离为

当航向角为0，俯仰角在[-π/2，π/2]范围变化时对d1和d2的影响如图6所示，当俯仰角为[-1.189，-0.8796]时判定命中。当俯仰角为0，航向角在[π/2，3π/2]范围变化时对d1和d2的影响如图7所示，当航向角为[2.482，2.681]时判定命中。

仿真结果表明，目标姿态能对弹目碰撞判定产生较明显的影响，特别是对类似巡航导弹的小型目标，忽视目标姿态的碰撞检测会产生较大的误判和漏检，最终影响对命中概率和毁歼概率的评估。

图6　目标俯仰角对计算d1和d2的影响

图7　目标航向角对计算d1和d2的影响

另外，在某碰撞检测仿真实验中将仿真步长0.2s分为200个离散点，每发弹丸与目标各有200个空间位置参数，该批次弹丸共有22发，即单仿真步长内需要进行4400次命中判定，在Matlab环境下的平均计算时间为1.746×10-3s（如图8所示），能够满足实时性的要求。

图8　碰撞检测计算时长仿真

3　结束语

本文建立了武器系统效能分析数字仿真中基于目标姿态的弹目碰撞检测模型，通过建立目标等效几何体简化目标外形，利用解析几何分析弹丸与目标的空间位置关系，将目标姿态引入命中检测的判定条件，给出了弹目碰撞检测的计算公式。仿真结果表明目标姿态会对碰撞检测结果产生显著的影响，该算法准确、可行、高效，具有较好的工程实用性。

[1]肖元星，张冠杰.地面防空武器系统效费分析[M].北京：国防工业出版社，2006：213-220.

[2]齐占元，徐文旭，张更宇.设计仿真过程的命中判断方法研究[J].兵工学报，2003，24（1）：30-33.

[3]于冀国，陈家照.一种导弹与目标碰撞检测的仿真模型[J].弹箭与制导学报，2006，26（2）：1073-1075.

[4]郑晓辉，赵晓哲，孙永侃.射击仿真过程中实体碰撞命中检测模型研究[J].系统仿真学报，2005，17（1）：37-40.

[5]张宇宏，胡亚海，彭晓源，等.基于HLA的防空导弹武器系统仿真平台研究[J].北京航空航天大学学报，2003，19（1）：1-4.

[6]刘锐，盛安冬.不完全随机有偏量测下高炮火控系统诸元误差统计特性分析[J].兵工学报，2010，31（2）：229-234.

[7]徐海亮，李骏扬，费树岷.全数字飞行仿真平台的设计与实现[J].东南大学学报（自然科学版），2011，41（1）：113-117．

[8]赵晶，刘义，来庆福，等.反舰导弹攻防对抗仿真系统[J].系统仿真学报，2012，24（10）：2108-2130.

[9]数学手册编写组.数学手册[M].北京：高等教育出版社，2004：92-99.

（编辑：李妮）

Model of projectile-target collision detection based on target attitude

WANG Gang，MEI Wei，LIU Heng
（Electronic and Optical Engineering Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

In order to calculate the hitting projectiles number and hitting probability of weapon system，a collision detection model based on target attitude was developed.Equivalent geometry of the target was built and the space location relation between shell and target was analyzed by analytic geometry at the same time.Then the judging condition and the calculating expressions of collision detection were proposed.The model can calculate hitting projectiles efficiently by evading coordinate transformation and dynamics.Simulation results indicated that collision detection must take the target attitude into account because the detection judgment could be affected by the target attitude markedly.They also illustrated that the algorithm had good accuracy and real-time characteristics.

simulation；collision detection；hitting probability；analytic geometry；attitude

A

1674-5124（2016）03-0081-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.019

2015-02-29；

2015-04-17

国家自然科学基金项目（61141009）国防“十二五”预研项目（40405070102）

王刚（1988-），男，山东日照市人，博士，研究方向为火控、指控和制导系统理论与应用。