高中数学课程结构及教材设置简议

摘 要

高中数学课程设置出现问题的根源是没有及时地统筹兼顾，因此解决的总方针是考虑发展与衔接、参考历史与其他、优化实施。

关键词

高中数学 课程结构 教材 设置

随着新课标的实施，高中数学课程设置一直在静悄悄地稳变当中。但也出现了一些有趣的现象，其中最为突出的是：几乎没有学校完全按照教材编写的结构顺序进行教学，这固然有中学教师思想跟不上形势之故，但大面积这种情况的出现，应该是课程设置脱离实际之故。我们不能因此怀疑专家的责任心及水平，总体上而言，他们还是很尽心尽力的，而且也确实有值得我们敬重的成就。如果认真追溯这种情况出现的原因，首先，课程多是长期不从事中学教学的大学教师设置的，这种从上到下的模式本身，从操作的源头上就有些脱离实际；其次，课程设置的理论基础是《高中数学课程标准》，而此标准是基于国内外成形的少年儿童心理学的迁移，但是高中生已经不再是少年儿童，即便设计者再负责、设计得再好，也有着理论基础的先天性不足，具体体现为“课程目标、结构体系、内容选择性与衔接性等方面都存在一些问题”[1]；最后，一纲多本的政策推行，本是为照顾不同情况的有效举措，但被以高考考试为核心的学校、社会、媒体、出版社及个人的利益纠缠其中，使得本来简单的问题复杂化，出现了原来的强项多数出现弱化趋势，而想加强的又多数得不到加强的尴尬。

普通高中数学课程标准修订稿（以下简称修订稿）对此进行了一些调整[2]，总体特点是针对不同专业要求，分得更细了。但由于应试教育还将在较长的时间存在，无论站在大学录取、继续学习的角度，还是中学教学的角度，这个修订稿还是过于理想化了。

以上现象，本质是高中数学课程设置出现了问题，其根源在于没有及时地统筹兼顾。由于课程设置的核心是宗旨、内容及结构，这样也就有了相应的解决总方针：考虑发展与衔接、参考历史与其他、优化实施。

一、大学发展之需

课程设置总的宗旨是“培养公民素质”[3]“为学生的发展服务”，具体到高中数学，其内容和结构的设置最直接的目的就是——为大学输送人才。既然如此，大学需要什么知识，就是课程内容设置首要考虑的问题。

高中数学教材设置的必修、文科选修、理科选修、理科任选，本身就是优先根据大学需要而划分的，不过，这些年施行下来，也暴露出一些不足：其一，文理科既然都学的内容，还纳入不同类的选修当中，是否有些画蛇添足？可惜，修订稿在此点上仍然没有改变。其二，高中数学内容、结构设置，是根据大学的先“类”后“型”的划分而展开的，现在大学正在按学术型、应用技术型、职业技术型重新划分，而修订稿却一次性将选修内容分作了五类，有些矫枉过正之嫌。其实，高中数学课程内容、结构设置就是知识、方法、技能和技巧归属。高中数学课程中，哪些知识、方法是三类都所需的，这些就定位为必修；哪些是偏重于应用中的通法，这些就定位为理科选修；哪些属于计算技巧或更偏重于猜证，是从事数学专业之所需，这些就定位为理科任选。

本着这样的思路，再来看现在的高中数学内容及结构设置：不等式的性质与比较法证明，是最常用的基础东西，可是基本删除，修订稿在准备知识中加入了等量与不等关系内容，仅仅是对初中阶段直观感知的重复；二元均值不等式，在导数加入之后，变成了一种运算的技巧，而且与多元均值不等式分必修、理科任选两部分，人为割裂了其中的联系是不合理的，这些知识是除了从事数学专业之外的人很少会用到的，所以放入理科任选较为妥当；复数，不从事数学专业人也基本难以用到，而从事数学专业者用到更多的是建立在其三角运算基础上的指数运算，而课程设置中只强调了代数运算，涉猎了几何意义，所以复数及其几何运算、三角运算一同纳入理科任选为宜，修订稿却完全将之排除在外，张奠宙先生对此深表遗憾[2]；极限作为一种基本的数学思想，数学味道较浓，连同符号表示与复合函数导数一起，放入理科任选较好；建立在导数之上的定积分、数学归纳法、参数方程与极坐标，作为一种基本的数学技能，是无论什么类的院校都要用到的，删除或者当作理科选修，都显得不太适宜，放入必修为好。几何证明选讲中的相似形和圆，许多结论在高中解析几何及立体几何中要用，挪到高中理科任选，除了人为占用了选修该门课不必要的时间外，目前还没有发现有什么优越性，回归初中较为妥当，修订稿已作了删除处理；推理与证明，是数学中时刻渗透的内容，本质上属于一种数学思想，当作知识在高中呈现，总显得有些不伦不类，修订稿中去掉还是有道理的。

二、初中衔接之虑

高中与初中，总存在一些知识和能力的“脱节”问题，这些“脱节”多是高中在用，而初中很少涉猎，当中又有些属于新课标制定者认为“虽然没提，但初中生应该会”，但实质是绝大多数升入高中的学生并不会这些内容，高中数学课程设置就要关注一下这些与初中衔接的内容。

排除高中一讲就会，或者由其他知识可以替代的内容，以及将相似形及圆回归初中这些因素，这样的内容真正集中的只有几点：一是一元二次函数的零点式及零点与系数关系（韦达定理），二是因式分解所涉及的多项式的除法。前者放入函数与方程较为贴切，后者从解集及其相等的角度，放入集合作为应用较为妥当。

三、课程历史沿袭

回头看高中数学课程设置，最受欢迎的还是分甲种本和乙种本时的教材。现在推行的与新课标配套的数学课程设置，与原有的比较，实现了“繁难多旧向繁难偏旧”的转化，实现了立体几何的“直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算”四个层次化[4]，由“基本知识、基本技能、基本思想”的学术型“三基”过渡到“基本数学知识的积累过程、基本数学技能的演练、基本数学思想的形成、基本数学活动的体验”的操作型“四基”，也认识到了“完全模式化不合适”[5]；但同时也暴露出“对学生数学应用意识与能力培养相对较弱”[6]的不足。所有这些，反应在教材上就是“多样化格局下的无序”[7]，形成高中数学内容及结构设置的“加——减——调——换”的循环。

这些问题，本质上是“是否充分考虑到学习者”的学习进程：一是知识安排是“从总到分”还是“从分到总”更切合学生实际？多数国人从出生就生活在类比、归纳的环境中，所以应该是后者更切合学生的实际，遗憾的是，高中数学课程结构，还有许多保留着西方的“从总到分”的设置，这样的知识内容尽可能地后置。二是尽量不去人为割裂知识的联系，如现行的必修本不等式的三块核心内容设置，内容松散联系不大，而一元二次不等式解法的核心是图解法；线性规划是优化的一部分，修订稿中将之拔高到优化而单个列出，还是很有意义的。

四、其他参考

这里的其他方面，主要体现为两点：一是外国的高中数学课程设置；二是我国高中其他科目的课程内容结构设置。

1.外国的高中数学课程设置

有关外国高中数学课程设置的研究很多，翻译、评论、比较者比比皆是，只是要作为国内课程设置的参考，基本原则该是向先进者和相近者看齐，这样的话，参考价值较大的就很有限了。如：离散型随机变量概率分布，严格说起来，一般的概率分布表示形式有分布列和分布表两种，特殊的可以用符号表示，所以求概率分布时写分布列和分布表都可以，特殊者还可以用简单符号直接表示，而求分布列只要写一个即可，遗憾的是，因为国内课程设置对此都没有严格的界定，带来了近年“求分布列问题”的高考阅卷出现了“只图方便”而两者必须都写的不合适操作；求函数的单调区间，写成了在那个区间上单调增或减，其实后者区间可以是前者的一部分，两者是不同的概念[7]。象这些问题，只要严格的参考国外数学课程设置是很容易解决的。

2.国内其他科目的课程设置

对国内其他科目课程设置的参考是我国的高中数学内容及结构设置的短板。比如：高中物理开始就进行受力分析，用到了平面向量，但是高中数学课程的平面向量，原来根本没有设置，设置之后放入必修4，给学生一入高中就增加了学习难度；高中化学中最简单的甲烷结构，用到了立体几何知识，而高中数学立体几何的学习要晚许多；“算法”与必修本的信息技术课程重复设置等。类似这些问题，有的存在已经十年之上，根本的原因在于各科独立地按照自身的思想去编排内容结构，具体到数学上，就是数学是工具性还是学究性占据主导地位的问题。笔者认为，对于必修内容，数学的工具性应占据主导地位；理科任选内容，学究性就应占据主导地位；比较难于确定的是理科必选内容，暂时进行百花齐放的试验为宜。基于这样的思考，高中数学内容及结构设置，应将平面向量前移，这样还可以减少初中到高中的思维陡升带来的学习困难和不足；重复设置的算法还是删除较好，而修订稿注意到了这点。

五、优化实施

优化指的是在内容确定的情况下，如何更好得去适应教学的需要，属于微观的调整。一是知识该清晰的要清晰。如现行的苏教版高中数学选修2-1教材中的“空间向量求角”设置既没有清晰的结论，给出的例题也多是非特殊角，这种设置，就显得不太合适。二是例题、练习题、习题个数及作用配套。如一节45分钟的课，出现6个例题，10个课堂练习题，再有超过10个根本没有配套的课后习题，使得教材具有鲜明的习题集特征，这个设置本身就是有问题的。这里暴露出的问题本质是：对这些题的作用及个数比例设置并没有深入系统的研究，在“百花齐放”的华丽辞藻之下，没有一个统一的尺度与理性标准，就是其中题的难度配比，也还停留在为考试服务的研究上[9]。表1是我们提供的高中数学课程内容及结构设置优化的提纲目录，为了比较，与修订稿一并列出。

目前各版本教材每年要有些许调整，但多数仅仅是题目的变动，也没有形成一个有效机制，建议每年高考后，6月份集中研究教师、学生对课程内容及结构设置的意见，7月份调纠偏并进行印制，8月份发行，因在假期，双方基本都有时间和精力，如果能将之固定下来，相信会使课程内容及结构设置的缺陷与不足大大减少。

参考文献

[1] 柳笛，章建跃，王建磐，等.高中数学课表实施中的若干问题与思考[J].课程教材教法，2015（10）.

[2] 教育部.普通高中数学课程标准[S].人民教育出版社，2008（4）.

[3] 张奠宙.普通高中数学课程标准的回顾与展望[J].中学数学月刊，2013（3）.

[4] 郭民，史宁中.中英两国高中数学课程的比较研究与启示[J].中国数学教育：高中版，2013（11）.

[5] 靳玉乐，王洪席.十年教材建设成就问题及建议[J].课程教材教法，2012（1）.

[6] 王明山.高中数学教材中的争论点探究[J].中国多媒体教育教学学报：中学版数学，2011（6）.

[7] 王明山.题的理论进展探究[J].数学通报.2011（1）.

【责任编辑 郭振玲】