直升机单机等距螺旋应召搜潜效能模型与仿真*

谭乐祖，张　诗，盛文平，杜军文

（海军航空工程学院，山东　烟台　264001）

直升机单机等距螺旋应召搜潜效能模型与仿真*

谭乐祖，张诗，盛文平，杜军文

（海军航空工程学院，山东烟台264001）

等距螺旋法是直升机应召反潜中常用的搜潜样式。潜艇位置误差及航速误差对螺旋搜潜概率及搜潜战术运用具有显著影响。依据研究问题的逻辑关系，分别建立了潜艇速度散布模型和等距螺旋搜潜效能模型，运用蒙特卡罗法对直升机应召螺旋搜潜效能进行分析评估。实例验证了模型的可信度，提出了存在潜艇速度误差条件下，延迟时间和预估航速的改变对于搜潜效能的影响。

航空反潜，潜艇误差，等距螺线，效能模型

0　引言

航空反潜已经成为海军兵力反潜作战的主要手段，直升机反潜是航空反潜的重要组成部分。应召反潜是一种重要的反潜任务类型，对数螺旋阵反潜是应召反潜中主要的搜潜样式。目标位置及其散布［1］、目标速度及其分布对对数螺旋反潜效能和反潜直升机战术运用具有显著的影响。应召反潜的基本依据是目标指示信息。根据目标信息指示平台类型与信息完备程度，目指信息通常有如下几种类型：｛位置信息，航向信息，速度信息｝，｛位置信息，航向信息｝，｛位置信息｝。从反潜作战兵力运用的角度，目指信息越完备，发现目标的概率越高。因此，仅有目标位置信息是应召反潜中最复杂的一种情况。构建基于目标初始位置散布与目标可能机动速度估计值及其散布的应召反潜效能模型并分析其变化规律，对评估应召反潜可行性、兵力需求和发现目标概率具有重要的意义和价值。

1　直升机等距螺旋吊声搜潜模型

图1　吊放声呐搜索飞行剖面图

图中：K为探测点间隔系数，d为吊声战术作用距离，V为直升机飞行速度，h为直升机悬停高度，H为直升机飞行高度。

使用吊声搜潜过程中，相邻两个悬停点的直线间隔距离始终保持相等，悬停点轨迹构成对数螺旋线［2-3］，如图2所示，其极坐标轨迹方程为：

图2　等距螺旋搜潜样式示意图

以潜艇初始位置为极坐标原点［4］，则等距螺旋线上第j悬停点与第i悬停点之间的距离为：

设发现潜艇时刻为0时刻，t0为搜潜延迟时间，tv为直升机相邻两个探测点间的飞行时间，tz为吊声探测时间，则第i个悬停点开始搜潜时刻：

根据式（3），可以得到任意时刻搜潜螺旋线上探测点的极坐标，以此与潜艇同时刻的位置进行比较，以计算发现概率。

2　潜艇位置分布模型

应召搜潜时，目标信息类型不同，搜潜的可行性、搜潜样式与搜潜效能也不同。已知目标概略位置与可能机动速度而无法判断目标机动航向是常见的一种目指信息类型。

潜艇水下可能机动速度的取值是离散的。根据作战对象装备特点，可概略判断潜艇水下最大航速，由此，可得到潜艇水下机动速度的可能取值范围。根据式（4），已知潜艇可能机动速度v0后，可近似确定潜艇速度的分布范围，进而确定潜艇的位置散布范围。

则在t时刻，潜艇的散布范围为一个内径为r1，外径为r2的面积为Sr的圆环。其极坐标表达式为：

圆环的面积Sr为：

则对于任意时刻t，潜艇位置散布的边缘概率密度函数为：

潜艇航向上的边缘概率密度函数为：

由于潜艇在航向上的散布与在位置上的散布是独立的，所以潜艇散布的联合概率密度函数：

图3　吊放声呐搜潜概率示意图

3　直升机应召吊声搜潜发现概率模型

根据潜艇的延迟时间与吊声战术作用距离，可以判断出探测圆和圆环有4个交点，如图3所示。

设在t时刻，探测点在航速误差散布圆环的中心线上，以探测点为圆心，吊声战术作用距离为半径，则探测圆O'的极坐标方程为：

由式（5）、式（6）、式（12），可以求得圆环与探测圆的4个交点分别为：

以原点为圆心，以r1≤r≤r2为半径的圆的极坐标方程为ρ=r，其与探测圆的交点为：

由式（8），对图3中阴影部分和圆环分别积分，得潜艇位于阴影部分的等效概率S1和潜艇位于圆环内的等效概率S：

则可以求得目标位于图3中阴影部分的概率：

在探测圆内，吊声与潜艇的距离：

设吊声发现目标的概率与距离D的关系服从正态分布：

则吊声探测概率为：

4　仿真计算

仿真条件：①以目标指示信息提供的潜艇位置为坐标原点；②潜艇最小航速为潜艇静止状态，最大航速20 kn；③潜艇航速散布的标准差为1.5 kn；④潜艇航向θ∶U（0，2π）；⑤吊声战术作用距离d=4 nmile，间隔系数K=1.25∶1.6（5）直升机留空时间2.5 h；⑥直升机巡航速度200 km/h；⑦每个探测点的探测时间10min。

从图4可以看出，潜艇静止状态时，发现概率与延迟时间无关；随着延迟时间的增大，虽然潜艇散布环等效概率不变，但潜艇位于探测圆内的等效概率降低，故潜艇位于探测圆内的相对等效概率降低，一次探测发现概率降低，导致整个探测过程中对潜艇的发现概率降低；同样的道理，在延迟时间相同的情况下，潜艇航速越大，潜艇散布环面积越大，潜艇位于探测圆内的等效概率降低，一次探测发现概率降低。由于任意时刻潜艇散布圆环面积Sr与t2成正比，故延迟时间和搜潜时间的增大，导致圆环面积迅速变大，搜潜概率急剧变小。所以，应尽量减小延迟时间或在直升机抵达搜潜海域后尽可能在较短时间内发现目标，否则，发现目标的概率会越来越小。从兵力运用的角度，在搜潜初始阶段，应使用多架直升机同时搜潜以增大发现概率。

图4　对数螺线搜索对于不同航速等级潜艇的搜索概率

5　结论

本文对在应召搜索中，由于潜艇预估航速误差产生的潜艇散布范围进行了分析，潜艇的散布范围与预估航速和与时刻的平方成正比。在考虑潜艇初始位置误差的前提下，采用等距螺线法对潜艇进行搜索，并利用蒙特卡罗法对搜潜结果进行仿真。利用敏感性分析的方法，讨论了在一定变化范围内，延迟时间对于搜潜概率的影响大于预估航速的改变对于航速的影响。

［1］孙明太.航空反潜概论［M］.北京：国防工业出版社，1998：344-345，351.

［2］海航司令部.直升机反潜［M］.北京：海潮出版社，1991：153.

［3］孙明太.航空反潜战术［M］.北京：军事科学出版社，2003：6-10.

［4］屈也频.反潜飞机搜潜效能评估与决策建模［M］.北京：国防工业出版社，2011：35-38.

［5］孙明太，王涛，赵绪明.反潜直升机吊声搜潜效能的建模仿真［J］.火力与指挥控制，2005，30（3）：33-36.

［6］吴芳，杨日杰，徐俊艳.对潜的吊放声纳应召搜索技术研究［J］.系统仿真学报，2009，21（13）：3989-3992.

Modeland Simulation of Logarithm SpiralOn-called Antisubmarine Searching by Single Helicopter

TAN Le-zu，ZHANGShi，SHENGWen-ping，DU Jun-wen
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

Logarithm spiral has been an usual way in on-called searching.Searching effects and Searching tactics application have been influenced by the errors of location and speed of submarine. The models of speed and location distribution have been built by logical relationship of research questions.The effects of helicopter on-called searching has been assessed and analyzed bymonte carlo. Realiability confidence levels has been checked by examples.The influences of searching effects have been changed by delayed time and estimated speed with the existence of speed error.

dipping sonar，submarine speed error，logarithm spiral，effectivenessmodel

TP391.9

A

1002-0640（2016）08-0102-03

2015-06-25

2015-07-28

航空科学基金资助项目（20095184005）

谭乐祖（1965-）男，山东人，教授，硕导。研究方向：作战运筹分析。