基于变比连续化的风电系统OLTC电压控制灵敏度算法

王艳艳,李生虎*,雷庆坤,董王朝

(1.合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009; 2.国网安徽省电力公司检修公司，安徽 合肥 230061)



基于变比连续化的风电系统OLTC电压控制灵敏度算法

王艳艳1,李生虎1*,雷庆坤2,董王朝1

(1.合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009; 2.国网安徽省电力公司检修公司，安徽 合肥 230061)

风电功率快速变化导致电压波动频繁且幅度较大.有载调压变压器(on-loadtapchanger, 简称OLTC)通过改变无功分布实现调压，无需新增投资.普通变比灵敏度算法未考虑变比的离散约束，所得灵敏度不很准确，用于指导OLTC变比调节存在误差.采用二进制编码，将变比转化为0-1变量的线性组合，引入NCP函数将0-1变量连续化，提出基于NCP函数的连续化变比灵敏度算法，以应用于风电系统电压控制.探讨分析影响OLTC变比调节的因素.算例分析表明该文算法是有效可行的.

风电波动；有载调压变压器；电压控制；灵敏度；离散变量；NCP函数

大规模风电并网后，风速波动幅度和频率都比负荷波动更为严重[1].当风电机组按恒功率因数运行、无功出力随有功变化时，就会出现电压波动甚至越限，此需要予以调节.调节手段有固定/可控并补、常规/风电机组等[2-3].固定并补装置成本低，但灵活性差；可控并补装置响应速度快，但成本较高；常规/风电机组调压范围较小.在无功充足的电网中，通过调节有载调压变压器(on-loadtapchanger, 简称OLTC)变比来改变无功分布，无需新增投资即可灵活实现调压，且调节范围较宽.

OLTC变比调节的算法包括优化和灵敏度算法[4].前者能得到变比最优值，但不能反映次优结果，计算量大[5-7]；后者可得到灵敏度指标、变比调节的最优和次优结果，计算量较小，但容易计及调节约束[8-9].这两种算法，都不可回避变比离散这一难题.采用摄动法计算灵敏度，虽然容易计及变比离散性，但是需多次潮流计算，在线应用效率不高.将变比视为连续变量，然后将计算结果取整，虽然易于实现，但对含多个OLTC的系统，结果偏差较大甚至不正确.

离散变量连续化处理，为OLTC变比调节提供了新思路.NCP函数具有连续、光滑、可微等特征，常用于处理离散变量和不可微，是一种应用较为广泛的连续化方法[10-11].文献[12-13]先忽略离散约束，快速确定离散变量上下界，以上下界构造互补约束条件，再经光滑的NCP函数转化为等价光滑方程组，但离散变量解不全在上下界内.对于等间距离散变量，文献[14]采用二进制编码，将其转换为若干0-1变量的线性组合，避免限制其于某一特定上下界内.目前离散变量连续化方法，多应用于非线性混合整数无功优化，在灵敏度分析方面尚未见相关报道.笔者将连续化方法应用于OLTC变比的灵敏度分析，以实施风电系统电压控制.采用二进制编码将变比转化为0-1变量的线性组合，引入NCP函数将0-1变量连续化，提出基于NCP函数的连续化变比灵敏度算法，并探讨分析影响OLTC变比调节的因素.最后通过算例分析验证其有效性.

1　基于灵敏度指标的OLTC变比调节

1.1普通变比灵敏度算法

为研究OLTC变比变化对节点电压的影响，按下式扩展雅克比矩阵[15]

(1)

其中：P和Q为有功和无功向量;θ和V为电压相角向量和幅值向量;k为变比向量；J为雅可比矩阵.

令ΔP=ΔQ=0，由式(1)可得

(2)

则节点电压对变比的灵敏度矩阵为

(3)

设节点i电压越限量为ΔVi，j号OLTC的变比调节量为

(4)

其中：f是取整函数，可四舍五入(round函数)、向上取整(ceil函数)及向下取整(floor函数)；ΔTcj=ΔVi/(Sijkj0)为j号OLTC分接头调节量计算值；kj0为j号OLTC变比步长.

1.2风电系统OLTC电压控制步骤

以电压越下限为例，分接头每调节1档记为动作1次，日最大允许动作次数为Nmax[16]，截至当前j号OLTC累计动作次数为Nj，变比每次最大调节量为Δkjmax，上次调节时刻为tj，最小调节时间间隔为Δtmin，当前时刻为tpresent.风电系统中OLTC电压控制步骤为：

(1) 根据Nmax和Δtmin(同一时段，不计Δtmin约束)确定当前可调的OLTC，m为可调OLTC的总数，若m=0，转(6)，否则执行(2).

(2) 确定越限量最大的节点电压Vi，将Vi对可调OLTC变比灵敏度的绝对值降序排列，各OLTC按相应的排序编号为1, 2, …,m，1号OLTC调节Vi最有效，2号OLTC次之，以此类推.

(3) 选择最有效的OLTC，即置j=1，按式(4)计算Δkj，若Δkj=0，转(6)，否则执行(4).

(4) 若|Δkj|≤Δkjmax，Nj≤Nmax，则Δkj不变，否则将Δkj置为最大允许调节量(Δkj正负保持不变).

(5) 若j号OLTC变比上调Δkj，计算此时ΔVi.若ΔVi>0，j

(6) 按所确定的变比调节量调节OLTC，若同一OLTC有多个调节量，按最大调节量调节.

(7) 若风功率改变，更新电压对变比的灵敏度矩阵，重复步骤(1)～(6)，否则调压完成.

由于式(1)忽略变比的离散约束，由此得到的灵敏度不很准确，用于指导OLTC变比调节存在误差，特别对于含有多个OLTC的系统，连续变比得到的调压结果甚至会出现错误，故需计及变比离散性.

2　基于NCP函数的连续化变比灵敏度算法

2.1OLTC变比的0-1化

OLTC变比和其分接头所在档位的关系为

(5)

对OLTC分接头的最高档位进行二进制编码，确定与OLTC对应的0-1变量个数，利用式(5)将OLTC变比转化为这些 0-1变量的线性组合，即实现了OLTC变比0-1化.第i个OLTC变比的0-1变量表达式为

(6)

其中：Ni为第i个OLTC的0-1变量个数；Tij是第i个OLTC的第j个0-1变量.将所有OLTC变比0-1化，其0-1变量总数N=N1+N2+…+Nn.

2.2基于NCP函数的连续化变比灵敏度算法

对任意(a,b)T∈R2，若φ(a,b)=0与互补约束条件a≥0，b≥0，ab=0等价，则称φ为NCP函数.NCP函数连续化0-1变量的方法是先将0-1变量约束转换为互补约束，再经光滑化的NCP函数转化为等价的光滑方程组.

使用x∈{0,1}表示的互补约束条件为

(7)

Fiseher-Bmureister函数是一种备受青睐的NCP函数[17]，其含光滑参数λ的表达式为

(8)

令a=x，b=1-x，可得

(9)

根据互补函数定义，当λ趋于0时，φλ(x)=0和式(7)的互补约束条件等价.图1是λ取不同值时，φλ(x)的变化曲线.由图1看出，λ趋于0时，用φλ(x)=0等价式(7)更准确.

引入的连续变量Y=[y1T,y2T, …,ynT]T，其中yi=[yi1,yi2, …,yij，…,yiNi]T，0≤yij≤1.采用φλ(yij)=0光滑逼近Tij∈{0,1}，根据上述分析，对于每一个0-1变量，yij均需引入的等式约束条件为

(10)

则OLTC变比的连续变量表达式为

(11)

鉴于NCP函数算法增加了等式约束条件，则可按下式扩展雅克比矩阵

(12)

其中：JφY为等式约束的连续变量雅克比子矩阵.

节点电压的连续变量灵敏度矩阵为

(13)

由式(11)得

(14)

记Myiki=[∂yi1/∂ki, ∂yi2/∂ki, …, ∂yiNi/∂ki]T，NCP函数算法下连续变量对OLTC变比的导数矩阵为

(15)

其中：blkdiag函数用于生成块对角矩阵.基于NCP函数的连续化变比灵敏度矩阵为

(16)

其中：Λ=diag([1/N1, 1/N2, …, 1/Nn]).

图1　不同λ值对应的φλ(x)Fig.1　φλ(x) with different λ

2.3算法参量对OLTC变比调节的影响

将摄动法求得的灵敏度作为准确值s*，算法误差e用算法所得灵敏度s与s*的相对误差绝对值来描述，即e=|(s-s*)/s*|.由图1可知，连续变量以0.5为参考点，其初值离参考点越近，λ越大，NCP函数变化越平缓，算法在迭代求解过程中，其牛顿下降方向变化越慢，致使算法迭代次数增加甚至不收敛；λ越小，0-1变量约束越准确，算法误差越小；λ足够小(可小至0)时，算法误差均很小且基本保持不变.算法不收敛，无法由算法计算电压对变比的灵敏度.算法误差越大，所得灵敏度越不准确，用于指导OLTC变比调节时越易造成控制误差.

3　算例分析

算例采用IEEE RTS24系统，有5条变压器支路(3-24、9-11、9-12、10-11、10-12)，假设全为OLTC支路.为更好验证调压效果，将有功和无功负荷增加20%.取节点8和17为风电接入点，风电装机容量为500 MW，风电机组按恒功率因数方式运行(cosφ=0.95).节点8时序的风速和风电机组出力(基准功率为100 MVA)见图2，节点17的时间顺序与节点8的相反.节点电压范围取0.95～1.05 pu；变比可调范围为0.9 ～1.1 pu，步长为0.025 pu，共9个档位.每个OLTC变比由4个0-1变量线性表示，共需引入20个连续变量,将连续变量初值与参考点的距离记为dy.普通变比灵敏度算法简称为普通算法.各OLTC当前的变比分别为1.075，0.95，1，0.9和1.025 pu.每次最大变比调节量为0.05 pu，调节时间间隔为3 h，分接头日最大允许动作次数为4.

图2　时序的风速和风电机组出力Fig.2　Chronological wind speed and wind power

3.1算法的有效性验证

由普通算法(算法迭代次数为6)得到的变比分别为1.116 1，0.987 4，1.025 5，0.924 7和1.037 8 pu.令dy=0.4，λ=1×10-10，该初始值下，该文算法的迭代次数为6，得到的变比均是变比当前值.以节点3，4，8，9和24的电压对3-24支路变比的灵敏度为例，取不同的变比摄动量Δk，得到普通算法和该文算法的误差如表1所示.由表1可以看出：普通算法得到的节点电压对变比的灵敏度误差较大.该文算法误差较小，且没有增加迭代次数；当Δk逐渐减小时，该文算法的误差亦逐渐减小，可见该文算法具有有效性.这种现象的出现源于普通算法不满足变比离散约束，而该文算法满足变比离散约束.

表1　普通算法和该文算法的误差

3.2风电系统的电压控制

该系统下，风速波动时，节点3，4，8，9和24电压容易越限.无任何调节措施的这些节点电压变化情况见图3.为抑制电压越限，分别使用该文算法和普通算法得到的灵敏度来指导OLTC变比调节，不同取整函数对应的OLTC调压效果见图4，调节过程见图5.

图3　无任何调节措施的电压变化情况Fig.3　Changes in voltage for no regulation to OLTC

图4　不同取整函数对应的OLTC调压效果Fig.4　Results of regulation to OLTC for different integral functions

图5　不同取整函数对应的OLTC调节过程Fig.5　Regulatory processes of OLTC for different integral functions

从图3知，无任何调节措施时，风速波动容易导致电压越限.某些节点的电压越限量较大，且持续时间很长(节点24)，威胁电力设备甚至系统的安全运行.从图4知，电压越限量较图3有较大程度的缓解，且当取整函数为ceil函数时，由该文算法指导OLTC变比调节，基本将越限电压校正至安全范围.将图4中的a与c及图5中的a与c进行比较可知，使用普通算法指导OLTC变比调节，电压越限节点数和OLTC动作次数均比该文算法对应的值大.将图4中的b与d及图5中的b与d进行比较可知，普通算法和该文算法的OLTC动作次数虽然相等，但是在12时段，9-12支路的变比为变比上限，没有向上调节的裕度，不利于应对后续时段系统的随机性扰动；另外普通算法的调压效果较差，存在节点电压越限，且持续时间较长(从图4d知近1h).出现这些现象的原因在于：普通算法忽略变比的离散约束，算法误差较大，所得灵敏度不准确，用于指导OLTC变比调节时易造成控制误差，具体表现为OLTC动作次数增加，调压效果降低，而该文算法能有效降低控制误差.

3.3对OLTC变比调节影响因素的分析

取Δk=0.000 001pu，以节点4,8和24的电压对3-24支路变比的灵敏度为例，分析OLTC变比调节的影响因素.令λ=1×10-10，改变dy，得到dy对OLTC动作次数、该文算法的误差和迭代次数的影响(见表2).令dy=0.4，改变λ，得到λ对OLTC动作次数、该文算法的误差和迭代次数的影响(见表3).dy和λ对OLTC调压效果的影响见图6.

表2　λ= 1×10-10时，dy对OLTC动作次数、该文算法误差和迭代次数的影响

表3　dy=0.4时，λ对OLTC动作次数、该文算法误差和迭代次数的影响

图6　λ和dy对OLTC调压效果的影响Fig.6　Effect of λ and dy on the results of regulation to OLTC

从表2，3知，λ越大且 dy越小，该文算法的迭代次数越大甚至不收敛；λ很小且dy高于其下限(从表2知下限可取为0.026)时，算法误差很小，且基本保持不变；λ增加时，算法误差增大.由表2，3及图6分析可知，λ和dy对OLTC变比调节的影响为：(i) λ很小时，dy减小，电压越限的节点数和OLTC动作次数不变.(ii) dy不变时，λ增加初期，电压越限的节点数和OLTC动作次数不变，但λ继续增加时，OLTC动作次数也随之增加.

4　结束语

基于变比离散特点，笔者提出了NCP函数的连续化变比灵敏度算法，可得到以下结论：

(1) 相比普通变比灵敏度算法，在适当参数及初值下，该文算法能满足变比的离散约束，误差较小且不增加迭代次数.风电波动致使电压越限时，该文算法可准确用于指导OLTC变比调节，有效降低了普通变比灵敏度算法的控制误差.

(2) 初值离参考点越近，λ越大，该文算法的迭代次数越多甚至不收敛；λ较小时，初值与参考点距离高于初值下限时，算法误差较小.

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(责任编辑郑小虎)

SensitivityalgorithmofOLTCforvoltagecontroltowindpowersystemsbasedontransformingtapchangestocontinuousvariables

WANGYanyan1,LIShenghu1*,LEIQingkun2,DONGWangchao1

(1.SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China;2.MaintenanceCompanyofStateGridAnhuiElectricPowerCorporation,Hefei230061,China)

Fluctuationofwindpoweryieldsobviousandfrequentvoltagevariation.Byrelocatingvardistribution,theon-loadtapchanger(OLTC)adjustsbusvoltageswithoutadditionalinvestment.Withoutregardtothediscreteconstraintsoftapchangers,thesensitivityvaluesderivedfromcanonicalsensitivityalgorithmoftapchangersarenotverytrueandthereareerrorsforguidingregulationofOLTC.Withbinaryencoding,thetapchangersweredescribedbylinearcombinationof0-1variables,andthentransformedtocontinuousvariablesbyintroducingNCPfunction,thusasensitivityalgorithmofcontinuoustapchangersbasedontheNCPfunctionwasnewlyproposedforvoltagecontrolofwindpowersysteminthispaper.TheinfluencingfactorsonregulationofOLTCwereinvestigated.Theresultsshowedthattheproposedalgorithmwaseffectiveandfeasible.

windpowerfluctuation;on-loadtapchanger(OLTC);voltagecontrol;sensitivity;discretevariable;NCPfunction

10.3969/j.issn.1000-2162.2016.02.010

2015-10-14

国家自然科学基金资助项目(51277049)

王艳艳(1990-)，女，安徽亳州人，合肥工业大学硕士研究生；李生虎(通信作者)，合肥工业大学教授，博士生导师，E-mail：shenghuli@hfut.edu.cn.

TM734

A

1000-2162(2016)02-0054-08