Aluthge变换的本性极大数值域

刘　妮,李炳杰

(空军工程大学 理学院,陕西 西安 710051)



Aluthge变换的本性极大数值域

刘妮,李炳杰

(空军工程大学 理学院,陕西 西安 710051)

广义Aluthge 变换；极分解；本性谱；本性极大数值域

1　预备知识

引理1[13]若‖T‖e表示T的本性范数，那么

(1)

引理4[14]设T∈B(H), 则essW0(T)⊆We(T)是一紧凸集.

2　主要结果及证明

(2)

显然对任意复数λ，有

(2) 若‖A‖e>‖B‖e, 则essW0(T)=essW0(A).

证明 (1) 若‖A‖e=‖B‖e, 则‖T‖e=‖A‖e=‖B‖e.

(3)

情形2若δ2<‖B‖e, 类似可证明λ=λ1∈essW0(A).

反之,essW0(A)⊆essW0(T),essW0(B)⊆essW0(T),又essW0(T)是一凸集, 故

(4)

或者

则

(5)

与(5)式矛盾, 因此‖Y-1‖e>1成立, 即

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(责任编辑朱夜明)

Essential maximal numerical range of the Aluthge transform

LIU Ni, LI Bingjie

(Science Institute，Air Force Engineering University, Xi’an 710051,China)

the generalized Aluthge transform; polar decomposition; essential spectrum; essential maximal numerical range

10.3969/j.issn.1000-2162.2016.02.002

2015-06-13

国家自然科学基金青年科学基金资助项目(11001159)

刘妮(1976-)，女，陕西蓝田人，空军工程大学副教授.

O177.1

A

1000-2162(2016)02-0009-05