探究桥臂电阻及待测电阻的阻值改变对惠斯通电桥相对不确定度的影响

2016-09-08王邦文卢锦杰竺江峰

大学物理实验 2016年4期

关键词：电桥桥臂阻值

王邦文，卢锦杰，竺江峰

(浙江海洋大学，浙江舟山　316000 )

探究桥臂电阻及待测电阻的阻值改变对惠斯通电桥相对不确定度的影响

王邦文，卢锦杰，竺江峰*

(浙江海洋大学，浙江舟山316000 )

基于惠斯通电桥原理，进行桥臂电阻及待测电阻的阻值改变对惠斯通电桥相对不确定度的影响的探究，得出了在桥臂比为1:1的情况下，随着桥臂电阻的增大，相对不确定度也会随之变化。测得的待测电阻的相对不确定度与桥臂电阻的变化曲线趋势与待测电阻无关，但不同的待测电阻在相同的桥臂电阻的情况下测得的相对不确定度不同。

惠斯通电桥；桥臂电阻；相对不确定度

电桥使用电位比较法测量电阻的仪器。它的特点是灵敏度高，测量精确，操作方便。而使用最多的则是惠斯通电桥。在用惠斯通电桥测电阻的时候发现用不同的桥臂电阻来测量同一电阻得到的相对不确定度会有不同。而相对不确定度表示的是测量值的误差范围，表示测量值与真值的接近程度，相对不确定度越小，测量值越接近于真值。因此，本文拟以自组电桥为例进行实验分析计算在相同桥臂比的情况下，改变桥臂电阻对相对不确定度的影响。

1　实验原理

1.1电桥测量原理

实验中通过桥路上有无电流来判断电桥是否平衡，测量原理如图所示，适当的调整各臂的电阻值，使检流计的电流为零，这时电桥达到平衡，B,D两点的电势相等[1]，根据分压器原理可知

平衡时，UBC=UDC,即

由于在这个实验中桥臂比k=1，即R1=R2，可得

RX=R3

图1　惠斯通电桥原理

1.2电桥灵敏度

当电桥平衡时，若使比较臂R3改变一微小量ΔR3，电桥将偏离平衡[2-7]，检流计偏转n格,

常用如下的相对灵敏度S表示电桥灵敏度

1.3电桥不确定度[8]及相对不确定度

惠斯通电桥的不确定度有两方面构成：由电桥灵敏度引入的测量不确定度和由电阻箱精度引入的测量不确定度。

计算由电桥灵敏度引入的不确定度以检流计的最小可分辨偏转量Δn=0.2代替n，可计算出有电桥灵敏度引入的被测电阻的不确定度

计算由电阻箱精度引入的不确定度可由变阻箱的精度计算得到ΔR1，ΔR2，ΔR3，可得

由以上了可得到电阻值的总不确定度为

那么相对不确定度即为

2　实验仪器

直流稳压电源，检流计，滑线变阻器一个，万用表，电阻箱3个，阻值数量级不同的待测电阻若干，电键一个，连接线

3　实验步骤

(1)按惠斯通电桥的原理图接好电路，先用万用表粗测待测电阻的阻值，然后接入电路；

(2)选取好合适的电源电压和检流计的灵敏度，并调好零点，进行测量时将滑动变阻器调到阻值最大端；

(3)选择好R1,R2的值使其相等并接入电路；

(4)接通电建键，观察检流计的指针转转方向及大小，然后改变R3，直到检流计的指针无偏转，记下R3的值，并算出RX

(5)改变R3，记下R3的改变量ΔR3以及检流计偏转的格数n，计算出检流计的灵敏度S；

(6)改变R1,R2以及待测电阻RX的阻值重复进行上述实验并记录数据；

(7)将数据计算得出结果并绘制E—R曲线(横坐标R为R1,R2的阻值变化，纵坐标E为相对不确定度，RX为待测电阻)，并分析讨论结果。

4　数据记录与处理

4.1电阻档位精度

档位1000010001001010.1精度0.1%0.1%0.5%1%2%5%

4.2数据处理

表1　阻值为50Ω的待测电阻数据

图2　阻值50Ω的待测电阻相对不确定度随桥臂电阻变化曲线

R1=R2(Ω)R3=Rx(ΩΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相对不确定度E/%100.0505.53.23.0473.94.40.88200.0506.93.53.0434.54.50.88300.0508.13.63.0423.44.50.88400.0509.23.93.0391.74.50.88500.0508.94.33.0355.04.50.89600.0509.74.63.0332.44.50.89700.0510.04.93.0312.24.50.87800.0508.35.13.0299.04.50.88900.0509.95.33.0288.64.50.891000.0510.05.83.0263.82.70.531500.0510.57.03.0218.83.20.622000.0510.08.53.0180.02.80.542500.0510.210.03.0153.13.00.593000.0510.311.33.0135.52.80.553500.0510.213.13.0116.83.00.584000.0511.214.13.0108.82.90.564500.0511.215.63.098.33.00.595000.0511.317.03.090.23.00.585500.0511.618.33.083.93.10.606000.0511.220.13.076.33.00.596500.0511.121.73.070.73.10.617000.0511.423.03.066.73.10.617500.0511.524.43.062.93.20.638000.0511.925.83.059.53.30.648500.0511.727.23.056.43.30.659000.0511.728.33.054.23.30.659500.0512.030.53.050.43.40.6710000.0514.032.03.048.23.50.68

图3　阻值500Ω的待测电阻相对不确定度随桥臂电阻变化曲线

R1=R2(Ω)ΔR3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相对不确定度E/%100.02505.045.03.0167.021.90.88200.02504.045.03.0166.921.90.88300.02502.046.03.0163.221.90.88400.02501.047.03.0159.621.90.88500.02500.049.03.0153.121.90.88600.02500.050.03.0150.021.90.88700.02500.052.03.0144.221.90.88800.02500.053.03.0141.521.90.88900.02496.052.03.0144.022.20.891000.02495.054.03.0138.613.90.561500.02495.062.03.0120.715.90.642000.02493.068.03.0110.014.20.572500.02492.076.03.098.415.30.613000.02492.082.03.091.214.50.58

续表3

图3　阻值2 500 Ω的待测电阻相对不确定度随桥臂电阻变化曲线

R1=R2(Ω)R3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相对不确定度E/%100.04966.0136.03.0109.537.40.75200.05000.0145.03.0103.437.00.74300.05017.0152.03.099.037.30.74400.05019.0150.03.0100.437.20.74500.05025.0154.03.097.937.40.74600.05029.0158.03.095.537.50.75700.05029.0159.03.094.937.50.75800.05030.0164.03.092.037.60.75900.05031.0167.03.090.437.70.751000.05029.0169.03.089.314.40.291500.05032.0184.03.082.021.30.422000.05028.0200.03.075.416.00.322500.05032.0209.03.072.219.70.393000.05027.0225.03.067.017.40.353500.05034.0256.03.059.021.10.424000.05037.0263.03.057.519.70.394500.05037.0273.03.05.421.60.435000.05036.0284.03.053.220.90.425500.05035.0300.03.050.422.90.456000.05029.0310.03.048.722.50.456500.05034.0340.03.044.425.10.507000.05035.0355.03.042.525.30.507500.05035.0355.03.042.525.90.518000.05035.0370.03.040.826.20.528500.05029.0401.03.037.628.60.579000.05030.0400.03.037.728.10.569500.05030.0430.03.035.130.40.6010000.05030.0460.03.032.831.90.63

图4　阻值5 000 Ω的待测电阻相对不确定度随桥臂电阻变化曲线

R1=R2(Ω)R3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相对不确定度E/%100.024800.01200.01.020.7322.11.3200.024850.01250.01.019.9330.01.3300.024860.01240.01.020.0328.51.3400.024870.01230.01.020.2327.11.3500.024800.01200.01.020.7322.11.3600.024850.01250.01.019.9330.01.3700.024900.01200.01.020.8322.61.3800.024830.01200.01.020.7322.31.3900.024840.01200.01.020.7322.41.31000.024800.01120.01.022.1258.41.01500.024700.01300.01.019.0299.21.22000.024700.01300.01.019.0290.01.22500.024670.01400.01.017.6312.51.33000.024640.01400.01.017.6308.01.23500.024640.01400.01.017.6310.81.34000.024660.01440.01.017.1315.31.34500.024600.01500.01.016.4328.11.35000.024620.01500.01.016.4326.21.35500.024650.01500.01.016.4327.91.36000.024600.01600.01.015.4344.61.46500.024660.01640.01.015.0353.51.47000.024660.01700.01.014.5363.41.57500.024640.01700.01.014.5364.41.58000.024630.01720.01.014.3367.11.58500.024620.01750.01.014.1373.51.59000.024600.01800.01.013.7382.01.69500.024500.01800.01.013.6382.61.610000.024400.01850.01.013.2391.11.6

图5　阻值2 5000 Ω的待测电阻相对不确定度随桥臂电阻变化曲线

R1=R2(Ω)R3=Rx(Ω)ΔR3(Ω)n(格)S(格*1%)ΔRx(Ω)相对不确定度E/%100.050300.05300.01.09.51146.02.3200.050600.05400.01.09.41165.52.3

续表6

图6　阻值50 000 Ω的待测电阻相对不确定度随桥臂电阻变化曲线

待测电阻/Ω50500250050002500050000最小相对不确定度E1.2%0.53%0.56%0.29%1.0%2.2%

6　实验结论

(2)桥臂电阻在0～1 000 Ω范围内时，测得的待测电阻的相对不确定度随着桥臂电阻的增加而不断减小；

(3)桥臂电阻在1 000～∞ Ω范围内时，测得的待测电阻的相对不确定度随着桥臂电阻的增大而不断增大；

(4)桥臂电阻在1 000 Ω时，测得的待测电阻的相对不确定度最小；

[1]竺江峰,鲁晓东,夏雪琴.大学物理实验教程(第二版)[M].北京:中国水利水电出版社,2014:8.

[2]何崇杰.桥臂电阻对惠斯通电桥灵敏度的影响[J].课程教育研究,2014(34).

[3]张学华.影响惠斯通电桥灵敏度因素的实验验证[J].大学物理实验,23(6).

[4]汪静.惠斯通电桥的灵敏度[J].大学物理实验,11(3).

[5]李尧,孙鹏,王永超.提高惠斯通电桥灵敏度的方法[J].大学物理实验,24(2).

[6]黄辉泽,李龙静,夏雪琴.放大系统在惠斯通电桥灵敏度研究中的应用[J].大学物理实验,25(4).

[7]乌仔斌,尹会听.关于“桥”内阻对惠斯通电桥灵敏度影响的研究[J].大学物理实验,27(6).

[8]祁金刚,高允锋,蓝沨.浅议惠斯通电桥测电阻实验的不确定度[J].长春师范学院学报:自然科学版,26(2).

To Explore the Bridge Arm Resistance and the Resistance Change of the Resistance under Test for the Influence of the Relative Uncertainty of Wheatstone Bridge

WANG Bang-wen,LU Jin-jie,ZHU Jiang-feng

(Zhejiang Ocean University,Zhejiang Zhoushan 316000)