电桥法测量电阻的实验研究

彭金松，龙艳姣，韦向宁，韦永相，彭金庆

(1.河池学院物理与机电工程学院，广西宜州 546300；2.宜州区高级中学，广西宜州 546300）

电阻是一个重要的物理量，不同的导体，电阻一般不同，电阻是导体本身的一种特性。测量电阻阻值的方法有很多，电桥法是比较常用的方法。在电桥法中电桥有单臂直流惠斯登电桥[1-3]、双臂直流电桥开尔文电桥[4]、FQJ 非平衡电桥，而FQJ 非平衡电桥又分为比例电桥和等臂电桥[5]。对于具体测量某一电阻阻值时，到底用哪种方法更好，目前没有人专门研究。为了较全面地分析电桥法测量电阻时应选用的方法，我们分别对低值（R≤1Ω）、中值（1Ω＜R≤1MΩ）和高值（R＞1MΩ）三类电阻分别用惠斯登电桥法、开尔文电桥法、等臂电桥法和比例电桥法进行实验测量。对所得的实验测量结果进行比较分析，总结归纳出在测量某一阻值电阻时应选用的方法，为读者提供一个参考。

1 几种电桥简介

1.1 惠斯登电桥

惠斯登电桥（单臂电桥）是最常用的直流电桥，电路原理中的R2、R3和R4是可调阻值的变阻箱，它们和被测电阻RX连成一个四边形，每一条边称做电桥的一个臂。通常R2、R3称为比率臂，R4称作比较臂，RX为测量臂。对角A 和C 之间接电源E；对角B 和D 之间接检流计G，它像桥一样。当电桥处于平衡时，可求得

表1 四种电桥法测量的结果

只要知道R2、R3和R4的值，代入（1）式就可计算出待测电阻RX的值。

1.2 开尔文电桥

开尔文电桥是测量盘电阻和待测电阻使用四端接线法，C1和C2是电流端，通过接电源回路，从而将这两端的接触电阻和引线电阻折合到电源回路的其他串联电阻中；P1和P2是电压端，通常接测量用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，使两端的接触和引线电阻对测量的影响相对减小。在双臂电桥中增设了阻值较高的2 个臂，R3和R4。流过灵敏电流计G 的电流为零时，电桥达到平衡，在R1，R2，R3和R4的阻值相对较高的条件下，可以得到以下方程

解方程组（2）可得

双臂电桥在结构设计上尽量做到并且尽量减小电阻r，因此式(3)的第二项为零，则双臂电桥的平衡条件为

只要知道R1、R2和R0的值，代入（2）式就可计算出待测电阻RX的值。

1.3 非平衡电桥

非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。在非平衡电桥的原理图中B、D 之间为一负载电阻。用非平衡电桥测量电阻时，是使R1、R2和R3 保持不变，RX（R4）变化时则U0变化。再根据U0与RX的函数关系，通过检测U0的变化,从而测得RX。由于可以检测连续变化的U0，所以可以检测连续变化的RX。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。此非平衡电桥可分为等臂电桥和比例电桥。

等臂电桥，就是调节R1、R2和R3，使U0=0 时，电桥处于平衡状态，此时

比例电桥，就是桥臂电阻组成一定的比例关系，即R1=KR2，R3=KRX，K 为比例系。实验时，先确定R1、R2，然后调节R3，使U0=0，此时电桥处于平衡状态，由此可得

2 实验结果和讨论

运用上述介绍的四种方法，选择0.100Ω 的低值电阻、750.000Ω 的中值电阻和2.200MΩ 的高值电阻进行实验测量，利用上述各种方法计算待测电阻的公式进行计算，并用公式计算各自的相对误差，所得结果列于表1中。在表1中，惠斯登电桥法测量的电阻值用字母H 来表示，开尔文电桥法测量的电阻值用字母K 来表示，等臂电桥法测量的电阻值用字母D 来表示，比例电桥法测得的电阻值用字母B 来表示，相对误差分别用EH、EK、EB和ED来表示。

根据上表可知，对于低值电阻的测量，开尔文电桥法的相对误差最小，其次是比例电桥法，因此，在实际应用中可优先考虑用这两种方法，由于有专用的开尔文双臂电桥测量仪器，而且其测量精确度高，所以更加适用于测量低值电阻。对于中值电阻的测量，等臂电桥法的相对误差最小，其次是惠斯登电桥法、比例电桥法，但其结果的差别不大，所以在物理教学中常用惠斯登电桥法进行测量中值电阻。对于高值电阻的测量，比例电桥法的相对误差最小，其次是惠斯登电桥法，但两者差别不大，所以在实际测量中两种方法都可以用。由于高值电阻的阻值较大，一般不能用等臂电桥法来测量。

惠斯登电桥法是测量电阻的最基本的实验方法，其原理简单，精确度比较高，操作相对比较容易，测量范围比较大，适合用于测量中、高值电阻。开尔文电桥法精确度高，实验过程简单，易于操作，但测量范围小，只适用于测量低值电阻。等臂电桥法原理比较复杂，实验过程较难操作，测量范围小，具有局限性，比较适用于测量中值电阻，一般不用来测量高值电阻。比例电桥法原理比较复杂，实验过程较难操作，但测量范围广，适用于测量低值电阻、中值电阻和高值电阻。

3 结语

伴随着科技及教育事业的发展，很多领域都会涉及电阻和电阻阻值的测量问题，电力学发展、电力工程的发展、电学实验教学研究等对电阻阻值精度的要求越来越高，操作却需要越来越简单实用。通过该文电桥法测量电阻的四种实验方法的研究，让我们可以知道各种测量方法的难易程度，测量结果的误差，测量方法的使用范围等等，为测量电阻时提供参考。四种电桥法都有各自的优缺点，所以在我们的实际操作中，可以根据测量的要求和现有的实验条件，选择合适可靠的方法进行测量研究。