4个感应电动势模型及其应用

2016-09-05任美丽张志锋

物理通报 2016年6期

关键词：导杆线框肌肉组织

任美丽　张志锋

(商洛市商州区中学　陕西商洛　726000)　(商南高级中学　陕西商洛　726300)

4个感应电动势模型及其应用

任美丽张志锋

(商洛市商州区中学陕西商洛726000)(商南高级中学陕西商洛726300)

1　导杆平动模型

导体杆在磁场中平动切割磁感线时，当速度方向与磁场方向及导杆方向均垂直时，产生的电动势大小为E=BLv，方向(电势高低，电源内部电流由低电势到高电势)可由右手定则进行判断.常见如导杆、线框穿越磁场时一部分在磁场中平动、导电流体在磁场中流动等均可视为导杆平动模型.

图1

【例2】(2015年高考天津卷)如图2所示，凸字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef和pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef和pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab，cd边保持水平，重力加速度为g.求:

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

(2)磁场上下边界间的距离H.

图2

分析：此问题为线框穿越磁场问题，符合导杆平动模型.设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，则

E1=2Blv1

设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得

设此时线框所受安培力为F1，有

F1=2BI1l

由于线框做匀速运动，故受力平衡，所以有

mg=F1

联立解得

设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得

故可知

v2=4v1

(2)线框自释放到cd边恰进入磁场时，由机械能守恒定律可得

线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律可得

联立解得

2　导杆转动模型

【例3】(2015年高考全国新课标Ⅱ卷) 如图3所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a,b,c三点的电势分别为Ua,Ub,Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是

图3

A．Ua> Uc，金属框中无电流

B.Ub>Uc，金属框中电流方向沿a-b-c-a

【例4】(2014年高考浙江卷)某同学设计了一个发电测速装置，工作原理如图4所示.

图4

(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？

(2)求此时铝块的速度大小；

(3)求此下落过程中铝块机械能的损失.

分析：长为R的金属棒绕O点转动切割磁感线，即为导杆匀速转动模型.

(1)由右手定则知A为电源正极，所以a点接的是电压表的正极.

(3)下落过程中铝块损失的机械能为

代入数据得

ΔE=0.5J

3　磁场匀变模型

图5

【例5】(2015年高考重庆卷)图5为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb

分析：此问题为典型的磁场匀变电动势模型E=nkS，其中

且由楞次定律知，b端等效于电源正极，故

大小方向恒定，故C项正确.

【例6】(2015年高考江苏卷)做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流.某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r=5.0cm，线圈导线的横截面积A=0.8cm2，电阻率ρ=1.5Ω·m，如图6所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减小为零，求：(计算结果保留一位有效数字)

(1)该圈肌肉组织的电阻R；

(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；

(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.