轴系校中状态对艉轴承力传递特性影响

刘学伟，何其伟，楼京俊，李海峰，杨庆超

（1.海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033；　2.船舶振动噪声重点实验室，武汉 430033）



轴系校中状态对艉轴承力传递特性影响

刘学伟1，2，何其伟1，2，楼京俊1，2，李海峰1，2，杨庆超1，2

（1.海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033；2.船舶振动噪声重点实验室，武汉 430033）

船舶轴系的弯曲振动通过艉轴承传递到船体引发船体艉部振动并产生噪声，是影响船舶舒适性和安全性的主要因素之一。船舶轴系由于较大的自重和出于对轴承保护的原因必须进行轴系校中，校中过程中轴承垂向位置的变化将会改变各轴承所受载荷，继而改变轴承刚度，影响轴系振动特性及轴承处的力传递特性。为此，利用传递矩阵法建立轴系校中和弯曲振动模型，对一轴系实例分别进行直线校中和以艉轴后轴承静载最小为目标的优化校中，求得两种不同校中状态下各轴承处受力响应，研究发现两种校中方式低频段相差微小，在高频段有明显区别。

振动与波；船舶轴系校中；弯曲振动；轴承传递力；传递矩阵法

为了使各轴承负载在一定的合理范围内，必须对船舶轴系等多跨旋转机械轴系进行校中，改变各轴承的静态垂向高度，使轴系敷设成一条曲线，以使各轴承的静态受力不超过规定值［1］。但这种各轴承中心不对中状态，将会对轴系运转过程中的振动特性带来影响。

夏志鹏认为多跨轴系在旋转过程中实际处于动平衡状态，轴颈高度不断发生改变，其建立了非线性动力学模型，并对此进行了求解［2］。刘荣强通过传递矩阵法求解了一实际多跨轴系各轴承标高变化对轴系失稳转速的影响，研究发现中间轴承标高变化对失稳转速的改变远大于端部轴承［3］。崔颖考虑了轴承标高对轴承载荷分配及轴承油膜力的影响，利用有限单元法建立了计入轴承标高的转子系统非线性动力学模型，根据一200 MW汽轮发电机转子系统的实例，分析了轴承标高对系统稳定性的影响［4］。顾卫东认为多跨轴系作为静不定结构，轴承标高的变化改变了轴系的对中状态，在增加附加应力和弯矩的同时也必然引起轴系载荷的重新分配，进而改变液体润滑轴承的支撑特性，最终改变轴系的振动特性，经过试验发现：处于中间部位的支撑轴承的高度变化对轴系临界转速的影响较大，而两端的影响很小；几乎每一个轴承标高的变化，对轴系失稳转速均有较大改变［5］。李明将轴承之间的轴段简化为圆盘，研究了中间轴承具有平行不对中的三轴承支撑的多跨柔性转子模型的非线性动力学特性，其中不对中量的影响通过中间轴承的非线性油膜力的改变来进行刻画，结果表明随着转子转速的逐渐升高，动力学行为复杂，相继经历了同步周期运动、倍周期运动、准周期运动，并最终回到同步周期运动［6］。Matthew通过研究发现风机中齿轮箱与发电机的联接之间适度给予一定的不对中量有利于延长风机的寿命［7］。Lee较为全面地研究了不对中滚动轴承转子系统的振动特性，对不对中转子系统进行了有限元建模，分析了轴系不对中对轴承刚度、涡动轨迹以及固有频率的影响，并认为所引起的轴承刚度的变化将显著影响转子系统的不平衡响应和临界转速，同时还发现轴系不对中会引起轴系的纵向振动和拍击现象［8-9］。

船舶轴系由于较大的自重，校中过程中轴承高度变化将会显著影响轴承的载荷分配，改变轴承支撑刚度，进而影响轴系振动特性和艉轴承力传递特性。然而目前船舶轴系校中研究中考虑其对轴系振动影响的研究较少［10-11］，常因螺旋桨悬臂质量较大而以减小艉轴后轴承静态受载为目的进行优化校中［12，13］，本文将分析比较直线校中和以艉轴后轴承静载最小的优化校中两种情况下的轴系振动及轴承力传递特性。

1　利用传递矩阵法求解轴系校中模型

轴系简化模型如图1所示，从左至右依次为：螺旋桨、艉轴后轴承、艉轴中间轴承、艉轴前轴承以及推力轴承，各艉轴承均为油润滑。力与位移向上为正方向，力矩使梁凹则为正、凸则为负，转角逆时针为正方向。

图1　轴系简化图

推进轴系基本参数如表1所示。

表1　推进轴系基本参数

对螺旋桨左右两端状态向量建立方程，可得

其中P为螺旋桨的附水总重量。传递矩阵表达式为

同样对第i个轴段左右两端状态向量建立方程，可得其传递矩阵为Bi（i≥1）为

其中q=ρAg为线密度；ρ为材料密度；A为截面积；g为重力加速度，取10m/s2；E为弹性模量；EI为截面惯性矩。设Bijkmn=BiBjBkBmBn，则：B10=B1B0，B210=B2B1B0，B3210=B3B2B1B0，B43210=B4B3B2B1B0，B32=B3B2，B432=B4B3B2，B43=B4B3，故有

则有方程

即

同理

其中Fi（i=1，2，3，4）为各轴承处的支持力。故有方程

即

以此类推，同理可得

联合上述五式，可得式（13）。

推力轴承处因为设为固定端，故截面转角α4为零。推力轴承处的支持力设为F4，根据方程

即可求得F4，同样可以求得其它各位置状态向量的参数。

2　轴系校中优化设计

以图1中的H3、H4为变量，以艉轴后轴承所受静态载荷最小为目标函数对轴系校中进行优化设计，其中约束条件如下：

（1）受载不得超过各轴承最大承受载荷；

（2）轴承负荷应不小于相邻两跨距间所有重量总和的20%；

（3）艉轴后轴承支撑点处截面转角小于3× 10-3rad；

（4）艉轴前、中、后各轴承处弯曲应力均小于20 MPa，推力轴承处弯曲应力小于15 MPa。

Pointer优化器是Isight提供的智能自动优化专家，将线性单纯形法、序列二次规划法、最速下降法及遗传算法等四种算法进行组合，从而形成一个最优的优化策略。这里选用Pointer优化器对轴系系统进行优化。优化结果如表2所示。

表2　优化结果

3　轴承油膜刚度计算

根据二维雷诺（Reynolds）方程式（15）可知，轴承油膜刚度与轴承所受外部载荷有关，由此可知轴系校中状态的改变将会改变各轴承所受载荷，继而改变轴承刚度，从而影响轴系振动特性。

其中x为轴颈的旋转方向，z为轴向，油膜厚度h=（R-r）（1+εcosψ），R为轴承内圈半径，r为轴颈半径，ψ为轴颈旋转角，ε=（R-r）/C0，C0为轴承半径间隙，p为油膜压力，η为润滑剂粘度，U为轴颈切向速度分量，V为螺旋桨轴颈径向速度分量。当假设轴系工作在稳定静平衡状态下时，上式可简化为

其中Δx为一小扰动值，Fy1、Fy2为平衡位置附近小扰动前后的油膜力。

代入表1和表2数据，可求得两种校中状态下的油膜刚度如表3所示。

表3　油膜刚度（n=90 r/min）

4　利用传递矩阵法求解艉轴承振动响应

设传递矩阵状态矢量为Z=［YθMV］T，其中：Y为截面处横向振动的位移幅值；θ为截面处转角幅值；M为截面处的弯矩幅值；V为截面处的剪力幅值。

定常轴向力作用下梁的横向振动方程为

其中m=ρA为线密度；u为横向振动位移；T为轴向推力。

利用分离变量法求解上式，设其方程的解为

代入方程（18）中可得

这是一个4阶常系数常微分方程，4个根分别为

则有

令

当 x=0时有 Z（0）=B（0）∙C；当 x=l时有Z（l）=B（l）∙C。综合两式有

此即为考虑轴向力后的梁段传递矩阵。

此外，考虑陀螺效应的螺旋桨的传递矩阵为

轴承用弹性元件模拟，其传递矩阵为

其中Ω为轴系回旋振动角频率；ω为推进轴系的旋转角速度；m为螺旋桨在空气中的质量；Bm为螺旋桨的附水系数；mpw为添加附水系数后的螺旋桨质量；Jp为螺旋桨在空气中的极转动惯量；Bp为螺旋桨极转动惯量的附水系数；Jpw为添加附水系数后的螺旋桨极转动惯量；Jd为螺旋桨在空气中的径向转动惯量；Bd为螺旋桨径向转动惯量的附水系数；Jdw为添加附水系数后的螺旋桨径向转动惯量；j=Jpw/Jdw；h0=ω/Ω；ki为对应轴承的支撑刚度。

在艉轴末端垂向施加一单位幅值的简谐力后，利用传递矩阵法求解轴系各支撑位置处受力的响应幅值。整体的传递矩阵即为各元件矩阵相乘，设整体传递矩阵为T，有

把螺旋桨端视为自由端，将推力轴承端视为固定端，上式变为

可解得

得到初始向量后，可利用传递矩阵求得包括艉轴后轴承在内的任一轴承处的位移幅值，并得到轴承力的响应幅值。代入表1、表2和表3的轴系参数可得各轴承受力响应。

图2　垂向单位力激励下艉轴后轴承在1 Hz～80 Hz频率段的轴承力响应频谱

图3　垂向单位力激励下艉轴中间轴承在1 Hz～80 Hz频率段的轴承力响应频谱

图4　垂向单位力激励下艉轴前轴承在1 Hz～80 Hz频率段的轴承力响应频谱

通过分析轴系实例中艉轴各轴承的1 Hz～80 Hz轴承力响应频谱，可以发现对于该船舶轴系，直线校中和以艉轴受静载荷最小为目标函数的最优校中在1 Hz～40 Hz频段内基本无差别，主要影响区间位于40 Hz～80 Hz频段。图中可以发现，40 Hz之后的系统固有频率发生了较为明显的偏移，但不是一律左移或者右移；此外，进行最优化校中后，在78.3 Hz处产生了一个新的峰值；从减小艉轴后轴承处激励力向船体艉部传递的角度来看，无法立即判断不同校中方法的优劣，必须与螺旋桨处的激励频谱联系起来，才能准确地给出结论。

5　结语

船舶轴系自重较大，出于对轴承保护的原因必须进行轴系校中，改变轴承垂向位置，以使各轴承的载荷在合理的范围之内。但轴承位置的改变同样会影响轴系的振动特性，从而改变传递特性。文中利用传递矩阵法分别建立船舶轴系校中和弯曲振动数学模型，针对一轴系实例进行了不同方法的校中，求得了不同轴承静载下的轴承刚度以及各轴承处的受力响应，研究发现低频段相差微小，在高频段，不同校中方法轴承响应有明显差别。

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Effect of ShaftAlignment on Stern-bearing Force Transmission Characteristics

LIU Xue-wei1，2，HE Qi-wei1，2，LOU Jing-jun1，2，LI Hai-feng1，2，YANG Qing-chao1，2

（1.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Wuhan 430033，China）

Transmission of lateral vibration from ship’s shaft to the ship’s body through stern bearings can induce the ship stern vibration and noise，which is the major factor for evaluation of ride comfort and safety of the ship.Ship shaft alignment must be conducted because of its heavy weight and bearings protection necessity.In the process of shaft alignment，the change of bearing’s altitude may lead to additional load for each bearing，change the bearing’s stiffness and influence the shaft vibration characteristics and bearing’s transmission force.In this paper，the transfer matrix method is used for shaft alignment and lateral vibration analysis.With a real shaft system as an example，the straight line alignment and optimal alignment with minimum rear bearing static load as the target are analyzed respectively.The results show the bearing force responses of these two alignment methods are slightly different in the low frequency band，but have an obvious difference in high frequency band.

vibration and wave；ship shaft alignment；lateral vibration；bearing transmission force；transfer matrix method

U664.21；TB123

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.016

1006-1355（2016）04-0074-06

2015-12-29

国家自然科学基金资助项目（51179197）；国家自然科学基金青年基金资助项目（51509253）

刘学伟（1990-），男，湖北省襄阳市人，硕士研究生，主要研究方向为机械振动与噪声控制。

何其伟（1972-），男，副教授，硕士生导师。E-mail:heqiwei1972@126.com