数学课堂教学中的“长镜头”
——“裂项相消求和”教学实录
2016-08-29汪庭斌陈秋月
汪庭斌 陈秋月
(安徽省宁国中学,宁国 242399)
数学课堂教学中的“长镜头”
——“裂项相消求和”教学实录
汪庭斌陈秋月
(安徽省宁国中学,宁国242399)
电影中的“长镜头”,是指不间断地记录一件事情,使观众感受到真实的过程,“长镜头”的运用能保存客观存在的时空连续性,能使时间更为边续,空间更为完整,真实且不失其内在的多义性,观众在这个空间中有更多的自由去感受和选择.数学课堂教学中的“长镜头”的运用使不同层次的学生在分层教学中,有了更明确的方向和目标,教师课堂上能更好地因材施教,促进高效课堂.
数学教学分层分班教学教学研究因材施教长镜头
我校自2009年以来,开始实施分层分班教学,按照总成绩分为三个层次:特招班、重点班、普通班,每学期进行一次流动,探索学生在不同层次的班级,学习能力如何提升,学习思维如何拓展,教学质量如何提高.历经几年的教学实践表明:分层分班教学能优化课堂教学结构,面向全体学生,开发学生潜能,大面积提高教学质量,实现学生思维逻辑的提升.
本人2015年曾同时带一个重点班和一个普通班,学生的总体差异较大,体现在学生知识基础,学习态度,学习行为习惯,学习兴趣,学习能力等方面.在不同层次的班级,需要分层备课,分层作业,分层辅导,分层评价.
本文以“裂项相消求和”一节课的教学为例,谈谈自己在分层教学中的体会和思考,与大家共同探讨如何在课堂上使用“长镜头”,成就高效课堂,实现分层教学的双赢.
教学片段
课堂的“长镜头”之一:聚焦在指明教学的方向,即教学目标,以问题为主线,引导学生大胆探讨,让学生学会设想、质疑、肯定、否定……尽管会走一些弯路,但一旦成功走过,便会自己总结出熟悉的方法,更能体会到学习的喜悦,增加了自主学习的可能性.
师:同学们,该数列的通项公式与求和之间有什么联系?
生1:有联系,可是通项公式我不知道怎么拆除.
……
师:好,“裂项求和法”的本质是裂项相消,即把数列的每一项裂分成两项之差求和,正负相消之后剩下首尾若干项,从而求和.今天我们一起来探究数列求和法中最常见的方法——裂项求和法.
课堂的“长镜头”之二:数学课堂教学中,教师要在教材的基础上进行必要的“再加工”,为学生设置能够展现知识形成过程、促进学生进行思考的探究活动,使学生体验数学发现和创造的心路历程,并从中领悟数学思想方法,形成主动的学习态度和正确的价值观.
师:对于上述的引例,还有其他的裂项方法吗?同学们再看以下三个例子.
这三个问题一抛出,两个班级的学生表现得都很好,同学之间相互讨论,课堂气氛活跃,大家频频给出精彩的回答.
生5:问题1中的项可以分母有理化进行裂项,即
生7:老师,问题2还有其他解法,
生8:其实,生6和生7的方法本质是一样的,都用到了对数的运算性质.
师:生8的观察真仔细,问题的本质掌握到位了,那第三个问题又该如何裂项呢?
师:这位同学已经很厉害了,通项公式已经求出来,大家再观察一下.
生10的精彩表现赢得了同学们的阵阵掌声.
生11:这三个问题正好是三种类型的裂项,即分别为根式型、对数型和指数型.
此时的数学课堂上的长镜头,一直拍摄的是学生在课堂上探索解决问题的方法,学生纠正,自己调整解题思路,自己快速找到问题的各自特征,不同层次的班级所用的时间有长有短,但最终学生都学会抓住问题的本质,通过类比、转化、举一反三,以不变应万变,学生的思维不断深入.
课堂的“长镜头”之三:关注师生的“对话教学”,关注学生的思维过程,关注学生回答问题的反应与处理,重视学生的个性化,善于因材施教,分层化教学,从而实现分层备课,分层辅导,分层教学,实现教学目标,促进课堂的高效,实现分层教学的双赢.
课上到这里,我在普通班以一道高考题为例,强化 “裂项相消法”解题方法,实现本节课的教学目标,在提出问题,研究问题,解决问题的过程中提高学生的思维水平和能力,实现高效课堂.
在重点班,通过师生的“对话教学”,我欣喜地看到,学生的参与热情高涨,思维活跃,学生举一反三,触类旁通,借助例题希望将其思维进行发散,激发学生的学习兴趣,培养学生思维的深刻性.
已知a1=10,a2为整数,且Sn≤S4.
(1)求a1的值;(a1=2)
(3)证明:对一切正整数n,有
师:是的,没错.
生2:这是个不等式,我们裂项相消后的和是个代数式.
大家一起惊叹,原来可以这样解,老师,这叫什么方法?
师:我们把这种方法叫“放缩后裂项法”,它是一些将不可求和的问题,通过放缩转化为可裂项求和类型.下课铃声响起,我又趁热打铁地留给他们一个思考题.
思考:例题中第(3)问
两道例题都在各自的班级内将课堂讨论推向了高潮,帮助学生沟通了知识之间的横向联系,这不仅巩固了知识,提高了解题技巧,而且强化了学生学习的深度,开阔了学生的视野,较好地培养了学生的创新思维能力.
后记:教学中的“长镜头”,应该记录每位学生在有限的课堂教学中,有足够的思维空间和时间,对知识进行观察、发现、探索、实践、评价与反思.记录每位学生在课堂中产生“疑而未解,又欲解之”的强烈愿望,对知识的渴求,以及学生探究数学知识的热情,只有记录课堂上真正的主角——学生,我们才能创造真正的高效课堂!
[1]吴和贵.源于铺路,归于高效[J].中学数学(下), 2014(12).
[2]林婷.创造性使用教材 打造高效课堂[J].数学通讯(下), 2015(3).