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描述数据稳定性的“标尺”
——方差

2016-08-22温静花

初中生世界 2016年7期
关键词:甲班成绩优秀标尺

温静花



思维训练营/一通百通
CHU ZHONG SHENG SHI JIE

描述数据稳定性的“标尺”
——方差

温静花

同学们知道用极差描述数据的离散程度简单明了,但由于极差仅仅由其中的最大值和最小值所确定,个别远离群体的极端值会在很大程度上影响极差,因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度.而方差能非常精确地反映一组数据的离散程度,用方差不仅可以用来解决实际问题,而且还是中考的热点问题.

一、直接给出方差,判断稳定性

例1甲、乙两个参加市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛,各投掷6次,记录成绩,计算平均数和方差的结果为=13.5 m,=13.5 m=0.55=0.50,则成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).

【考点】方差.

二、根据统计图求解方差,判断稳定性

例2甲、乙射击运动员进行10次射击,甲的成绩是7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩如图1所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是_______(填“<”,“=”,“>”).

图1

【考点】折线统计图,方差.

【解析】由已知,甲的平均成绩=(7+7+ 8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5,

乙的平均成绩=(8+9+7+10+7+9+10+ 7+10+8)÷10=8.5,

三、根据统计表求解方差,判断稳定性

例3某次跳绳比赛中,统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩情况如下表(单位:次):

班级 参加人数  平均次数 中位数  方差甲 45 135 149 180乙 45 135 151 130

下列三个命题:

①甲班平均成绩低于乙班平均成绩;

②甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大;

③甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数(跳绳次数≥150次为优秀).

其中正确的命题是_______.(只填序号)

【考点】算术平均数,方差,中位数.

【解析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法:两个班的平均成绩均为135次,故①错误;方差表示数据的波动大小,甲班的方差大于乙班的,说明甲班的成绩波动大,故②正确;中位数是数据按从小到大排列后,中间的数或中间两数的平均数,甲班的中位数小于乙班的,说明甲班成绩优秀人数不会多于乙班成绩优秀人数,故③正确.故答案为②③.

(作者单位:江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学)

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