中考中概率的简单应用

吴艳梅



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中考中概率的简单应用

吴艳梅

由赌徒的问题引起的概率学逐渐演变成一门严谨的科学.近年来一直受到中考命题者的重视.这些试题来源于生活又服务于生活，既注重对基本概念和基本方法的考查，又突出了其在生活生产中的应用，充分体现了概率的应用价值.下面对近年中考概率问题的考查点进行浅析.

一、理解概念

【分析】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键.

【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案.

∵当x＜-3时，y随x的增大而减小，

∴m-1＜-3，

解得：m＜-2，

∴m＜-2的任意实数即可.

父亲爽快地说：“反正我要退休了，说出来也不要紧：你在写诊断书时，字迹要尽量模糊，而在收费单上，要写得尽量清晰。”

故答案为：-3.（答案不唯一）

二、利用频率估计概率

例3（2015·南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）.

A.12B.15C.18D.21

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.

解得，a=15.故选：B.

三、计算随机事件发生概率

1.公式法

例4有7张卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7这几个数字，卡片的背面完全相同.将这些卡片背面朝上放置，从中任取一张卡片，则卡片上的数字是偶数的概率是_______.

2.树状图法与列表法

例5（2015·泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率.

【分析】首先根据题意画出树状图或列表，然后求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

解法一：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，

解法二：列表得：

红黄1　　黄2红　　（红，红）　　（红，黄1）　　（红，黄2）黄1　　（黄1，红）　　（黄1，黄1）　　（黄1，黄2）黄2　　（黄2，红）　　（黄2，黄1）　　（黄2，黄2）

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，

3.面积法

例6在如图1所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一粒豆子，下列说法错误的是（）.

A.豆子落在C区域的可能性最小

C.若撒一粒豆子9次，则必有5次落在A区域

D.豆子落在B或C区域的可能性比落在A区域的可能性小

图1

【答案】C.

同学们在做与概率有关的练习时，我给大家以下几点建议：

1.立足教材，理清概念，夯实基础，体现方法，熟练掌握概率的基本知识、基本技能和基本思想方法.

2.对概率的计算问题，要把不同背景下的各类问题加以变通，寻找它们之间共同的数学本质，从而建立合适的概率模型，使思维的灵活性、缜密性和开放性得以锤炼.

3.加强用列表法或画树状图的方法来求简单事件的概率的练习，注意分类讨论思想的应用.

（作者单位：江苏省宿迁市宿城区耿车初级中学）