中考中概率的新综合问题

樊翠萍



中考中概率的新综合问题

樊翠萍

概率问题在中考中的分量逐渐加重，尤其在近两年的中考中体现得更加明显.不仅考查的分值在增加，与代数、几何、统计的融合更加自然，考查的背景也与社会热点、环境保护、生活更加贴近，问题设置巧妙，重难点突出.下面以部分中考（模拟）试题为例，探讨其求解的思路和方法，供同学们参考.

一、以代数知识为背景的概率问题

【评注】本题把概率与代数巧妙结合，涉及的代数知识是点在直线与双曲线上，即看点的坐标是否满足直线与双曲线的函数.

二、以几何知识为背景的概率问题

2.（2015·杭州）如图1，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）.

图1

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率.

解：如图1，∵连接正六边形任意两个顶点可得15条线段，其中有6条的长度为：AC、AE、BD、BF、CE、DF，

【评注】本题是几何图形与概率的结合，考查正六边形的性质，同时全部等可能的情况不能遗漏，可借助树状图或列表获得求解.

三、以实际生活为背景的概率问题

3.（2015·江阴一模）小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：

①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；

②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；

③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.

按照上面的规则，请你解答下列问题：

（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？

（2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？

【分析】（1）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再利用概率公式可求得；

（2）至少有一人摸出黄球包含两人中一人摸到黄球和两人都摸到黄球，这是解决本题关键，由树状图可得7种情况.

解：（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，均摸出白球的只有1种情况，

（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7种情况，

【评注】本题以实际生活为背景，在增加题目的趣味性的同时渗透概率问题，体现数学来源于生活，同时又指导实践.

（作者单位：江苏省宿迁市宿豫区实验初级中学）