风险规避下基于价格折扣的双渠道供应链协调

徐广业，张旭梅

（1.兰州理工大学 经济管理学院，兰州 730050；2.西南政法大学 管理学院，重庆 401120；3.重庆大学 经济与工商管理学院，重庆 400044）

随着电子商务的迅猛发展，企业的营销模式也发生了巨大改变。为了降低成本、扩大市场，企业纷纷建立电子直销渠道。在传统渠道供应链环境下，为了消除渠道上下游成员由于决策的外部性所造成的“双重边际化”问题［1］，国内外学者已经提出了相应的协调机制［2-6］。但是，在双渠道供应链环境下，由于制造商既是零售商的供应者又是零售商的竞争者，造成双渠道供应链中既存在上下游的双重边际化问题又存在同级的渠道冲突问题，使得一般的供应链契约，如批发价格契约、回购契约和收益共享契约等，将无法协调由制造商和零售商所组成的双渠道供应链［7-8］。故在电子商务环境下，如何实现双渠道供应链协调，发挥双渠道优势，增加利润是双渠道供应链成员企业面临的新问题。

目前，双渠道供应链的研究主要关注于渠道需求的预测、渠道价格的竞争以及协调［9-12］，但随着双渠道供应链研究的不断深入，国内外学者对双渠道供应链的协调展开了研究。Boyaci［7］在Bertrand博弈情形下，研究了双渠道供应链协调问题，设计了一种回购与奖惩的组合契约机制实现了双渠道供应链的协调。Yao等［13］对拥有电子直销渠道的制造商如何设计其回购合同进行研究，讨论了其最优订购批量和回购价格，通过回购合同进行协调。Geng等［14］在零售商为Stackelberg 对策博弈主方情形下，建立了一种逆向收益共享契约与转移支付的组合契约实现双渠道供应链的协调。徐广业等［15］在制造商为Stackelberg对策博弈主方情形下，建立了由传统收益共享契约与逆向收益共享契约的组合契约实现了双渠道供应链的协调。曲道钢等［16］通过改进的收益共享契约使供应链同时达到了订货量和销售努力的协调。Cai等［17］分别在一致价格与非一致价格下，研究了价格折扣对双渠道供应链的影响，并认为一致价格与价格折扣能够缓解渠道冲突，提高供应链绩效。Chiang［18］设计了一种库存持有成本分担与共享直销渠道收益的组合机制使双渠道供应链达到协调。但斌等［19］在双渠道分别销售异质产品情形下，提出了两部收费协调策略，研究表明，两部收费策略能够实现双渠道供应链协调。以上文献都假设双渠道供应链成员为风险中性，没有考虑具有风险规避型双渠道供应链。然而，随着市场竞争的日益激烈和市场不确定性的增加，企业对风险的承受能力在很大程度上影响了最终的整体收益，企业在考虑利益最大化的同时也不得不考虑企业风险承受能力，部分企业为规避风险宁愿牺牲部分利益。因此，考虑供应链双方具有风险规避态度的特性具有现实意义。

鉴于此，本文讨论市场需求随机分布、风险规避者参与的双渠道供应链的协调问题，结合双渠道供应链的特点，从传统零售渠道与电子直销渠道合作的角度出发，建立可以协调双渠道供应链，且与电子直销渠道价格相关的价格折扣模型，并通过转移支付机制使得制造商与零售商在此种价格折扣机制下达到双赢。

1 问题描述与假设

本文研究由1个制造商和1个零售商所组成的双渠道供应链，其中，作为供应链核心企业的制造商为主方，零售商为从方。文中的下标m、r表示制造商与零售商，对模型中使用的相关符号及其含义作如下说明：

∏r—零售商的利润

∏m—制造商的利润

dr—传统零售渠道的需求

dm—电子直销渠道的需求

w—产品的单位批发价格

c—制造商产品的单位成本

pr— 传统零售渠道价格，pr＞w

pm— 电子直销渠道价格，pm＞w

这些假设保证制造商与零售商有利可图。

鉴于制造商直销时面向的顾客与零售商销售产品时面向的顾客必定有一部分是重合的，故传统零售渠道和电子直销渠道客观上构成相互竞争的关系。结合文献［12-14］，假设传统渠道与电子渠道的需求函数分别为：

式中：a（a＞0）为市场总需求量；s（0＜s＜1）为双渠道下传统零售渠道零售商所占的市场份额；b（0＜b＜1）为2个渠道之间的交叉价格弹性系数。

为了反映市场需求的不确定性，假设a为随机变量，a=+ε，其中为市场潜在总体需求规模，ε～N（0，σ2）。由此，参数ar=为传统零售渠道的市场潜在需求规模，参数为电子直销渠道的潜在需求规模。由于市场需求的不确定性，本文考虑制造商与零售商都为风险规避者，假设Kr（Kr＞0）为零售商的风险容忍度，Km（Km＞0）为制造商的风险容忍度，且当容忍度越小，参与者的规避度越大。

2 基准模型

2.1 集中式决策模型

当双渠道供应链由1个决策者集中控制或管理时，系统将追求整个双渠道供应链期望利润的最大化，在这种情形下，做出的决策是全局最优的。由于参与者风险规避，这里采用均值-方差模型进行分析［20-21］，由此，可得双渠道供应链的期望利润和方差利润分别为：

由均值-方差模型可得

其中，KC=Kr+Km为集中式决策下参与者的风险容忍度。

通过对（P1）进行求解，可得命题1。

命题1在集中式决策下，当KC＜K′C时，双渠道供应链的最优决策为：

证明由式（3）易得E（∏C）关于pr和pm一致凹，又由式（4）可得不等式约束≤KC为凸，故（P1）存在最优解。进一步，构造拉格朗日函数，有

通过一阶KKT 条件，可求得：

可得r0＞0；因此，双渠道供应链的最优决策为式（5）、（6）。而当时，r0≤0，此时（P1）无最优解。 证毕

通过命题1可以发现，在风险规避情形下，当风险容忍度小于某一临界值时，集中式决策的决策者为了规避风险，将会降低传统零售渠道价格以及电子直销渠道价格。

2.2 分散式决策模型

在分散式决策中，作为Stackelberg对策博弈的主方的制造商首先确定电子直销渠道价格和批发价格，零售商随后确定商品在传统零售渠道上的销售价格，由此，可得零售商的期望利润和利润的方差分别为：

制造商的期望利润和方差利润分别为：

进一步，可得零售商的均值-方差模型：

制造商的均值-方差模型：

由以上，可得命题2。

命题2在无价格折扣的分散式决策中，当Kr、Km满足A1Kr+A2Km+A3＜0时，双渠道供应链成员的最优决策分别为：

证明由式（7）、（8），可得关于pr为二次凹函数，不等式约束为凸，故（P2）存在最优解。构造拉格朗日函数，有

通过一阶KKT 条件，当

时，可得：

通过一阶KKT 条件，可得：

可得r2＞0。将式（16）、（17）代入式（14）、（15），有

因此，若A1Kr+A2Km+A3＜0，则r1＞0；对于A1Kr+A2Km+A3≥0情形，此时（P2）和（P3）无最优解。得证。

通过命题2可以发现，当制造商风险规避度不变时，随着零售商风险规避度的增加，零售商将会降低传统零售渠道价格应对风险，制造商也将会降低电子直销渠道价格；当零售商风险规避度不变时，随着制造商风险规避度的增加，制造商将会同时降低电子直销渠道价格与批发价格，零售商也将会降低传统零售渠道价格。

3 价格折扣模型

在价格折扣协调机制中，假定作为Stackelberg对策博弈的主方的制造商承担双渠道供应链协调的主要责任，它有改进和协调整个供应链渠道系统的动力，则制造商对于零售商的单位批发价格定价形式为

式中，k为价格折扣率，此价格折扣意味着制造商若降低电子渠道价格，将以一定比例降低其提供给零售商的批发价格。由此，可得零售商的期望利润与方差：

制造商的期望利润与方差：

进一步，可得零售商的均值-方差模型：

制造商的均值-方差模型：

为了实现双渠道供应链协调，价格折扣契约机制下的最优决策与集中式决策下的最优决策应该一致，由此有如下命题。

命题3若采用价格折扣契约协调双渠道供应链，则当价格折扣率满足

时，可以实现双渠道供应链协调。

证明易证关于pr为二次凹函数，不等式约束为凸，故（P4）存在最优解。构造拉格朗日函数，有

由一阶KKT 条件，可得

由一阶KKT 条件，可得

将式（25）代入式（24），得

双渠道供应链协调的条件为：

将式（5）、（25）代入式（27），解得

式（6）、（26）代入式（28），解得

又由

则有式（29）、（30）表达式等价，故取其一为

由以上可知，（P4）与（P5）中的不等式约束为紧约束，所以存在r3＞0和r4＞0，得证。

通过命题3可以发现，当制造商风险规避度不变时，价格折扣率将随着零售商风险规避度的增加而增加，随着制造商风险规避度的增加而减小。

由于在个人理性的约束下，供应链成员首先考虑自己的利益。对于制造商，只有当协调后的利润大于其协调前时，制造商才会提供上述价格折扣机制；而对于零售商，只有当协调后的利润大于其协调前的利润时，零售商才愿意接受此种机制。也就是说，要保证在该机制下各成员的利润达到Pareto改进，即只有在保证供应链成员双赢情况下，才能够使得制造商愿意提供且零售商愿意接受此种机制，才能够有效地协调双渠道供应链。下面分析协调前后制造商与零售商的利润变化情况。

由命题1～3所得最优结果，可得推论1。

推论1协调前后零售商的期望利润将增加，而制造商的期望利润将减少。

证明将所求的最优结果代入相关利润函数，可得制造商与零售商协调前后的期望利润差：

推论1说明了价格折扣机制虽然能够协调双渠道供应链，增加零售商的期望利润，但是将使制造商的期望利润减少。由于制造商为Stackelberg对策博弈的主方，故制造商将不会向零售商提供此种价格折扣协调机制。因此，为了保证价格折扣协调机制的有效执行，制造商将设计一种转移支付机制，使得双方都能够达到Pareto改进。则有命题4。

命题4在价格折扣协调机制下，若零售商向制造商的转移支付满足

时，可以实现双渠道供应链各成员的Pareto改进。

证明由式（32）、（33）易证。

命题4说明了在保证双渠道供应链达到协调状态下，当转移支付能够满足一定的条件，则可以使得制造商与零售商达到双赢的局面。由于零售商在价格折扣机制下，其期望利润得到显著的增加，故零售商将愿意支付额外的费用给制造商，即说明了这种转移支付机制的可行性。此外，通过对转移支付的合理调整，可以将协调后双渠道供应链所增加的利润在双方进行再分配，而至于分配的多少则依据于双方讨价还价的能力。

4 算 例

为了进一步说明所设计的价格折扣机制的有效性，将通过算例进行相关分析。假设=500，s=0.4，b=0.6，c=20，σ=10。由命题4可知，转移支付T与零售商风险容忍度Kr正相关，而与制造商风险容忍度Km无关，进一步，由命题3可知，价格折扣率k与零售商风险容忍度Kr存在函数关系，故本节假设Km=700固定，通过改变价格折扣率k和转移支付T进行相关分析。为了满足相关假设，这里取k∈（0，0.8）。进一步，假设Δm=ΔE（∏m）+T，Δr=ΔE（∏r）-T，分别表示价格折扣和转移支付的组合契约下，制造商与零售商的期望利润增加量，相应结果如图1～3所示。

图1 k对期望利润的影响

图2 k对期望利润差的影响（T=600）

图3 T 对期望利润差的影响（k=0.4）

由图1可见，与无价格折扣机制的分散式决策比较，价格折扣机制能够提高零售商的期望利润，但将会损害制造商；同时还可见，随着折扣率的增加，双渠道供应链以及零售商的期望利润将降低，而制造商的期望利润将增加，这主要是因为价格折扣率受零售商风险规避度的影响，价格折扣率越大，零售商风险规避度也相应增加，而且价格折扣率的变化率小于风险规避度的变化率。由于制造商在价格折扣机制下无利可图，为了使其愿意提供此契约，零售商还需向其转移一定的费用，下面将对价格折扣和转移支付的组合契约进行相关分析。

由图2可见，当转移支付T=600一定时，制造商愿意提供价格折扣机制的条件为价格折扣率大于k1，而零售商愿意接受此契约机制的条件为价格折扣率小于k2。通过计算可得，当k1=0.34时，

满足

当k2=0.48时，

也满足

所以，当k1＜k＜k2时，制造商与零售商实现双赢，即双渠道供应链实现完美协调。

由图3可见，当价格折扣率k=0.4一定时，零售商提供给制造商的转移支付至少应为T1，但当转移支付超过T2时，零售商将得不偿失，所以宁愿不接受制造商给予的价格折扣。通过计算可得，T1=452.74，T2=905.49，故当T∈［452.74，905.49］时，制造商与零售商实现双赢，即双渠道供应链实现完美协调。

图2、3说明了价格折扣和转移支付的组合契约能够实现制造商与零售商双赢，双渠道供应链达到完美协调，进一步验证了本文所设计的契约机制的有效性。

5 结语

本文在制造商与零售商都为风险规避类型下，研究了双渠道供应链协调问题。首先，利用均值-方差模型分别对集中式与分散式决策进行了分析，发现风险规避下双渠道的定价小于风险中性下双渠道的定价，同时说明了由于渠道之间的竞争导致系统失调。然后，结合双渠道供应链特点，设计了一种价格折扣契约机制，并运用数学模型论证了此契约协调的条件，为了使该机制能够被有效执行，在此基础上，进一步讨论了协调前后制造商与零售商的利润变化情况，进而通过转移支付机制使得所设计的价格折扣机制能够有效执行。最后，结合算例对所设计的契约机制做了进一步分析，检验了所设计的契约机制协调双渠道供应链的有效性。然而，本文假设需求信息为制造商和零售商的共同知识，对于信息不对称的情形将是进一步研究的方向。