产出不确定的供应链应收账款抵押融资策略

彭红军

（南京林业大学 经济管理学院，南京 210037）

中小企业在国民经济中发挥越来越重要的作用，但中小企业具有不确定性和不稳定性，不仅需要承受市场不确定性风险，而且还要承受由于技术条件和自然环境导致的生产领域的不确定性风险，使得中小企业信贷融资难问题严重，严重制约了中小企业的发展。最近几年涌现出一些关于资金约束下的供应链金融管理的研究，试图为中小企业融资理念和技术瓶颈提供解决方案。

对于供应链中的企业融资问题，现有的文献主要分为内部融资和外部融资两类。内部融资模式，大多研究供应商给予资金缺乏的买方延期付款的商业信用模式，主要包括确定最优信用期限决策［1-2］、最优订货批量［3-5］以及最优生产批量［6-8］等，部分文献研究了下游企业预付货款对供应链运营决策的影响［9-10］。外部融资是指由供应链企业以外的机构提供的融资服务，这方面的研究近年来刚刚起步。Buzacott等［11］首次将融资引入生产决策中，并证明了将生产和融资决策综合考虑对创业型企业的重要性；Lai等［12-14］研究了当供应商和零售商都存在资金约束的情况下供应链外部融资和生产订购策略；Fabbri等［15-16］基于经典的报童模型分析了具有资金约束且给定融资利率条件下的融资库存管理策略。国内学者从不同角度研究了资金约束的供应链的最优融资和生产、订货决策［17-22］。但文献大多考虑商业银行的贷款利率的决策，对贷款额度决策问题缺少研究，实际上，商业银行的贷款利率一般是稳定的，商业银行一般通过决策贷款额度控制中小企业融资的风险。晏妮娜等［23-24］分析了信用额度限制下供应链和商业银行的融资决策，但信用额度假设为定值，并非决策变量。

中小企业普遍存在可供抵押资产少、信用较低等问题，难以向银行提供存货质押。而应收账款融资以企业自身的应收账款作为担保，银行通过评估这笔交易背景的真实性等，向企业授信，这种灵活便捷的方式贏得了中小企业的青睐。鲁其辉等［25］基于应收账款融资方式，建立了供应链上下游企业和银行的多阶段决策模型；占继舟等［26］研究了供应链应收账款融资和商业信用联合决策。

中小企业往往面临产出不确定性风险，如农林业企业、煤矿企业等，产出不确定下供应链运作与协调问题的研究日益受到重视，Keren 等［27-28］综合研究了随机产出下供应链企业博弈模型，研究了随机产出下供应链企业的最优决策；He等［29-32］分别研究了供应商产出不确定下供应链收益共享、风险共担、批发价等协调策略；Hu等［33-34］在需求和供应商产出均具有随机性的假设下，以总成本最小为目标研究了生产库存问题；文献［35］中建立了具有两级生产与需求不确定的供应链的生产和订购决策模型。但产出不确定情况下企业融资决策问题的研究未见文献报道。

本文以包含1个具有产出不确定性的供应商、1个分销商和1个商业银行的供应链金融体系为研究对象，研究生产和需求多级不确定性的环境和供应商应收账款抵押融资模式下，供应链金融系统各主体的运作和融资决策问题，分析产出不确定性特点及应收账款抵押额度对供应链的利润和融资策略的影响。本文的创新点体现在以下两方面：①提出具有产需多级不确定的供应链金融的决策分析框架，具体分析具有产出不确定性的供应链最优运作和融资策略，分析产出不确定性对供应链金融系统融资及运作决策的影响；②研究了商业银行提供的融资额度决策问题，分析了产出不确定性和应收账款抵押额度对供应商生产和融资积极性以及商业银行的融资额度决策的影响。

1 问题描述与基本假设

供应链金融系统由1个供应商、1个分销商和1个商业银行组成。供应商生产的产品边际成本为c，产品零售价格为p，批发价格为w，p＞w＞c。市场需求量X为［a1，a2］区间的随机变量，其概率密度函数为f（·），分布函数F（·）严格单调递增且可导，F-1（·）为其逆函数，令。

供应商的产出量具有不确定性，即若供应商计划产出量为q，实际产出量为q·Y，其中Y为产出量波动的随机变量，其取值范围为［b1，b2］，其概率密度函数为g（·），分布函数G（·），令，并令Y的期望为EY=λ。作为中小企业的供应商对产品的批发价格没有决定权，产品的批发价由市场决定。

期初，供应商拥有额度为δ的应收账款。商业银行的贷款利率为r，贷款额度为ξ。

下标s表示供应商，r表示分销商。qr为分销商的产品订货量，qs为供应商的产品计划产量。为简化公式，假设销售期结束之后的产品残值为0，不考虑缺货造成的声誉损失，供应商和分销商均为风险中性，按照预期利润大小进行决策。

供应商和分销商双方是序贯博弈的关系，其决策顺序为：①分销商根据产品的市场需求量的判断，向供应商提出产品的订购量；②供应商根据分销商订货情况，进行产品生产决策。采用逆向归纳法建立并求解序贯博弈模型。

2 资金充足下的供应链决策

采用逆向归纳法建立并求解序贯博弈模型：对于供应商而言，分销商的订货量是已知的，据此以供应商利润最大化为目标，求解供应商最优生产量决策；在供应商最优生产量决策的基础上，以分销商利润最大化为目标，求解分销商的最优订货量决策。

2.1 资金充足下供应商最优生产决策

用下标0表示资金充足的情况。资金充足的情况下，对于供应商而言，分销商的产品订货量qr0已知，供应商决策产品的计划产量为qs0。此时供应商的利润为

供应商的期望利润为

命题1资金充足的情况下，供应商的最优计划产量满足

证明由式（2）求导，得：

故资金充足下，供应商的期望利润是关于计划产量的凹函数，令dEπs0/dqs0=0，可得式（3）。 证毕

由式（3），因为

是单调递增函数，

有唯一解，令u=qr0/qs0=1/k，可得

式中，k为供应商计划产量与分销商订货量的比值，其大小受到产品产出波动率的影响，还受到供应商生产积极性的影响。由式（3），k随产品批发价格w的增加而增加，随生产成本c的增加而减少，并且与产品产出量的不确定性有关。

2.2 资金充足下分销商最优订货决策

资金充足下，分销商的利润为

式中：（x）+表示max（x，0）；［min（qr0，qs0Y）-X］+为销售期末剩余商品的数量。根据逆向归纳法的思路，分销商在考虑供应商生产量决策（即式（4））的基础上进行订货量决策。则资金充足下分销商的决策模型为：

式（6）为分销商的期望利润函数。

命题2资金充足下，分销商的最优订货量决策确定于

故资金充足下，分销商的期望利润是关于订货量qr0的凹函数，即分销商的最优订货量存在，令dEπr0/dqr0=0，可得式（7）。 证毕

3 具有产出不确定性的供应链应收账款抵押融资的最优策略

假设供应商只拥有数量为η（η＞0）的现金，且供应商存在资金约束，即η＜cqs0。供应商以期末可收回的额度为δ的应收账款为抵押，向商业银行贷款融资；商业银行的贷款利率为r，贷款额度为ξ；用下标1表示供应链应收账款抵押融资的情况。采用逆向归纳法建立并求解序贯博弈模型。

3.1 应收账款抵押融资模式下供应商最优生产决策

在应收账款抵押融资模式下，供应商的利润函数为

式中，

表示由于产出量波动导致供应商的资金价值不能偿还商业银行贷款而破产，这时供应商会得到破产保护，其剩余资产为0，此时利润为-η-δ。

由式（8）可知，

其含义为：只有当产出量波动率大于等于θ时，供应商才能清偿商业银行贷款；若产出量的波动率小于θ，供应商将因不能清偿商业银行贷款而破产。显然，0≤θ＜qr1/qs1。则供应商融资模式下，供应商的期望利润为

命题3应收账款抵押融资模式下，供应商的最优计划产量满足：

证明由于

令dEπs1/dqs1=0，可得式（12）。式（12）两端同时对qr1求导，可得

因为当其他参数不变的情况下，分销商的产品订购量qr1增加时，供应商的计划产量qs1不会降低，即dqs1/dqr1≥0，由于式（13）分子大于0，故其分母大于0，即

此时，供应商由于不能清偿贷款而破产的概率为

由θ=（1+r）c/w-［（1+r）η+δ］/（w qs1）可知，应收账款抵押融资模式下，供应商破产的概率与产品生产成本、计划产量呈正向关系，与供应商拥有的资金数量和应收账款额呈反向关系；另外，与供应商的产出量的不确定性有关。

命题4其他参数不变的情况下，供应商的计划产量是关于应收账款抵押额度的减函数，即

证明式（12）两端同时对δ求导，并根据式（14），可得

命题4表明，供应商的生产积极性随着抵押应收账款额度的增加而降低，这是因为抵押的应收账款额越多，供应商融资的风险越大，其生产积极性随之降低。

3.2 应收账款抵押融资模式下分销商的最优订货决策

根据逆向归纳法，应收账款融资模式下，分销商根据供应商的决策结果，即式（12），进行订货量决策，则分销商的决策模型为：

式（17）为分销商的期望利润函数。

命题5应收账款融资模式下，分销商的最优订货量决策qr1确定于

式中，dqs1/dqr1由式（13）给出。

证明由式（17）求导，并整理得

令dEπr1/dqr1=0，可得式（18）。 证毕

3.3 应收账款抵押融资模式下商业银行的最优贷款额度决策

商业银行的贷款利率一般是稳定的，商业银行可以通过决策贷款额度控制中小企业融资风险。由于贷款额度ξ=w qs1-η，利用qs1作为商业银行期望利润的变量，用表示使得商业银行利润最大的产品计划产量。应收账款抵押融资时，商业银行的利润为

则商业银行的决策模型为

式（20）为商业银行的期望利润。

命题6应收账款抵押贷款模式下，商业银行的贷款额度决策为

证明由式（20），可得：

所以Eπb1是关于qs1的凹函数，令dEπb1/dqs1=0，并整理，可得式（22）。

4 算 例

某产出不确定性供应链金融系统由1 个供应商、1个分销商和1 个商业银行构成，产品单位生产成本c=1万元/t，批发价格w=1.5万元/t，零售价格p=2 万元/t，商业银行贷款利率r=0.06。合同期内，产品市场需求X服从区间［400，800］（单位：t）上的均匀分布，供应商自有资金η=150万元，产品产出量波动率Y服从区间［0，2λ］上的均匀分布，则Y的期望λ。算例分析结果如图1～4所示。

图1 产品计划产出量与订购量比值随产出波动率期望变化

图2 融资额度随产出波动率期望变化

图3 产品计划产出量与订购量比值随应收账款额度变化

图4 融资额度随应收账款额度变化

供应商的产品计划产量与订购量的比值，既受到产品产出率的影响，也受到供应商生产的积极性影响。由图1可以看出，供应商的计划产量与订货量的比值随着产品产出率均值的增加而减少，这是因为产品产出率越高，相同的计划产量，其期望产出量越多，所以供应商较少的计划产量便可以满足分销商的订货；由图1还可以看出，当产品产出率的均值较低时，即产出不确定的风险较大时，应收账款融资模式下供应商的生产积极性高于资金充足的情况，这是因为在破产保护政策下，供应商更具“冒险精神”；而当产出不确定的风险较小时，考虑融资成本，应收账款融资模式下供应商的生产积极性反而低于资金充足的情况。由图2可以看出，当产出不确定的风险较大时，银行决策的贷款额度低于供应商申请的贷款额度，有利于控制供应商的“冒险性”，控制供应链金融体系的风险。由图3可以看出，供应商的生产积极性随着抵押应收账款额度的增加而降低，这与命题4的结论是一致的。由图4可以看出，在抵押的应收账款额度较低时，银行决策的贷款额度低于供应商申请的贷款额度；当抵押的应收帐额度高于临界值时，银行能够满足供应商的贷款要求。

5 结语

本文以产需多级不确定的供应链金融系统为研究对象，研究资金短缺的供应商应收账款抵押贷款融资模式下，供应链金融系统的最优融资和运作综合策略，并与资金充足情况下供应链的运作决策进行了对比。最后，进行了算例分析。研究结果表明：供应商的计划产量与订购量的比值随着产品产出波动率期望的增加而减少，当产出不确定的风险较大时，应收账款融资模式下供应商的生产积极性高于资金充足的情况，破产保护政策促进了供应商的“冒险精神”；而银行决策的贷款额度低于供应商申请的贷款额度，有利于控制供应商的冒险性；供应商的生产积极性随着抵押应收账款额度的增加而降低；当抵押的应收账款额度较低时，银行决策的贷款额度低于供应商申请的贷款额度；当抵押的应收帐额度高于临界值时，银行能够满足供应商的贷款要求。研究产出不确定的环境下的融资额度决策问题，具有重要的理论和实际意义。