英语教学之教材整合

邢小琼

【摘 要】十进制是小学数学的基础知识，抓好这一内容的教学，能有效促进学生建构数字知识的认知体系。

【关键词】十进制；小学数学；认知体系

中图分类号：G623.56 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）21-0091-03

“整数”教学是小学数学的重要组成部分。“人教版”小学数学教材对“整数的认识”的编排分为以下阶段：10以内数的认识、11～20各数的认识、100以内数的认识、万（包括千）以内数的认识、大数的认识（亿以内数的认识和亿以上数的认识）。大数的认识是万以内数的读法和写法内容的延伸和扩展，其中数数、计数单位、数位顺序表、进率、数的读写和大小比较等知识点都是从万以内扩展到亿以内和亿以上，如何在教学中充分利用学生已有的知识经验，从万以内顺利地过渡到亿以内和亿以上，构建完整的数位顺序表，这是本节课的关键。任何自然数都是用“十进制计数法”来表示的，笔者认为应该紧抓“十进制计数法”的本质特征展开教学。

一、唤醒十进制，做好铺垫

“十进制计数法”包括“十进制”和“位置值”2个原则。所谓“十进制”，就是满十进一，即相邻两个计数单位之间的进率都是十。所谓“位置值”，就是同一个数在不同的数位上表示的意义也就不相同。在学习准备环节，应该从上述原则出发，唤醒学生已有的知识点：①万以内个级的数位和相应的计数单位；② 满十进一。

【教学片段一】

师：1411这个数是4位数，谁能说一说每一位上的数各表示什么？

生：千位上的“1”表示1个一千，百位上的“4”表示4个一百，十位上的“1”表示1个十，个位上的“1”表示1个一。

教师随机板书相应的数位和计数单位。

师：1411这个数中的3个“1”表示的意义相同吗？

生：1411这个数中的3个“1”由于数位不同，它们表示的意义也就不同了。

师：像这些个位、十位、百位、千位表示数的位置的，叫做数位。像这些个、十、百、千，表示每一位上的单位的，叫做计数单位。

【教学片段二】

师：千位上每一颗珠子表示一个千，你能一千一千地往下数吗？

生：一千、二千、三千……九千、一万。

师：为什么数到10个一千时，在万位上拨一颗珠子。

生：因为千位上已经满十了，要向前一位进一。

生：每一位只能写一个数字，10个一千要用一万来表示。

师：是的，每一位只能写一个数字，哪一位满十要向前一位进一。10个一千不能拨在千位上，应该拨在在万位上。这就是我们以前经常在说的“满十进一”。

大数的认识是在万以内数的基础上教学的，对于数位、计数单位和相邻两个计数单位之间的关系等内容，在万以内数的认识时已经涉及，而大数的认识只是在这些基础上进一步巩固和扩展。为了让学生能更好地唤醒旧知，在导入环节设计这两个复习环节。先是出示全校的学生人数1411人，让学生借助这个数唤醒已经学过的数位和计数单位，教师并点明像个、十、百、千这样的单位叫做计数单位，像个位、十位、百位、千位表示数的位置的叫做数位。接着唤醒像千位满十向万位进一，这种现象就是“满十进一”。

二、紧抓十进制，建构体系

建构主义认为，只有系统化、结构化的知识才便于学生真正地理解、掌握和提取。学生经历数位和计数单位从个级——万级——亿级数位顺序的一次次扩展，逐步形成对自然数完整、全新的认识体系，进一步认识到“十进制计数法”的数学本质特性。建立一张完整的数位顺序表，为大数的读、写、比较等知识的教学搭建桥梁。

【教学片段三】

师：万位上拨一颗表示一万，你能一万一万地接下去数吗？

生：一万，二万，三万……九万

师：九万再数一万是多少？

生1：十万。

生2：一亿。

师：有2种不同的想法，到底是多少呢？先不急，等老师把这2种意见都写在黑板上。

师：万位上拨九颗表示九个一万，九个一万再加一万是几个一万？

生：10个一万。

师：10个一万是十万而不是一亿，一亿离十万还远着呢！十万相应的数位应该叫做什么？

生：十万位。

【教学片段四】

师：认识了新的数位——十万位，你能十万十万地往下数吗？

生：十万、二十万、三十万、四十万……一百万。

师：（指着板书）在刚才的数数过程中，万位满十向十万位进一，十万位满十又向百万位进一，那么百万位满十又应该怎么办？

生：百万位满十应该向千万位进一。

师：10个一百万是几？一千万里有几个一百万？

生：10个一百万是一千万，一千万里面有10个一百万。

师：千万位左边又是什么数位？

生：亿位。

师：总算到了刚才大家提到的“亿位”。万位左边是十万位，千万位左边才是亿位呢。

师：大家想一想亿位接下来又是什么数位？

生：……

“亿以内数的认识”其实就是在“万以内数的认识”的基础上学习更多的数位和相应的计数单位。引出数位顺序表时，唯一的难点是计数单位“十万”的认识，在笔者几次试教中都有学生提到10个一万是一亿，他们认为个、十、百、千、万接下来就应该是不同数字代表新的计数单位。认识计数单位“十万”这个知识点，对于学生来说也没有什么可探性，那么就应该由教师直接传授。但是，当学生出现10个一万是一亿的错误认识时，教师不能不处理。笔者认为可以这样引导：教师先把一亿写在副板书上，对学生说“亿”这个计数单位先放一放。刚才数数时9个一万再加一个一万是几万？学生肯定会说10个一万，随机引出计数单位“十万”和相应的数位“十万位”。当学生认识了计数单位“十万”后，教师就可以放手，用知识迁移的方法认识更多的计数单位和相应的数位。

三、利用十进制，培养数感

新课程将“数感”列为10大核心概念之首，可见其对于学生学习数学的重要性，而“数的认识”教学就承载着培养学生数感的重要任务。大数的数感培养有较大的难度，在具体情境中把握数的大小关系，既是理解数的需要，也会加深学生对数的实际意义的理解。

【教学片段五】

师：我们学校大约是1000个人。一万人大约有几个我们这样的学校？

生： 10个。

师：请同学们想象一下，10个像我们这样的学校人数是多少？

师：一万的人很多。那么十万呢？

生：十万人就应有100个我们这样的学校人数。

师：一包A4纸500张，2包A4纸1000张是这么厚，那么10万张纸是多厚呢？

生：200包A4纸。

师：我们用尺子来量一量1000张纸的厚度。

师：1000张纸是10厘米。那么1万张纸就是1米。10万张纸就是10米，大约3层楼那么高。

为了让学生切实感受大数，出示的数据都是接近学生身边的事物。①感受十万人的大小：先出示全校大约有1000人，一万人就有10个这样的学校，十万人就是有100个这样的学校；②感受十万张纸的高度：先出示1张纸，让学生感受1张纸的厚度。接着出示1000张纸，让学生先猜一猜有多厚。接着用尺子量一量实际的高度大约是10厘米，一万张纸大约就是100厘米相当于1米。10万张纸就是10米，10米相当于3层教学楼的高度。

从学生熟悉的全校人数大约1000人想象到一万、十万人数的大小。从看得见的1000张纸厚度，想象到十万张纸的厚度就相当于3层楼那么高。利用数之间的十进制关系，从小数感知到大数，通过比较使学生加深了对数的理解，体会到数的大小、多少不同，从而使学生的数感得到进一步发展。

在教学中深入教材，抓住各知识点的前后联系，在复习环节中唤醒学生的最近发展区，体会到新知与旧知的联系与区别，让学生真正理解计数单位和数位的概念，才能实现数概念的有效教学。

（编辑：易继斌）