基于削峰尾插和几何级数压扩变换的OFDM时域信号压缩算法
2016-08-09连帅彬陈新武张晓丽
连帅彬，王 鹏，陈新武，张晓丽
(信阳师范学院 物理电子工程学院，河南 信阳 464000)
0 引言
数据压缩[1]是指按照特定的编码机制，用更少的比特表示原始信息的过程，以提高其在传输、存储和处理时效率的一种技术.数据压缩的一般过程如图1所示.
图1数据压缩过程
Fig.1Theprocessofdatacompression
建模是为了更有效地表达原始数据的规律性；二次量化是对模型参数的精度进行截断分析；编码是对模型参数或者量化符号的压缩表示，尽可能采用接近信息熵的编码方法.数据压缩[2]可分为无损数据压缩和有损数据压缩.无损数据压缩指数据经过压缩后不会丢失信息，经解压缩后能完全恢复出原数据，是一个可逆的过程.经典的无损压缩技术有：(1)基于统计模型的压缩算法；(2)基于字典模型的压缩算法；(3)基于变换的压缩算法等.无损压缩算法的压缩比相对较低，不利于大数据的光纤通信系统.
有损压缩算法有较高的压缩比，因此本文重点研究OFDM时域信号的有损数据压缩算法.有损压缩机制[3]主要有两种：(1)有损变换编解码;(2)预测编解码.有损压缩一般容易获得较高的压缩比，但是压缩比越大丢失的数据越多.衡量有损数据压缩算法通用的性能指标[4-5]主要有压缩比(Compress Ratio，Rc)和信噪比(Signal Noise Ratio，RSN)，见式(1)和式(2).
(1)
(2)
本文主要开展了基于FTTdp+GDSL[6-7](光纤到户+数字用户线路)组网方案的光纤传输OFDM时域信号有损数据压缩算法的研究.根据OFDM信号的统计特性，首先推导了模数转换(ADC, Analog to Digital Converter)的量化位数与量噪比之间的关系，并提出了两种降低OFDM信号峰值平均功率比[8](PAPR，Peak to Average Power Ratio)的方法，即削峰尾插(CTP，Clipping with Tail Plug)技术和几何级数压扩(GSC, Geometric Series Companding)变换技术，对这两个方法在有损数据压缩模型上进行理论分析和仿真验证.
1 信号噪声量化理论
量化误差的方差[9]为:
(3)
公式(3)中，所有间隔内的概率之和等于1,
(4)
用分贝表示式(4)信噪比，
(5)
r=4.77+6.02L-10lgP.
(6)
由式(6)可以看出ADC输出的量噪比r只与峰均比P、量化位宽L相关.
2 有损数据压缩算法
2.1 削峰尾插技术
设信号为x[n]，削峰门限Th. CTP的原理：(1)削断信号x[n]中所有幅度超过±Th的信号，在±Th内的信号保持不变；(2)用一个增量标识Λ来标识有削断操作的位置，即有削断操作的位置设置为一个固定值sign(x[n])(Th+Λ)，而其他无削断操作的采样点数据不会超过±Th；(3)超出±Th的部分减掉一个常数β，按顺序插入符号序列的末尾.削峰表达式：
(7)
序列尾部插入的剩余量的表达式：
x[n]≥Th，
(8)
ICTP的表达式：
(9)
其中，Λ'也是一个增量标识，且Λ'<Λ.
对于幅度服从正态分布的信号，经过CTP处理的数据，可以把信号的动态范围限制在[-Th-Λ,Th+Λ]内，而且不会引入截断误差，算法复杂度低，实用性强.
2.2 几何级数压扩变换
定义一个几何序列an，首项a1>0，公比为q，几何序列an的前n项和为：
(10)
在OFDM信号中，时域信号x[n]正负值都存在，幅度压缩后不能改变原信号的正负性.公式(10)中，令a1>0，用x[n]的绝对值来代替n，用y[n]来代替Sn，得出GSC曲线函数为
(11)
公式(11)中x[n]必须为实数，如果x[n]为复数，则只需将x[n]的实部和虚部分别处理.
当a1=1，当q取不同的值时，获得的不同压缩曲线如图2所示.
图2 不同q值下GSC曲线
由图2可以看出：a1=1时，0
GSC逆变换(IGSC，Inverse Geometric Series Companding)公式为
(12)
GSC技术的主要优点：(1)a1=1时，通过调节q，GSC容易获得不同性能的压扩曲线，实现信号幅度的不同的压缩，而且还可以在线性压扩(q=1)和非线性压扩(0
2.3 有损数据压缩模型
从公式(6)可看出，满足输出RSN一定的条件下，通过降低OFDM信号的峰均比可以降低量化的位宽，根据这一原理建立了针对OFDM时域信号的有损压缩模型，如图3所示.在发送端进行压缩处理，先进行CTP操作，信号的动态范围下降到原来的二分之一，降低信号的峰值功率；然后进行GSC处理，增大信号的平均功率；最后进行二次量化(低精度定点化)，用更少的比特来表示原信息，即可实现OFDM时域信号的有效压缩.接收端进行相应的反变换(ICTP和IGSC)，获得包含量化噪声的信息，只要量化噪声不大，就可以利用OFDM的正交性原理完全消除.
图3 有损数据压缩处理框图
3 性能仿真与分析
在Matlab中进行仿真验证本文提出的有损压缩算法的性能，如误比特率、压缩比和输出信噪比等.从公式(6)以及2.1和2.2的分析可以看出，影响压缩性能的参数主要有削峰门限值Th、GSC曲线的选取和二次量化(低精度定点化)的位宽L.公式(6)表明L每减少1比特分比率，则相应的输出信噪比下降约6.02 dB；公式(11)表明不同的公比q产生不同的压扩曲线.表1给出了一些仿真的参数.
表1 仿真参数设置
3.1 削峰门限Th和公比q的关系
CTP能有效降低信号的峰值，而GSC能提高信号的平均功率，为了找到两者的最佳组合，使得信号的PAPR最小，令削峰门限Th=1.8σ、1.9σ、2.0σ、2.1σ、2.2σ，公比q从0.4～1.3之间每间隔0.1取一个测试点.二次量化位宽L=9，输出信噪比和压缩比如图4所示.从图4的仿真结果看出，基于CTP和GSC变换的有损数据压缩模型中，参数Th和q取不同值时，有如下结论：(1)压缩比只与Th有关，几乎不受q的影响.Th越大，压缩比越大；Th越小，压缩比越小.(2)输出信噪比RSN的大小与Th和q有关.q一定时，Th越小，RSN越大；Th越大，RSN越小.Th一定时，q在0.7～0.8之间取值，能达到最好的效果.
削峰门限Th的大小，决定了每个OFDM符号末尾新插入采样点的多少，对压缩比造成较大影响.Th越小，被截断的信号就越多，压缩比自然下降；反之，亦然.只要数据点数量不变，二次量化的位宽相同，无论对数据进行何种方式的压扩变换，都不会增加新的数据点，因此压缩比不受q的影响.
削峰门限的大小，同样决定了处理后信号动态范围的大小，当二次量化的位宽相同时，Th越小，动态范围就会越小，二次量化时引入的量化误差相应较小，获得的信噪比较高；反之亦然.而不同的q值，得到不同的压扩曲线，使得对数据进行非线性变换后数据的概率分布不相同，二次量化时引入的量化误差就会不一样.为了达到最好的效果，应尽可能地使压扩变换后的信号服从均匀分布.
图4 DSL线长50 m时削峰门限Th和公比q的关系图
3.2 性能比较
在3.1节已经找到了Th与q的最优组合，为了验证这两种技术的组合效果的最优特性.对原14比特定点化的信号直接进行9比特二次量化、只进行削峰尾插变换(CTP)、只进行几何级数压扩变换(GSC)、进行削峰尾插和几何级数压扩变换(CTP +GSC)的四种情况进行仿真比较分析，以证明该压缩模型的可行性.其中几何级数的公比q=0.7，削峰门限Th=2σ，二次量化的位宽L=9.
图5 DSL线长50 m和100 m的输出信噪比RSN
从图5的仿真结果可以看出，如果直接采用9比特对原来的信息进行二次量化，所获得的平均输出信噪比RSN比其他方法都低；只进行GSC变换比直接9比特二次量化能提升3 dB左右；只进行CTP操作，理论上已经把动态范围降低了1倍左右，因此比直接9比特二次量化提升约6 dB. CTP+GSC方法获得的输出信噪比单纯采用CTP操作略高.表2分别列出四种方法的平均压缩比、压缩比和误比特率情况.
从表2可以看出，CTP+GSC技术的性能是最优的，单纯采用CTP技术比“CTP + GSC”技术的输出信噪比相差了约0.3～0.5 dB，但误比特率与压缩比几乎一样，而直接量化算法和GSC方法在信噪比、压缩比与误比特率方面都要比CTP+GSC算法差些.DSL长度在50～300 m之间变化时，采用“CTP + GSC”技术的平均压缩比在1.48以上，平均RSN也能达到53 dB以上，误比特率小于10-7，基本上满足实际工程的需求.
表2 四种算法的SNR、BER、Ratio对比
4 结论
本文针对有线宽带接入网中的FTTdp + GDSL部署方案中光纤中数据流的有损压缩问题进行了研究，在本FTTdp + GDSL部署方案中，为了尽可能地降低DP的成本和计算复杂度，对数据压缩技术提出了新的要求：一是压缩比不小于1.45∶1；二是解压缩输出的信噪比不低于53 dB.本文的主要研究成果为:(1) 根据光纤传输的高可靠性，提出了一种削峰尾插技术，可以将OFDM时域信号的动态范围降低为原来的二分之一，而且算法复杂度极低;(2) 针对OFDM时域信号峰均比过高的缺点，提出了几何级数压扩技术对信号进行变换，可以降低OFDM信号的峰均比.结合CTP技术、GSC技术和二次量化技术，构建数据压缩传输模型.基于此模型在MATLAB上对压缩算法的信噪比、压缩比和误比特率等指标进行仿真验证，结果表明该压缩算法具有良好的压缩性能和实用性.
